-
Адекватность модели
Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели – в какой-то степени условное понятие, так как полного соответствия модели реальному процессу быть не может, что характерно и для ЭММ. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности ЭММ является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.
С понятием адекватности связаны свойства изоморфизма и гомоморфизма моделей и систем.
Рассмотрим две системы А и В с векторами входов ХА(х1А, х2А, ..., хmА) и ХВ(х1В, х2В, ..., хmВ), и векторами выходов YА(y1А, y2А, ..., ynА) и YВ(y1В, y2В, ..., ynВ) соответственно. Говорят, что системы А и В изоморфны, если
y1В (t) = y1А (t), y2В (t) = y2А (t), . . . , ynВ(t) = ynА(t) (1.3.1)
при х1В(t) = х1A(t), х2В(t) = х2A(t), . . . , хmВ(t) = хmA(t) для любого момента времени. Изоморфные системы неотличимы друг от друга для наблюдателя, следящего только за их входами и выходами. Поведение данной системы ничем не отличается от поведения всех изоморфных ей систем, и любая из совокупности таких систем может рассматриваться как оригинал или модель остальных.
Наличие изоморфизма не является необходимым условием соответствия модели оригиналу. Система В может служить моделью поведения системы А также и тогда, когда их сходство не столь полно, как это требуют условия (1.3.1). Частным важным соотношением «оригинал ― модель» является отношение гомоморфизма, при котором существует однозначное соответствие между состоянием систем А и В и неоднозначно-обратное соответствие. Так система В, полученная из системы А при ее упрощении (за счет уменьшения числа рассматриваемых переменных путем их объединения), является гомоморфной моделью системы А. Иначе говоря, пользуясь системой В как гомоморфной моделью системы А, мы можем не «различить» некоторые состояния системы А, для нас они как бы сольются в одно.
1.4. Понятие «черного ящика» в теории управления
В процессе моделирования различают понятия «простых» и «сложных» объектов.
«Простые» объекты – поддаются математической формализации с использованием известных формул, уравнений и законов природы. Таким образом, моделирование полета самолета или движения автомобиля относится к моделированию динамики «простых» объектов.
«Сложными» будем называть объекты, которые не поддаются или плохо поддаются математическому описанию с использованием известных законов природы. Примерами являются социальные, экономические, политические и другие системы и объекты.
Для моделирования поведения «сложных» объектов часто используются имитационные модели построенные на основе использования модели «черного ящика» (ЧЯ). Понятие ЧЯ ввел отец кибернетики Норберт Винер. ЧЯ представляет собой объект исследования, процессы внутри которого остаются для исследователя неизвестными, но зато с ним можно экспериментировать, изучая реакцию черного ящика Y на входные воздействия X
X Y
«Черный ящик»
Рис.1
По результатам экспериментов строится имитационная модель, отражающая функциональную зависимость
Y = F( X )
Для определения функции F(X) чаще всего применяются методы экспертных оценок, имитационного и стохастического моделирования.