Рівноважний коефіцієнт розподілу

За допомогою рівноважного коефіцієнта розподілу К_о характеризують ефект розділення компонентів суміші в кожен момент рівноваги між кристалом і розплавом [8]. Він називається рівноважним тому, що він відображає склад фаз на діаграмі стану, побудованої за умов близьких до рівноваги, тобто при досить малих швидкостях кристалізації. У цьому випадку концентрація домішки, розчиненої в розплаві С_L однакова в усьому об'ємі розплаву, а її концентрація в закристалізованій частині С_L = К_о С_S.

Точний розрахунок К_о на основі фазових діаграм часто утруднений, оскільки в багатьох випадках наявні фазові діаграми недостатньо точні в області малих концентрацій домішки. Тому фазові діаграми часто використовуються тільки для наближеної оцінки К_о (К_о> 1 або К_о <1), що дозволяє принципово оцінити поведінку домішки в умовах очищення речовини кристалізаційними методами.

Найбільш поширений метод визначення коефіцієнта розподілу заснований на вимірюванні концентрації вільних носіїв струму в чистому і легованому напівпровіднику (передбачається, що домішки електро активні). Схема визначення безпосередньо випливає з формули К_о = С_s/С_L, тобто зводиться до визначення концентрації домішки у твердій фазі, яка відповідає її заданій концентрації в рідкій фазі. Припустимо, що наважка електро активної домішки р_і - вводиться в розплав попередньо очищеного злитка в положенні Х_о фронту кристалізації. Якщо концентрація введеної домішки

N_i = С_S помітно перевищує різницю концентрацій залишкових домішок в чистому матеріалі, то межа, яка відокремлює чистий і легований матеріал, може бути надійно визначена зміною питомого опору матеріалу р. Вирізавши два зразки з ділянок кристала, прилеглих до межі легування, і вимірявши в них коефіцієнт Холла, можна визначити концентрації носіїв заряду в нелегованому (n₀ або p₀) і легованому (n або p) зразках. Вважаючи для простоти домішку однозарядною і повністю іонізованою при температурі вимірів, можна визначити концентрацію N_i - введеної домішки з наступних співвідношень:

- якщо нелегований зразок n - типу, то при введенні донорної чи акцепторної домішок маємо відповідно

N_d = n – n₀; N_a = р + n₀ ; (1)

- якщо нелегований зразок р - типу, то для тих же домішок отримаємо

N_d = n + p₀; N_a = p – p₀ (2)

Визначення С_L зводиться до розрахунку атомних часток домішки, введеної в об’єм V_L розплаву наважкою р_i домішки. Об’єм V_L визначається з виміряного об’єму твердої легованої частини кристала з урахуванням теплового розширення і зміни густини речовини при плавленні (наприклад, для Ge об'ємний коефіцієнт теплового розширення дорівнює 18·10^-6, а зменшення об'єму при плавленні складає 5.5%, для Si 12·10^-6 і 9% відповідно).

Якщо М_i - атомна вага домішкового елемента, вираженаа в грамах, а N_A - число Авогадро, то N_Ap_i/М_i - число домішкових атомів в заданому навішуванні. Тоді

С_L = (N_Ap_i)/( М_iV_L ),

К_о = С_s/С_L= (N_iМ_iV_L)/ (N_Ap_i) (3)

Визначені таким способом коефіцієнти розподілу точні за умов:

1) C_S = N_i тобто всі атоми домішки електрично активні (звичайно дотримується в межах розчинності домішок),

2) К = К_о, тобто не відрізняється від сплавів на рівноважних діаграмах стану, і К не залежить від ν- швидкості руху фронту кристалізації (зазвичай це має місце при ν <1 мм /год) та інших умов кристалізації.