Исчисление отношений

В реляционном исчислении главным средством описания новых отношений исходной структуры является символическое обозначение вида А(х_1.y₁, x_2.y_{2, …..})В. Оно означает отношение с именем А, полученное в результате проекции кортежей, удовлетворяющих булевскому выражению В, на домены х.у, где х_i - имя отношения (исходной структуры), y_i – имя домена из этого отношения. Различают квантор существования  и квантор всеобщности .

Двоеточие : – «такой, что»

Пример: выражение

А (К.ФИО, К.зарплата) : К.цех = 3 зарплата __1500 задает таблицу (отношение) с именем А с двумя доменами из отношения К (кадры). Первый домен содержит фамилии, имена и отчества рабочих, второй – размер месячной заработной платы. В отношение А включаются только рабочие третьего цеха с размером зарплаты больше 1500 руб.

Вторая и третья нормальные формы.

Если в отношении какой-либо атрибут или группа атрибутов Х полностью определяют другой атрибут (или группу атрибутов) Y , то Y функционально зависит от Х. ( Х соответствует лишь одно значение Y). Атрибут (группа атрибутов) называется полно зависимыми от группы атрибутов Х, если Y функционально зависит только от всего множества Х, а не от какого-либо его собственного подмножества.

Атрибут или группа атрибутов, значение которых однозначно идентифицируют строку таблицы называется возможным ключом отношения.

Атрибут, входящий в состав какого-либо возможного ключа, называется основным (первичным).

Отношение задано во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме и каждый атрибут, не являющийся основным, полно зависит от любого возможного (вообще говоря, составного) ключа в этом отношении.

Если любой такой ключ является простым ключом и Х не зависит функционально от Y или Y – от Z, имеет место неполная транзитивная зависимость Z от Х.

Преобразование 2НФ в третью форму (3НФ) состоит в расщеплении отношения R на два

1. СТАТ и ГОРОД не функционально полно зависят от первичного ключа

2. СТАТ и ГОРОД не являются взаимно независимыми.

Отношение ПЕРВОЕ содержит аномалии:

• включение (не можем включить поставщика, пока не поставляет детали. Нет поставщика n5 из Афин)

• удаление (с удалением кортежа о поставке удаляем информацию о поставщике)

• обновление (значение ГОРОД повторяется многократно).

Заменим отношение ПЕРВОЕ двумя отношениями: ВТОРОЕ и ПОСТАВКА

П #	СТАТ	ГОРОД
n1	20	Лондон
n2	10	Париж
n3	10	Париж
n4	20	Лондон
n5	30	Афины

ВТОРОЕ

ПОСТАВКА

П #	Д#	КОЛ

Отношение ВТОРОЕ и ПОСТАВКА находятся во второй нормальной форме (2НФ).

Отношение R находится во второй нормальной форме, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от первичного ключа. (Атрибут называется неключевым, если он не является составной частью первичного ключа).

Преобразования из 1НФ во 2НФ состоит в замене отношения соответствующими проекциями.

ВТОРОЕ = П_{1,2, 3} (ПЕРВОЕ)

ПОСАВКА = П_1,4,5(ПЕРВОЕ)

ПЕРВОЕ = ВТОРОЕ > < ПОСТАВКА

¹⁼¹

Отношение в 1НФ, которое не находится во 2НФ, должно иметь составной первичный ключ. В отношении ВТОРОЕ отсутствует взаимная независимость между неключевыми атрибутами.

П# ГОРОД ГОРОД®СТАТ

Зависимость СТАТ от П# является транзитивной.

П# ®ГОРОД ГОРОД ®СТАТ

Заменим отношение ВТОРОЕ двумя проекциями

ПГ	П#	ГОРОД	ГС	ГОРОД	СТАТ
	n1	Лондон		Афины	30
	n2	Париж		Лондон	20
	n3	Париж		Париж	10
	n4	Лондон
	n5	Афины

Устраняется транзитивная зависимость.

Оба отношения находятся в 3НФ.