курсовая работа / sintez_posledovatelnogo_korrektiruyushego_ustroystva_dlya_si / КП ТАУ - черновик
.docФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Ухтинский государственный
технический университет
Кафедра ЭАТП
Синтез последовательного корректирующего устройства для системы автоматического управления электроприводом постоянного тока
Пояснительная записка к курсовому проекту по ТАУ
КП 02069562-140604-17-05
Вариант №12
Зачётная книжка № 030599
Проект принял: Б.А. Иванов
Оценка _____________ «_____» ___________ 2008 г.
Выполнил студент
гр. ЭАП-1-05 Е.А.Кузьминов
Руководитель проекта Б.А.Иванов
2008
СОДЕРЖАНИЕ:
-
Содержание 3
-
Введение 4
-
Задание на курсовую работу 5
-
Исходные данные 6
-
Синтез последовательного корректирующего устройства 7
-
Расчет переходных процессов 18
-
Оценка показателей качества переходных процессов 18
-
Построение годографа комплексного коэффициента передачи и ЛАЧХ, ЛФЧХ скорректированной системы 19
-
Заключение 22
-
Литература 23
Введение.
В теории систем автоматического управления синтезом называют технически обусловленное математическое обоснование структуры системы и определение ее оптимальных параметров.
В связи с трудностями, возникающими при полном синтезе САУ, чаще имеет смысл рассматривать задачу коррекции динамических и статических свойств уже имеющейся САУ.
Следует различать три основных метода коррекции динамических свойств линейных САУ.
При последовательной коррекции корректирующее устройство включают последовательно с элементами основного контура регулирования.
При прямой параллельной коррекции корректирующее устройство включают параллельно участку цепи управления, подлежащему коррекции.
Параллельные корректирующие устройства часто используются с целью введения в закон управления производных или интегралов от сигналов управления.
При введении местных обратных связей корректирующее устройство включают в цепь отрицательной обратной связи, которая охватывает избранные элементы САУ.
Применяемая в данной курсовой работе методика синтеза КУ ориентирована исключительно на минимально-фазовые системы, т.е. системы, у которых имеется однозначная зависимость между видом ЛАЧХ и ЛФЧХ, что позволяет судить о переходном процессе по одной ЛАЧХ.
Задание на курсовой проект по дисциплине
«Теория автоматического управления»
-
Произвести синтез последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам для обеспечения заданных показателей качества системы автоматического управления электроприводом постоянного тока.
-
Рассчитать кривые переходных процессов в скорректированной системе при поступлении на вход сигналов и .
-
Произвести оценку показателей качества переходных процессов и сравнить их с заданными.
-
Построить ККП и логарифмические частотные характеристики скорректированной системы при помощи программы «Matlab».
-
Сравнить результаты построений вручную и на ЭВМ.
Исходные данные:
Рис.1. Структурная схема системы автоматического управления двигателем постоянного тока.
передаточная функция регулятора скорости;
передаточная функция силового преобразователя,
где Ксп=42 – коэффициент усиления преобразователя,
Тсп=0,002 с – постоянная времени силового преобразователя;
передаточная функция датчика скорости,
где КД=0,1 В∙с – коэффициент усиления датчика;
передаточная функция двигателя постоянного тока с внутренним возбуждением, управляемого по якорной цепи.
Необходимо синтезировать корректирующее устройство последовательного типа, обеспечивающего необходимые показатели качества, при следующем задании:
Uдн=110 В – номинальное напряжение двигателя;
Рдн=0,1 кВт – номинальная мощность двигателя;
nдн=2000 об/мин – номинальная частота вращения двигателя;
Iян=1.22 А – номинальный ток цепи якоря;
Rян=3,0 Ом – номинальное активное сопротивление цепи якоря;
J=0,0015 кг∙м2 – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции.
В результате синтеза необходимо получить следующие показатели качества.
-
при изменении управляющего напряжения с постоянной скоростью V=10 В/с скоростная ошибка системы ск не должна превышать 0,12 В;
-
перерегулирование при номинальном ступенчатом воздействии не должно превышать значения зад=37%;
-
время регулирования при номинальном ступенчатом воздействии не должно превышать значения tуст=1 с.
Синтез последовательного корректирующего устройства.
-
Конкретизируем передаточную функцию двигателя. Для этого определяем значение коэффициента усиления Кдв и электромеханической постоянной времени Тм.
-
Вычислим номинальную угловую скорость вращения вала двигателя:
-
, (1.1)
-
Определим конструктивные постоянные двигателя:
, (1.2)
, (1.3)
где МДн - номинальный вращающий момент двигателя, определяемый:
, (1.4)
,
-
Определим искомые параметры Тм и КДв:
, (1.5)
Теперь передаточные функции всех элементов нескорректированной САУ определены.
-
Приведем заданную структурную схему САУ к структуре с единичной обратной связью.
Рис.2. Структурная схема САУ двигателем постоянного тока, приведенная к единичной обратной связи.
В дальнейшем будем рассматривать замкнутую систему без учета звена с передаточной функцией . Это допустимо, т.к. датчик скорости моделируется безынерционным элементом с передаточной функцией WД=КД и, следовательно, звено с передаточной функцией может только масштабировать выходную координату САУ, не меняя динамических параметров. Запишем передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы
, (1.6)
Для рассматриваемого примера
,
-
Определяем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы Крск, при котором обеспечиваются заданная точность в установившемся режиме.
,
-
Строим ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы Lрнс с учетом требуемого коэффициента усиления Крск. Для этого предварительно находим:
,
и частоты перегиба Lрнс
Рис.3. К синтезу последовательного корректирующего устройства.
-
По логарифмическому критерию устойчивости оцениваем устойчивость исходной нескорректированной системы. Для этого по найденной ПФ разомкнутой САУ (1.6) строим ЛФЧХ системы.
.
По результатам построений, показанным на рис.3, можно сделать вывод что система устойчива, т.к. линия Lрнс() пересекает ось «раньше», чем кривая рнс() пресекает линию -2 (-180о).
-
Для выбора корректирующего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства системы, строим желаемую ЛАЧХ Lж()
-
Определяем параметр Рmax ВЧХ, соответствующий заданному значению перерегулирования зад. Для этого задаемся значением перерегулирования 1<зад, выбираем 1=25%. По графику (рис.П.1.1, с.62) определяем максимальное значение ВЧХ, соответствующее выбранному значению 1, Pmax=1,15. Находим минимальное значение ВЧХ.
-
, (3.5)
Проверяем правильность выбора 1 подсчетом общего перерегулирования
, (3.6)
Получаем значение перерегулирования близка зад. Следовательно, Рmax выбрано верно.
-
Определяем частоту положительности п, исходя из требуемого времени регулирования tуст и перерегулирования зад. Частоту находим с помощью графика , изображенного на рис.П.1.1, с.62.
;
.
-
Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ по найденному значению п
,
Из графика, изображенного на рис.П.1.2, с.63, получаем значение запасов устойчивости по амплитуде и фазе в зависимости от величины перерегулирования %. Получим L=15 дБ и =45о. Граничные частоты среднечастотной асимптоты ж2 и ж3 определяем графически по уровню 2дБ по отношению к L. ж2=1,7100153 с-1 ж3=100 с-1.
-
За низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимаем низкочастотную асимптоту нескорректированной системы с требуемым коэффициентом усиления Крск. При этом будет достигнута требуемая точность в установившемся режиме. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ нескорректированной САУ.
-
Сопрягаем построенные участки желаемой ЛАЧХ следующим образом: сопрягаем низкочастотную и среднечастотную асимптоты отрезком –40дБ/дек, а среднечастотную и высокочастотную отрезком –20дБ/дек.
-
Проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе =45о. Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в точках ж2 и ж3.
,
где Тку1=1/ж1=1/0,31623=3,1623 с,
Тку2=1/ж2=1/1,7100153=0,58479 с
Тку3=1/ку3=1/165,95587=0,0060256 с
Тку4=1/рн2=1/555,556=0,00199998 с
Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид
,
,
Находим запас устойчивости по фазе в точке ж2=1,71 с-1
,
Находим запас устойчивости по фазе в точке ж3= 100 с-1
.
Т.к. запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного =45о, то построенную желаемую ЛАЧХ можно принять за ЛАЧХ скорректированной системы.
-
Определяем требуемую ПФ корректирующего устройства и его электрическую схему.
-
Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на:
-
,
-
По полученной ЛАЧХ КУ восстанавливаем его ПФ
,
где Кку=0,5263;
Тку1=1/ж1=1/0,31623=3,1623 с,
Тку2=1/ж2=1/1,7100153=0,58479 с
Тку3=1/ку3=1/165,95587=0,0060256 с
Тку4=1/рн1=1/66,138=0,0151199 с – постоянные времени КУ.
-
Т.к. корректирующее устройство должно уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство. Выбираем ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена.
ПФ звена
,
где
Фазочастотная характеристика
,
Рис.4. Принципиальная схема и ЛАЧХ инерционно – форсирующего звена.
Очевидно, что требуемая ПФ КУ может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент Кку, который обеспечивается введением в схему делителя напряжения.
Рис.5. Принципиальная электрическая схема КУ
При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить за тем, чтобы нижнее плечо делителя (R4) не оказалось зашунтировано элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что R2+R1>>R4.
-
Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства. Для этого выражаем постоянные времени полученного КУ через номиналы резисторов и конденсаторов.
R1C1=T1=Tку2=0,58479 с;
R2C2=T2=Tку4=0,0151199 с;
Tку2/R1(R1+R2)=Tку1=3,1623 с.
Зададимся значением сопротивления одного из резисторов R1=100 кОм, тогда:
С1=0,58479/105=5,8479 мкФ,
R2=440758,2 Ом=441 кОм,
С2=3,43/108 Ф=0,0343 мкФ.
Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда следующие номинальные значения:
R2=430 кОм (ряд Е24),
С1=5,6 мкФ (ряд Е12),
С2=33 пФ (ряд Е6),
Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующее соотношения:
;
Выберем:
,
Определяем номиналы резисторов:
R4=3157,8 Ом=3,2 кОм,
R3=2842,2 Ом=2,8 кОм.
Для практического использования принимаем в соответствии со стандартным рядом R3=2,7 кОм (ряд Е12) и R4=3,3 кОм (ряд Е6).
-
Строим логарифмическую фазочастотную характеристику скорректированной системы. Для этого определяем выражение для ЛФЧХ системы
.
Учитывая, что Tку4=Tм, получим
.
Из анализа ЛАЧХ и фазочастотной характеристик разомкнутой скорректированной системы можно сделать вывод, что соответствующая замкнутая система устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде и фазе =15,025о, L=23 дБ.
-
Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии
.
-
В методических указаниях к работе предлагалось упростить ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии учитывая, что Тсп<<Тку1 и Тку3<<Тку1,
-
Определяем передаточную функцию скорректированной системы в замкнутом состоянии
.
На этом синтез последовательной САУ считается законченным.
Расчет переходных процессов
Необходимо рассчитать переходные процессы в скорректированной системе при поступлении на вход сигналов
,
,
где 1/(В*с-2).
Для расчета используем программу «Matlab». Кривые переходных процессов представлены на рис.6., рис.7.
Оценка показателей качества переходных процессов
Для рис. 6. :
Перерегулирование
.
Полученное значение перерегулирования лежит в допустимых пределах.
Время регулирования - это время того момента, с которого начинает выполняться неравенство
,
где .
По графику определяем, что с.
Для рис. 7.:
Скоростную ошибку можно определить по графику:
Построение годографа комплексного коэффициента передачи и ЛАЧХ, ЛФЧХ скорректированной системы.
Для построения используем программу «MATLAB».
Годограф представлен на рис. 8.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы – на рис. 9.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы – на рис. 10.
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой скорректированной системы – на рис. 11.
Рис. 6. График переходного процесса при x(t)=xном∙1(t).
Рис. 7. График переходного процесса при x(t)=10t∙1(t).
Рис. 8. Годограф замкнутой скорректированной системы.
Рис. 9. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.
Рис. 10. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы.
Рис. 11. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой скорректированной системы.
Заключение.
Основываясь на анализе характеристик, построенных вручную и на ЭВМ, можно сделать следующие выводы:
-
Полученная в результате синтеза система является устойчивой (рис.3) (по логарифмическому критерию);
-
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные вручную, совпадают с построенными на ЭВМ;
-
Величина перерегулирования (Рис.6.), при подаче на вход сигнала х(t)=xном∙1(t), не превышает заданного значения;
-
Скоростная ошибка ск≈0,11 (Рис.7.), при подаче на вход системы сигнала x(t)=10t∙1(t), не превышает заданного значения.
Т.о. можно сделать вывод о том, что полученная в результате синтеза система автоматического управления удовлетворяет всем заданным параметрам.
Литература:
-
Иванов Б. А., Тимошенко Н. С., Соловей К. Н. Частотная коррекция линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. – Ухта: УИИ, 1996. –78 с., ил.
-
Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1972-768 с.