МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Раздел 1. Введение.

Предмет и методы молекулярной физики и термодинамики. Развитие представлений о строении вещества. Молекулярно-тепловое движение. Межмолекулярные силы. Равновесное состояние системы. Температура.

Молекулярная физика изучает термодинамические системы, состоящие из множества частиц (элементов). В современной физике под термодинамической системой понимают не некую систему, в которой происходит изменение температуры (термо=температура + динамика), а любую материальную систему.

Существует два основных направления изучения в физике:

1. Микронаправление

В основе этого подхода лежит знание структуры элементов изучаемой системы, например, о молекулах, об атомах или даже о более мелких частицах. Используя законы физики, в том числе и механики, находятся общие законы поведения макросистем. В этом подходе используются модели – а именно, только общие законы и средние значения.

В рамках этого направления существуют различные методы изучения:

• Динамический (механический) метод

Используются конкретные параметры, конкретные значения и т.п.

• Статистический метод

Этот метод НЕ ИСПОЛЬЗУЕТ конкретных значений, в этом случае исследователя интересует распределения параметров. Поскольку если есть функция распределения некоего параметра (например, скорости):

, где V – вероятность, то можно найти среднее значение этого параметра:

Таким образом, каждый параметр, характеризующий состояние системы, можно усреднить: … ( - энергия системы)

К плюсам этого метода можно отнести:

- можно применять любые законы, не только общие (в том числе и квантовые)

- этот метод позволяет предвидеть то, как будут протекать процессы в заданной системе с определенной вероятностью

2. Феноменальный подход

В основе этого подхода лежит эксперимент и использование макропараметров – давления (p), объема (V), температуры (T), массы (m), количества вещества ()… Затем экспериментально находятся взаимодействия между этими макропараметрами, при этом не используется никаких моделей. При помощи такого подхода был выведен закон Менделеева-Клапейрона:

, где – молярная масса, – универсальная газовая постоянная.

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

1. Все вещества состоят из атомов и молекул;

2. Эти атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое не прекращается ни при каких условиях

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания.

Помимо этих основных положений, для изучения статистической физики также пригодятся:

Закон сохранения и превращения энергии:

Второй закон Ньютона:

Закон сохранения импульса:

Теперь более подробно остановимся на основных положениях молекулярно-кинетической теории. Первое положение, в общем-то, очевидно. Что касается второго положения, то тут необходимо заметить, что тепловое движение и хаотичное движения по своей сути не равносильны. Поскольку элементы системы могут обмениваться энергией (это интуитивно понятно), то энергию хаотичного движения логично представить в виде следующей формулы: , причем вторая часть слагаемого не подлежит обмену (следовательно, ), а первая может быть взята/положена в систему. Как раз первая составляющая - – и есть тепловая энергия.

Рассмотрим отдельно кинетическую энергию системы , причем – составляющая, отвечающая за поступательное движение, – за вращательное движение, – за колебательное. Даже из этого выражения можно выразить целых 9 независимых параметров, характеризующих :

Для данной системы эти независимые параметры можно считать координатами. Если обобщить данный факт, то можно ввести следующее: число независимых переменных, определяющих состояние системы, – есть число степеней свободы. Таким образом, если – число степеней свободы для одного элемента, то – число степеней свободы всей системы (в ней элементов). Таким образом, мы получаем фазовое пространство, в котором каждая точка характеризуется большим чистом координат (подробнее о фазовом пространстве будет позднее). Главное, что мы получаем крайне сложную задачу по поиску закономерностей в термодинамической системе.

Перейдем теперь к третьему пункту в основных положениях МКТ – к силам. Формула Леннарда-Джонсона описывает энергию взаимодействия между молекулами:

, где a и b – некоторые константы. Отсюда можно найти силу взаимодействия между молекулами: , где – как раз составляющая, отвечающая за силы притяжения, а – за силы отталкивания.

Рассмотрим расстояния, близкие к . В окрестности этой точки график функции близок к отрезку прямой, проходящей через . Таким образом:

В результате получаем, что характер движения около – колебательный. Это характерно для твердых тел. В жидкости характер движения молекул – колебательный с перескоком в новое положение. В газе и, следовательно, в газе молекула движется поступательно от одного соударения до другого.

Равновесное состояние ТДС. Температура.

ТДС находится в равновесном состоянии, если при неизменных внешних условиях она может находиться в этом состоянии сколь угодно долго.

Если один из параметров, характеризующих систему () постоянен при неизменных внешних условиях, то система равновесна по этому параметру (речь как раз идет об изопроцессах: при постоянной температуре – изотерма, при постоянном давлении – изобара и т.п.)

Если все макропараметры неизменны и одинаковы во всех точках системы, то замкнутая система находится в равновесном состоянии. Пусть имеется две термодинамические системы, причем они взаимодействуют только через линию соприкосновения. Системы не могут реагировать химически, не могут распространяться одна на другую, не могут обмениваться массой и энергией движения, как единого целого. Таким образом, можно обмениваться только энергией теплового движения: .

Статистическая физика утверждает, что равновесное состояние по наступит, когда: , где – энергия одной молекулы.

Например, для идеального газа (математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией, между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями) будет верно:

Таким образом, равновесный параметр - будет равен .

Так как , то отсюда как раз и видна непосредственная связь между средней энергией молекул и температурой.

Замечание: для установления состояния равновесия необходимо некоторое время. Если две термодинамические системы обмениваются энергией, то время сравнивания температур (а следовательно, и средних энергий молекул) называется временем релаксации. Например, необходимо некоторое время, чтобы получить точные данные при помощи термометра.