2 Задачи логистического анализа
2.1 Задача о назначениях
Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из таблицы 6. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.
Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (таблица 8) и прежних сотрудников (таблица 7) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников.
Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.
Таблица 6
Номера сотрудников и мест работы для конкретного варианта
|
№ варианта |
Новые сотрудники (НС) |
Места работы прежних сотрудников (ПМ) |
Новые места (НМ) |
|
4 |
3,4,5,6 |
4,5,6 |
1,4 |
Таблица 7
Компетентность прежних сотрудников
|
|
НМ1 |
НМ2 |
НМ3 |
НМ4 |
Занимаемое место |
|
ПС4 |
7 |
9 |
6 |
8 |
8 |
|
ПС5 |
8 |
7 |
8 |
8 |
7 |
|
ПС6 |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
Таблица 8
Компетентность новых сотрудников
|
|
НМ1 |
НМ2 |
НМ3 |
НМ4 |
ПМ1 |
ПМ2 |
ПМ3 |
ПМ4 |
ПМ5 |
ПМ6 |
|
НС3 |
6 |
7 |
5 |
6 |
4 |
5 |
4 |
5 |
6 |
6 |
|
НС4 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
7 |
6 |
8 |
5 |
5 |
|
НС5 |
7 |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
5 |
5 |
4 |
6 |
|
НС6 |
8 |
8 |
9 |
7 |
6 |
7 |
8 |
7 |
9 |
8 |
Таблица 9
Компетентность прежних и новых сотрудников
|
|
ПМ4 |
ПМ5 |
ПМ6 |
НМ1 |
НМ4 |
|
ПС4 |
8 |
0 |
0 |
7 |
8 |
|
ПС5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
8 |
|
ПС6 |
0 |
0 |
5 |
4 |
4 |
|
НС3 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
НС4 |
8 |
5 |
5 |
7 |
6 |
|
НС5 |
5 |
4 |
6 |
7 |
5 |
|
НС6 |
7 |
9 |
8 |
8 |
7 |
Так как матрица (таблица 9) не сбалансирована, введем 2 фиктивных столбца – Ф1, Ф2. Компетентность в этих столбцах проставим исходя из условий невыгодности, т.е при максимизации общей компетентности, выберем 0 в качестве значений для фиктивных столбцов. Результат представлен в таблице 10.
Таблица 10
Сбалансированная матрица
|
|
ПМ4 |
ПМ5 |
ПМ6 |
НМ1 |
НМ4 |
Ф1 |
Ф2 |
Сотрудники |
|
ПС4 |
8 |
0 |
0 |
7 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
ПС5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
ПС6 |
0 |
0 |
5 |
4 |
4 |
0 |
0 |
1 |
|
НС3 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
0 |
0 |
1 |
|
НС4 |
8 |
5 |
5 |
7 |
6 |
0 |
0 |
1 |
|
НС5 |
5 |
4 |
6 |
7 |
5 |
0 |
0 |
1 |
|
НС6 |
7 |
9 |
8 |
8 |
7 |
0 |
0 |
1 |
|
места |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
= |
Составим математическую модель задачи.
Cij – компетентность сотрудника на рабочем месте, Xij – факт назначения на должность, тогда ограничения неравенства можно представить в виде системы уравнений:
Xij=[0;1],
где 0 – сотрудник не назначен, 1 – сотрудник назначен.
Целевая функция принимает вид:
Решение данной задачи в среде Maple представлено на рисунке 8.
Рисунок
8 – Решение задачи в Maple
В таблице 11 представлено решение задачи.
Таблица 11
Решение задачи
|
|
ПМ4 |
ПМ5 |
ПМ6 |
НМ1 |
НМ4 |
Ф1 |
Ф2 |
|
ПС4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
ПС5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
ПС6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
НС3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
НС4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
НС5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
НС6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
По данным таблицы 11, получаем следующее распределение сотрудников по местам:
1) ПС4 переведен на НМ4, на его место взяли НС4;
2) ПС5 переведен на НМ1, на его место взяли НС6;
3) ПС6 пришлось уволить, на его место взяли НС3;
4) НС5 не принят ни на одну должность.