Операции над отношениями.

Для получения информации из отношений необходим язык манипулирования данными.

Наиболее важной частью ЯМД является раздел формулировки запросов, который должен обладать достаточной выразительностью. Разработано три типа ЯМД:

1. реляционная алгебра

2. реляционное исчисление с переменными кортежами

3. реляционное исчисление с переменными доменами.

По своей выразительности они эквивалентны. Реальные языки в отличие от теоретических реализуют помимо запросов другие операции: арифметические, операции печати и др.

Наиболее популярна реляционная алгебра. При определении операций предполагается, что порядок столбцов в отношении фиксирован, а сами отношения конечны.

Рассмотрим основные операции:

1. Объединение отношений R = R₁ U R₂

Применяется только к отношениям одной и той же –арности.

а б в

R₁: д е а R₂: и к л

и к л г д е

R₁ R₂ : а б в

д е а

и к л

г д е

2. Разность отношений R = R₁ -R₂

Разностью R₁ -R₂ называется множество кортежей, принадлежащих R₁, но не принадлежащих R₂ . Одинаковой арности

R₁ -R₂ : а б в

д е а

3. Декартово произведение R = R₁ * R₂

Если отношение R₁ имеет арность К₁, а отношение R₂ арность К₂, то декартовым произведением R₁*R₂ является множество кортежей арности К₁+К₂, при чем первые К₁ элементов образуют кортеж из отношения R₁, а последние К₂ элементов – кортеж из описания R₂

а б в и к л

д е а и к л

и к л и к л

а б в г д е

д е а г д е

и к л г д е

4. Проекция отношения R₁ на компонент i₁, i₂,..,i_r R=Пi₁,i₂,…,i_r (R1), где i₁,i₂,…,i_r – номера столбцов отношения R₁

Операция проекции заключается в том, что из отношения R1 выбираются столбцы с индексами i₁, i₂,..,i_r и компонуются в указанном порядке

R=П_1,2 (R₁) а б R= П_3,1 (R₁) в а

д е а д

и к л и

4. Селекция отношения R₁ по формуле F: R =σ_F(R₁), где F – формула, образованная операндами, являющимися номерами столбцов, логическими операторами «И», «ИЛИ», «НЕ» и операциями сравнения < = > ≤ ≥ ≠. Могут использоваться скобки.

R = σ_1=a v₁=д(R₁); R = σ_2=к (R₁);

а б в и к л

д е а R = σ_1≠3 (R₁)

а б в

д е а

и к л

Следующие операции реляционной алгебры можно получить с помощью основных, но они имеют самостоятельное значение

1. Пересечение: R= R₁ ∩ R₂ = R₁ - (R₁ - R₂)

R₁ и к а н R₁ и к н а R₁ ∩ R₂: с а м д

с а м д с а м б о л р б

и к б в р к б в

о л р б о л р б

д в е н е д в и

2. Соединение отношений R₁ >< R₂, Ө - оператор сравнения, i, j – номера столбцов в отношениях R₁ и R_2. ^{i ө j}

В проведенных операциях можно обращаться к элементам кортежей по номерам столбцов и по их именам. Осуществляется преобразование имени в номер и обратно.

R₁ А В С R₂ Д Е R₁ > < R₂

а б в а и ^В=Д

а и р е к А В С Д Е

д е ж д е ж е к

Полученная система операций реляционной алгебры образует полный язык.

В общем случае ЯМД выходит за рамки абстрактных языков, так как включают операции удаления, добавления и модификации данных, а так же дополнительные операции: печать, вычисления, сравнения, агрегатные функции, применяемы к столбцам отношения.