Комбинированные модели представляют собой сочетание в различных комбинациях рассмотренных выше моделей. Примерами таких моделей могут быть:

у=Σхi/xi+1; y= x1 + (x2 · x3) и т.д.

(4.4)

Практика моделирования наиболее сложных в экономическом анализе моделей факторных систем, представленных в виде дроби (например, показатели рентабельности, производительности труда, фондоотдачи и др.), позволила вывести следующие методы моделирования, которые названы с учетом выполнения соответствующих правил вычислительной процедуры.

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования.

Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система R_1,0=a/b. Данный метод предусматривает удлинение числителя исходной факторной системы путем замены одного или более факторов на сумму однородных факторов с последующим получением модели конечной факторной системы в виде суммы (аддитивная модель) нового набора показателей-факторов.

Если a=l+m+n+p, то

R_1,1=a/b=l+m+n+p/b=l/b+m/b+n/b+p/b=x₁ +x₂+x₃+x₄.

Например, исходная факторная система СП=З/ВП. Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными ее элементами, такими как материальные затраты (МЗ), затраты на оплату труда (ОТ), амортизация (А) и др., то конечная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

СП= МЗ/ВП + ОТ/ВП + А/ВП… = Х₁+Х₂+Х_3…,

где Х₁ – материалоемкость продукции; Х₂ –зарплатоемкость продукции; Х₃ – амортизациоемкость.

Метод формального разложения факторной системы. Исходная факторная система R_1,0 = a/b. Этот метод моделирования предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной системы путем замены одного или более факторов на сумму однородных факторов с одновременным получением модели конечной факторной системы того же вида, что и модель исходной факторной системы (кратная модель).

Если b= l+m+n+p, то

R_1,2=a/b=a/l+m+n+p.

Формально в отличие от предыдущего метода конечную факторную систему нельзя получить в виде суммы нового набора показателей-факторов.

Например, при анализе рентабельности производства (Р) исходная факторная модель имеет вид:

Р=ПР/З,

где ПР – прибыль от реализации продукции. Если сумму затрат на производство и реализацию продукции заменить на отдельные ее элементы, то конечная факторная система будет иметь вид:

Р=ПР/МЗ+ОТ+А…

Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система R_1,0=a/b. Этот метод предусматривает расширение модели исходной факторной системы путем умножения числителя и знаменателя дроби на один и более вводимых показателей-факторов с последующим получением модели конечной факторной системы в виде произведения (мультипликативная модель) нового набора показателей-факторов.

Если l,m,n,p — вводимые показатели, то

.

Как видно из формулы, в каждом конкретном случае можно получить свой набор новых показателей-факторов. Ограничивающим фактором в данном случае является экономическое содержание показателей. Применение данного метода моделирования на практике может быть проиллюстрировано на следующем примере. Исходная факторная модель имеет вид: СГВ=ТП/ЧР. Если ввести в модель такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (ΣД), то конечная факторная систем будет иметь вид:

СГВ=ТПх ΣД / ЧРхΣ Д = ТП/ ΣД х ΣД/ЧР = СДВ х Д,

где СДВ – среднедневная выработка одного работника; Д – количество отработанных дней одним работником.

Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система R_1,0=a/b. Этот метод моделирования предполагает расширение исходной факторной системы путем деления числителя и знаменателя дроби на вводимый показатель-фактор с последующим получением модели конечной факторной системы того же вида, что и модель исходной факторной системы (кратная модель).

Если l — вводимый показатель, то

Показатель общей рентабельности (РО) может быть рассчитан делением суммы прибыли (П) на среднюю стоимость основного и оборотного капитала (К):

РО = П/К.

Если числитель и знаменатель дроби разделить на выручку от реализации продукции (ВР), то получим кратную модель с новым набором факторов:

РО = П/К = П:ВР/К:ВР = Х₁/Х₂,

где Х₁ – рентабельность реализованной продукции; Х₂ – капиталоемкость продукции.

Приведенные методы моделирования исходной факторной системы, представленной в виде дроби, могут применяться последовательно, ступенчато или сразу все в зависимости от направления анализа.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем расчленения одного или более факторов исходной факторной системы на факторы-сомножители. Например, исходная факторная модель вида ТП = ЧРхСГВ может быть преобразована с учетом следующих взаимосвязей:

СГВ = Д х СДВ, тогда ТП = ЧР х Д х СДВ;

СДВ = ПР х СЧВ, тогда ТП=ЧР х Д х ПР х СЧВ,

где ПР – продолжительность рабочего дня; СЧВ – среднечасовая выработка одного работника.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его составные элементы.

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать.

2. Факторы, входящие в систему, должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем. Например, рассмотрим две модели:

ТП = ЧРхСГВ;

СГВ=ТП/ЧР,

где ТП – товарная продукция предприятия; ЧР – численность работников предприятия; СГВ – средняя выработка одного работника за анализируемый период.

В первой модели факторы находятся в причинно-следственной связи с результативным показателем, а во второй – в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной системы должны иметь единицу измерения.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения отдельных факторов, в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов — равняться общему приросту результативного показателя.

Теория и практика моделирования в детерминированном факторном анализе сталкиваются с различными точками зрения по вопросу формирования формул связи между показателями-факторами, кроме того, возможности детерминированного моделирования и анализа ограничены по следующим причинам:

• не существует достаточной научно обоснованной расчетной базы для определения влияния многих факторов из числа важнейших, вызывающих изменения в уровне эффективности производства;

• влияние поддающихся обсчету факторов определяется обычно изолированно, прямым счетом, а совокупное действие учтенных факторов получают простым суммированием величин, отражающих это изолированное влияние;

• не учитывается, что действие большинства факторов на функцию происходит одновременно, а характер их связи во многих случаях нелинейный.

Таким образом, практика моделирования детерминированных факторных систем – сложный, противоречивый и до настоящего времени недостаточно изученный процесс.