Третий стержень.

Рассмотрим сечение Х₃, внешние силы Р₁, Р₂, Р₃ в этом сечении приведутся к следующим внутренним:

Рис.4 Сссечение третьего стержня.

Нормальная сила: N_Х3= -Р₁= -5 кН;

Перерезывающие силы:

в плоскости Х₃У₃: Q_У3= +Р₃= +20 кН;

в плоскости X₃Z₃: Q_Z3= +Р₂= +10 кН;

Изгибающие моменты:

Относительно оси У₃ брус изгибается силой Р₂: М_У3= P₂X₃;

; при M_У3 = 0;

при M_У3 = ;

При построении эпюр изгибающий момент M_У3 откладывается в отрицательном направлении оси Z₃.

Относительно оси Z₃ брус изгибается силой Р₃: М_Z3= P₃X₃;

; при M_Z3 = 0;

при M_Z3 = ;

При построении эпюр изгибающий момент M_Z3 откладывается в отрицательном направлении оси У₃.

В результате действия силы Р₃ брус испытывает кручение:

М_кр3= Р₃ b= 20*2,0 = 40 кНм.

Э

N_x3=-5кН

N_x2=10кН

Q_у2 =20кН

Q_у3 =20кН

пюры

Р

N_x1=20кН

Q_у1 =10кН

М^_z2=20кНм

М^_z2=40кНм

M_z3=30кНм

M_кр=40кНм

ис5.Эпюра нормальных сил (N_Х) Рис.6. Эпюра поперечных сил (Q_У )

M_z1=20кНм

M_у3=15кНм

Q_z3 =10кН

Рис.7. Эпюра изгибающих моментов (М_Z) рис.8. Эпюра крутящих моментов (М_кр)

Рис.9. Эпюра изгибающих моментов (М_У) рис.10. Эпюра поперечных сил (Q_Z)

2. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.

На основании вышеприведенных расчетов определим вид деформаций брусьев.

Первый стержень.

Вид деформации – плоский изгиб с растяжением.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в сечении с наибольшим изгибающим моментом М_Z1. Условие прочности следует написать для точек, наиболее удаленных от нейтральной оси, перпендикулярной изгибающему моменту.

Для определения знаков напряжений рассмотрим деформацию бруса. Под действием изгибающего момента М_Z1 верхние волокна бруса сжимаются, нижние растягиваются.

Условие прочности для первого бруса:

кг/см² - для стали

момент сопротивления для прямоугольного сечения.

Дано тогда ;

И з условия прочности:

Вычислим наибольшее нормальное напряжение при изгибе:

Условие прочности выполняется.

Касательные напряжения при изгибе от перерезывающей силы Q_У1 вычислим по формуле Журавского для прямоугольного сечения:

К асательные напряжения достигают максимума в центре тяжести сечения.

Наибольшие нормальные напряжения N_Х1, равномерно распределенные по всему сечению

(растяжение)

Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:

- условие прочности выполняется.

_изг=1537,6кг/cм²

_N=30 кг/cм² кг/м²

Р

^у_изг=20 кг/cм²

ис.11. Эпюра напряжений в первом стержне.

Смещение нейтральной оси:

;

Второй стержень.

Работает на плоский изгиб с растяжением. При плоском изгибе нтйтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту М_изг2. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках будут наибольшие напряжения изгиба –б_изг. Кроме того, под действием перерезывающей силы Q_У2, возникают касательные напряжения-t_изг, достигающие максимума в центре бруса и от нормальной силы N_Х2, равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения-б_N.

Напряжения от нормальной силы значительно меньше напряжений от изгибающего момента, поэтому при подборе сечения ими можно пренебречь.

Условие прочности для второго стержня:

кг/см² - для стали

Момент сопротивления для квадратного сечения: ;

Напряжением от нормальной силы N пренебрегаем ввиду малого значения.

Из условия прочности:;

Нормальные напряжения при изгибе: ;

Касательные напряжения при изгибе: ;

Нормальное напряжение от силы N_х2:

(растяжение)

Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:

условие прочности выполняется.

Р

_изг=1578 кг/см²

_N=8 кг/cм²

^у_изг=20 кг/cм²

ис.12. Эпюра напряжений во втором стержне.

Смещение нейтральной оси: