8.5. Реализация состояний станков участка

Для данного случая:

(8.25)

В связи с тем, что эволюция состояний участка случайна, доход за сутки будет случайной величиной. Поэтому в качестве характеристики дохода целесообразно принять его среднее значение. Рассчитать его можно, определив среднее время пребывания участка в каждом из возможных состояний.

Обозначим через P_i(t) вероятность нахождения участка в состоянии Э_i . Тогда среднее время нахождения участка в состоянии Э_i –

(8.26)

Отсюда среднее значение дохода —

(8.27)

Рассмотрим экономическую модель резервирования горизонтально- фрезерных расточных станков – наименее надежной группы оборудования участка.

При вводе в технологическую линию дополнительного оборудования возрастут эксплуатационные расходы :

, (8.28)

где m — количество резервных горизонтально- фрезерных расточных станков;

E — эксплуатационные расходы по обслуживанию одного резервного горизонтально- фрезерного расточного станка за сутки, грн.

В этом случае средний доход будет равен:

, (8.29)

Величина среднего дохода будет изменяться в зависимости от количества резервных станков. То значение m, при котором максимально, следует считать наиболее целесообразным.

Таблица 8.5

Показатели надежности работы станков

Тип станка	Марка станка	Количество станков, шт.	Среднее время безотказной работы,	Среднее время восста новления, TBi, ч	Коэффици ент профи лактики Кp,%	Коэффи циент готовно сти, Кг	Интенсив ность отказов всех станков, λ I/ч
2	3	4	5	6	7	8	9
Горизон тально-фрезер ные расточ ные	IП752	2	89,1	12,0	13,5	0,881	0,0224
	АТ-320	2	69,8	13,9	19,9	0,834	0,0287
	SRP-63	2	42,1	12,5	17,2	0,835	0,0476
	Sovimag	2	90,4	20,1	22,2	0,818	0,0222

Общий метод определения вероятности P_i(t) основан на применении так называемой теоретико-вероятностной схемы гибели. Формулы для определения P_i(t) в общем случае достаточно сложны, поэтому целесообразно воспользоваться методами приближенного решения поставленной задачи .

Среднее время безотказной работы отдельных типов горизонтально-фрезерных станков группы (табл.8.5) равно: =89,1ч; =69,8ч; =42,1ч; =90,44ч. С учетом количества станков определим:

среднее время безотказной работы отдельных типов станков рассматриваемой группы t =8,27 ч;

среднее время восстановления этих станков T_в=13,8 ч;

интенсивность отказов =0,1209 1/ч.

Вероятность того, что за время t (16 часов – работа оборудования участка в течение 2-х смен) будет более трех отказов, достаточно мала: P₃(16)0,15.

В действительности после отказа одной из групп станков интенсивность потока отказов уменьшается, поэтому величина 0,15 является верхней оценкой для вероятности появления трех отказов. Следовательно, участок в течение шестнадцатичасового цикла работы может иметь практически не более двух отказов и находиться в трех состояниях: Э₁,Э₂,Э_3. При этом предполагается, что в состоянии Э₁ и Э₂ отказ одного горизонтально- фрезерного станка приводит к снижению объема производства.

Вероятность того, что в момент после начала очередного цикла работы участок находится в состоянии Э_i (i=1.2.3), равна P_i(t).

Сравнивая состояние участка при двух бесконечно близких моментах t и t+t по формуле полных вероятностей, получим:

(8.30)

При t0 получаем систему дифференциальных уравнений:

Из первого уравнения этой системы следует, что

Подставляя это выражение во второе уравнение, получим линейное уравнение первого порядка:

Решая это уравнение с учетом того, что , получим:

Из третьего уравнения получаем:

С учетом P₃₍₀₎=0:

P₃(t)=.

Используя формулу, определяем среднее время пребывания группы станков в каждом из трех состояний: T₁=7 ч; T₂=5 ч; T₃=4 ч.

Рассчитаем ежесуточный средний доход для исходного варианта с восемью горизонтально - фрезерными расточными станками без резерва и с резервом прибыли, если A=6000 грн.; В=188 грн.; С=110 грн.; Е=14 грн. (табл.8.6).

Для исходного варианта (без резерва):

При m=1:

Состояния Э₃ с соответствующим ему , т.к. из-за резерва произойдет следующий переход: Э₁→Э₁→Э₂. Поэтому

При m=2, т.е. при двух резервных горизонтально-фрезерных расточных станках участок всю смену будет находиться в состоянии:

При m=3:

В таблице 8.6 приведены результаты расчетов о среднесуточном доходе.

Таблица 8.6

Расчет среднесуточного дохода

Варианты сотояния	Доход в единицу времени в Эi состоянии, грн./ч							Среднесуточный доход, грн.
	g1	g2	g3	g11	g21	g12	g13
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.Исходный 2.При одном резервном горизонтально-фрезерном станке (m=1) . 3.При двух резервных горизонтально- фрезерных станках (m=2). 4.При трех горизонтально- фрезерных станках (m=3)	238	206	175	237	206	236	235	3396 3368 3776 3760

Полученные данные позволяют сделать вывод, что при m=2, т.е. максимальная эффективность возможна при двух резервных горизонтально - фрезерных расточных станках. При этом надежность группы горизонтально-фрезерных станков повышается, и, следовательно, растет надежность всего участка. Практически это означает, что повышается среднее время безотказной работы резервированной системы станков и снижается среднее время их восстановления .

Для исследуемых условий после ввода в технологический процесс двух резервных горизонтально - фрезерных расточных станков среднее время безотказной работы этой группы повышается с 8,27 ч. до 16 ч., а среднее время их восстановления снижается с 13,8 ч. до 7,15 ч. (T в.р.=Tв:1,93; (4160:8,27):4160:16=1,93), эффективность работы этой системы станков возросла на 1316 часов [(16х260):(8,27+13,8)х13,8]-[(260х16):(16+7,15)х 7,15]. Один час простоя рассматриваемой группы станков составляет 16,9 грн.

Общий прирост продукции по этой группе станков возрастает на 22240 грн. в год ( 16,9х1316). Затраты на установку и эксплуатацию двух резервных станков этого типа составляют 135 тыс. грн. (окупаемость 6 лет.).