54

Министерство образования и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. А.Н.Туполева

__________________________________________________________________

И.П. Ультриванов

Математические модели и методы

исследования экономических систем

Учебное пособие для студентов экономического факультета Издательство Казанского

государственного технического университета

2006

УДК 330.4(075.8)

ББК 65.050я73

О65

Ультриванов И.П. Математические модели и методы исследования экономических систем: Учебное пособие для студентов экономического факультета. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2006. 155 с.

Рассматриваются некоторые прикладные элементы математического моделирования макро и микроэкономических систем, и методы получения оптимальных решений.

Предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятиях» и изучающих курсы «Экономико-математическое моделирование» и «Математические методы в исследовании экономических систем».

Табл. 16. Ил. 56. Библиогр.: 28 назв.

Рецензенты: кафедра Экономики производства Казанского государственного финансово-экономического института;

док. техн. наук, проф. В.Н.Куршев (Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева).

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром

КГТУ им. А.Н.Туполева

Глава 1. Основные понятия моделирования систем

1. Виды и способы математического моделирования систем

Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Во-вторых, методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте. Наконец, в-четвертых, использование методов математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями.

Модель – это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием.

Моделирование – это метод научного познания, инженерных и научных исследований, при которых исследуемый сложный объект заменяется более простым ― моделью.

По форме представления можно выделить три способа моделирования:

1)Мысленное моделирование (или интуитивное моделирование). Человек принимает любое решение и приступает к его реализации после моделирования рассматриваемой ситуации на мысленном или интуитивном уровне. Особенностью данного моделирования является то, что модель носит «виртуальный» характер, т.е. ее невозможно увидеть и зафиксировать.

2)Физическое моделирование (ФМ). Принцип ФМ заключается в том, что при этом изучение исследуемых процессов производится на моделях одной физической природы с оригиналом или на моделях, использующих принцип аналогий.

ФМ позволяет исследовать, в частности, такие процессы, которые не поддаются или с трудом поддаются математическому описанию. Например, аэродинамические характеристики самолета до сих пор чаще всего определяются путем исследования его физически подобной модели в аэродинамической трубе, так как обоснованных и надежных математических методов определения этих характеристик пока не существует. Недостатками ФМ является высокая стоимость и то, что для каждого исследуемого объекта надо создавать свою модель.

3)Математическое моделирование. В процессе математического моделирования каждому изучаемому объекту ставится в соответствие его математическое описание – различного рода уравнения, равенства, неравенства, логические условия, - называемые математической моделью (ММ).

Достоинством ММ по сравнению с ФМ является желаемая скорость и низкая стоимость моделирования, простота перебора вариантов и выбора оптимальных параметров модели и управления. Недостатком ММ по сравнению с ФМ является меньшая адекватность модели.