Ефективний коефіцієнт розподілу домішок

Розглянутий в роботі [8] рівноважний коефіцієнт поділу, що розраховуються з фазових діаграм або одержується методом, заснованим на вимірюванні концентрації вільних носіїв в легованих напівпровідниках. І в тому, і в іншому методах коефіцієнт розподілу визначався за умов, близьких до рівноважних. Ці умови, зазвичай, виконуються при досить малих швидкостях кристалізації розплаву. У цьому випадку концентрація домішки С_L, розчиненої в розплаві, однакова в усьому його об’ємі, а її концентрація в закристалізованій частині

С_S = K_оС_L.

За реальних умов фронт кристалізації рухається зі швидкістю більшою, ніж швидкість дифузії домішок в розплаві. Припустимо, що К_о <1. Тоді ростом кристалу зі швидкістю ν за рахунок того, що тверда фаза містить менше домішки, ніж вихідний розплав, з якого вона утворюється, концентрація домішки в розплаві на межі розділу зростає. Накопичення надлишку домішки, що виділяється у фронту кристалізації, який рухається призводить до утворення перед ним дифузійного шару S, з якого домішка шляхом дифузії переходить в об'єм розплаву. Якщо ж рівноважний коефіцієнт розподілу домішки К₀ > 1, то поблизу поверхні росту відчувається нестача домішки. У стаціонарному режимі росту кристалу повинен існувати потік домішкового компонента від межі росту в глиб розплаву, якщо К₀ <1, або до неї, якщо К₀> 1. У цих умовах вміст домішки в закристалізованої частини кристала Cs визначається концентрацією домішки в розплаві на фронті кристалізації C_L(0). Оскільки C_L(0), зазвичай, невідома, то в цих нерівноважних умовах зв'язок між концентраціями домішки у твердій Cs і рідкої C_L фазах визначається за допомогою ефективного коефіцієнта розподілу К: К = Cs / C_L, де C_L - середня концентрація домішки в розплаві [22].

Знайдемо зв'язок між ефективним К і рівноважним К_о коефіцієнтами розподілу домішки. Для цього необхідно знайти залежність, яка описує розподіл концентрації домішки в розплаві перед рухомим фронтом кристалізації. Математично розподіл домішки в системі кристал-розплав описується диференціальним рівнянням масообміну в рухомому середовищі:

dC / dτ = -ω · grad C+ DΔ²C , (4),

де ω - швидкість руху розплаву, D - коефіцієнт дифузії, τ - час. Рішення поставленої задачі можна отримати, вирішивши це рівняння для одного напрямку, перпендикулярного межі розділу кристал-розплав. Приймемо, що початок координат збігається з межею поділу кристал-розплав, а позитивний напрям відповідає руху в глиб розплаву. У цьому випадку рівняння приймає вигляд:

dC / dτ = -ω_xdC(x)/dx+Dd²C(x)/dx² (5)

Нехай D = const в дифузійному шарі, а режим росту кристалу стабільний, тобто dC / dτ = 0. Тоді рівняння приймає вигляд:

Dd²C/dx²-ω_xdC/dx = 0 (6)

Нехай у межах шару δ швидкість руху розплаву ω_x дорівнює швидкості росту кристалу ν, тобто ω_x = -ν; концентрація домішки у твердій фазі дорівнює С_S, а в глибині рідкої фази (при x > δ) C_L - середня концентрація домішки в розплаві; C_L(0) - концентрація домішки в розплаві на межі поділу фаз при х = 0.

Список використаних джерел

1. Г о л ь ц м а н Б. М., К у д и н о в В. А., С м и р н о в И. А. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе Bi₂Te₃. М.: Наука, 1972. С. 320.

2. Материалы, используемые в полупроводниковых приборах. Под редакцией К. Хогарта// М.: Мир, 1968. - 350с.

3. В.Г. Кузнeцов, в сб. Химическая связь в полупровод­никах и твердых телах, - Минск.: Наука и техника, 1965, 311с.

4. Айрапетянц С.В., Ефимова Б.А., Ставицкая Т.С., Стильбанс Л.С., Сысоева Л.М. О подвижности электронов и дырок в твёрдых растворах, полученных на основе теллуридов свинца и висмута. – ЖТФ, 1957, т.27, №9 с.2167-2199.

5. Займан Дж. Электроны и фононы. – М.: Иност. лит.,1962, 488 с.

6. Абрикосов Н.Х., Иванова Л.Д., Свечникова Т.Е., Чижевская С.Н., Иванова Т.А., Олышанский С.В., Воронин В.К. Термоэлементы из монокристаллов твёрдых растворов на основе халькогенидов висмута и сурьмы.// Изв. АН СССР, Неорган. Материалы, – 1982, т.18, №12, с. 1984-1987.

7. Синани С. С., Гордякова Г. Н. //ЖТФ, 26, 2398 (1956).

8. Случинская И.А. Основы материаловедения и технологии полупроводников, - Москва.: 2002, 376с.

9. Полупроводниковые материалы для термоэлектрических преобразователей. Тезисы докладов Всесоюзного семинара (октябрь 1985г.), Ленинград, 1985, ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР, 168с.

10. Материалы для термоэлектрических преобразователей. Тезисы докладов III Межгосударственного семинара (ноябрь 1992г.), Санкт-Петербург, 1993, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, 90с.

11. Анатычук Л.И. Термоелементы и термоэлектрические устройства: Справочник.- Киев: Наук. думка, 1979 – 768с

12. J. P. McHugh, G. J. Gosgrove, W. A. Tiller, Adv. En. Conv. 1, (1961); J. Appl. Phys. 32, 621 (1961).

13. G. Coies, Metallurgia 213 (1964).

14. Б. М. Гольцман и др., ФТП 2, 873 (1968).

15. А. Г. Орлов, Б. Т. Мелех, Спектрохимическое определение хлора, брома и йода в елементарном теллуре, Информационный технический листок, вып. 1, ЛДНТП, 1962.

16. Day G.G., Stoner B.R., Jesser W.A., Rosi F.D. Prossesing effects on figure of merit for Bi₂Te₃ – Sb₂Te₃ – Sb₂Se₃ alloys // Eight international conference on thermoelectric energy conversion (July 10-13, 1989, Nancy, France). – P.35-39.

17. P. Suttler, G. Gallo, Adv. En. Conv., 3, 591 (1963).

18. С. В. Айрапетянц, ЖТФ 28, 1913 (1958).

19. Л. Биркс, Микрорентгеноспектральный анализ, Металлургия, 1967.

20. С. В. Айрапетянц, Автореферат кандидатской диссертации, ИПАН СССР, 1960.

21. В. А. Кудинов, Б. Я. Мойжес, ФТТ 7, 2309 (1965).

22. Твердые растворы в полупроводниковых системах.Справочник.// М.:Наука.-1978.-198 с.

23. Ю. М.Таиров, В. Ф.Цветков. Технология полупроводниковых и ди-

электрических материалов. М., Высшая школа, 1983.