График 3. Весовая функция системы
3. Построение частотных характеристик системы. Определение косвенных оценок качества системы
Заменим в передаточной функции системы оператор р на jw.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы будет:
Построим АЧХ системы:
wp wср w2
График 4. Ачх системы
Определим графически косвенные оценки качества системы.
Показатель
колебательности:
m = = = 1,125.
Резонансная частота wp – частота, при которой АЧХ достигает максимальное значение:
wр = 2,41 с-1.
Частота среза wср – частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице (косвенно характеризует быстродействие системы):
wср = 3,74 с-1.
Полоса
пропускания частот – частота наилучшего
прохождения сигнала по системе.
Определяется как интервал частот, когда
значение АЧХ больше, чем
·АMAX.
Интервал частот полосы пропускания находится между частотами w1 = 0 c-1 и w2 = 3.95 c-1.
Построим фазочастотную характеристику (ФЧХ) системы.
График 5. ФЧХ системы
С учетом прямых и косвенных оценок качества можно сделать вывод, что качество управления достаточно высокое.
4. Построение логарифмических частотных характеристик системы управления, оценка запасов устойчивости
С помощью логарифмических частотных характеристик исследуется устойчивость замкнутой системы. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ ведется для разомкнутых систем.
Передаточная функция разомкнутой системы:
W
РАЗ(р)
= .
Определим частоты срезы, представив передаточную функцию в виде произведения стандартных звеньев.
WРАЗ(р) = =
wСР1 = 2 с-1, wСР2 = 3,03 с-1, wСР3 = 6,67 с-1.
Проведем стандартные (асимптотические) линии наклона звеньев.
20lgК = 20lg0.09 = - 20,9
20lgK
0 -20
-40
-60
wСР1 wСР2 wСР3
График 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Запас устойчивости по амплитуде составляет 41,3 децибел.
Запас устойчивости по фазе бесконечен.
Вывод: Анализ линейной части системы показывает, что при заданных параметрах система устойчива с большим запасом устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе бесконечен. Система в целом работоспособна.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ