СИСТЕМЫ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.
Бурное развитие и совершенствование преобразовательной техники и элементарной базы привели в настоящее время к широкому применению на практике унифицированных блочных систем автоматического управления электроприводами с последовательной коррекцией, построенных по принципу подчиненного регулирования координат. Основными достоинствами таких систем являются достижение оптимальных показателей качества переходных процессов, возможности широкой унификации схем и конструкций элементов, позволяющей разработать типовые системы регулирования и простые методы их расчета; удобство и простота наладки регуляторов, легкость решения задач ограничения регулируемых величин, сокращение сроков пуска автоматизируемых объектов.
Именно эти преимущества обусловили широкое распространение систем подчиненного регулирования (СПР) электроприводами, несмотря на то, что те же, и даже более высокие качественные показатели статических и динамических режимов работы электропривода могут быть достигнуты другими методами, например, с помощью устройств параллельной коррекции, синтеза оптимальных по быстродействию систем управления и др.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА СИНТЕЗА СИСТЕМ
ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ (СПР)
СТРУКТУРА И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПР
Система
подчиненного регулирования строится
в соответствием с обобщенной структурной
схемой на рис. 1.1. Весь объект управления
представляется в виде n
последовательно
соединенных типовых динамических
звеньев с заданными передаточными
функциями
.
Разбиение на звенья с выходными
координатами
производится таким образом, чтобы каждое
из них содержало минимальное число
существенных постоянных времени, обычно
называемых «большими», влияние которых
должно быть скомпенсировано системой
с целью достижения предельного
быстродействия. Как правило, звенья
содержат одну или максимум две больших
постоянных времени. Для управления
каждой из координат
применяются отдельные регуляторы,
имеющие, соответственно, передаточные
функции
и образующие с объектом замкнутые
контуры с помощью сигналов обратных
связей с коэффициентами передачи
.
В итоге организуется каскадное включение
регуляторов, при котором они соединяются
по последовательно таким образом, что
выход одного регулятора является
задающим воздействием для другого. На
входе каждого регулятора сравниваются
сигналы задания
и обратной отрицательной связи по
регулируемой координате
.
В результате система состоит из «n»
контуров регулирования, по числу звеньев
объекта, «вложенных» друг в друга.
Внутренний контур включает регулятор
и звено с передаточными функциями
и
,
а каждый последующий контур поступает
от внешнего по отношению к нему регулятора,
который в этом смысле «подчиняет» себе
внутренний контур. В итоге вся система
оказывается «подчиненной» задаче
управления выходной координатой объекта
.
Рис. 1.1
В
реальных ситуациях структура СПР может
усложняться по сравнению со схемой рис.
1.1 за счет внутренних и перекрестных
связей между отдельными звеньями
объекта, ввиду необходимости учета
нелинейностей различных элементов, за
счет появления инерционностей в каналах
обратных связей, что требует замены
коэффициентов их передачи
на соответствующие передаточные функции
,
и других факторов.
Выбор регуляторов в СПР производится, как правило, исходя из требований достижения минимального времени отработки управляющих воздействий при заданном качестве переходного процесса во всех контурах регулирования.
УСЛОВИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО (МОДУЛЬНОГО) ОПТИМУМА
ПЕРЕХОДНИХ ПРОЦЕССОВ В СПР
Для
достижения предельного быстродействия
в идеальном случае требуется, чтобы
каждый разомкнутый контур был
безинерционным, и последовательно таким
образом, что выход одного регулятора
является задающим воздействием для
другого. На входе каждого регулятора
сравниваются сигналы задания
и обратной отрицательной связи по
регулируемой координате
.
В результате система состоит из «n»
контуров регулирования, по числу звеньев
объекта, «вложенных» друг в друга.
Внутренний контур включает регулятор
и звено с передаточными функциями
и
,
а каждый последующий контур поступает
от внешнего по отношению к нему регулятора,
который в этом смысле «подчиняет» себе
внутренний контур. В итоге вся система
оказывается «подчиненной» задаче
управления выходной координатой объекта
.
Рис. 1.1
В
реальных ситуациях структура СПР может
усложняться по сравнению со схемой рис.
1.1 за счет внутренних и перекрестных
связей между отдельными звеньями
объекта, ввиду необходимости учета
нелинейностей различных элементов, за
счет появления инерционностей в каналах
обратных связей, что требует замены
коэффициентов их передачи
на соответствующие передаточные функции
,
и других факторов.
Выбор регуляторов в СПР производится, как правило, исходя из требований достижения минимального времени отработки управляющих воздействий при заданном качестве переходного процесса во всех контурах регулирования.
УСЛОВИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО (МОДУЛЬНОГО) ОПТИМУМА
ПЕРЕХОДНИХ ПРОЦЕССОВ В СПР
Для
достижения предельного быстродействия
в идеальном случае требуется, чтобы
каждый разомкнутый контур был
безинерционным, и последовательно таким
образом, что выход одного регулятора
является задающим воздействием для
другого. На входе каждого регулятора
сравниваются сигналы задания
и обратной отрицательной связи по
регулируемой координате
.
В результате система состоит из «n»
контуров регулирования, по числу звеньев
объекта, «вложенных» друг в друга.
Внутренний контур включает регулятор
и звено с передаточными функциями
и
,
а каждый последующий контур поступает
от внешнего по отношению к нему регулятора,
который в этом смысле «подчиняет» себе
внутренний контур. В итоге вся система
оказывается «подчиненной» задаче
управления выходной координатой объекта
.
Рис. 1.1
В
реальных ситуациях структура СПР может
усложняться по сравнению со схемой рис.
1.1 за счет внутренних и перекрестных
связей между отдельными звеньями
объекта, ввиду необходимости учета
нелинейностей различных элементов, за
счет появления инерционностей в каналах
обратных связей, что требует замены
коэффициентов их передачи
на соответствующие передаточные функции
,
и других факторов.
Выбор регуляторов в СПР производится, как правило, исходя из требований достижения минимального времени отработки управляющих воздействий при заданном качестве переходного процесса во всех контурах регулирования.
УСЛОВИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО (МОДУЛЬНОГО) ОПТИМУМА
ПЕРЕХОДНИХ ПРОЦЕССОВ В СПР
Для
достижения предельного быстродействия
в идеальном случае требуется, чтобы
каждый разомкнутый контур был
безинерционным, и увеличивается
помехозащищенность контура за счет
ограниченности полосы пропускания
частот; система становится астатической
и обеспечивает отработку без ошибок
задающего воздействия, а также возмущений,
действующих на объект регулирования,
если астатизм создается за счет наличия
интегрирующих звеньев в структуре
регулятора. Если регулятор вида (1.6) по
прежнему трудно реализовать, либо
нецелесообразно или даже нежелательно
компенсировать некоторые постоянные
времени объекта, то можно увеличить
порядок знаменателя
и соответственно
,
выбирая
,
вместо (1.4), в виде передаточной функции
последовательно соединенных звеньев
с постоянными времени
и
:
(1.7)
Все
отмеченные выше преимущества, связанные
с наличием в структуре
интегрирующего звена, здесь только
увеличиваются при любой величине
,
и остается лишь выбрать соотношение
между
и
,
сохраняющее высокое быстродействие
контура. В данном случае
принимает вид передаточной функции
типового звена второго порядка:
(1.8)
Характер
переходного процесса для такого звена
определяется величиной коэффициента
демпфирования
.
(1.9)
Анализ
переходных характеристик звена (1.8) при
разных значениях
показывает, что сравнительно высокое
быстродействие при малом перерегулировании
наблюдается для значений
(рис. 1.2,а кривая 1), т.е. при выполнении
соотношения
.
(1.10)
С
уменьшением
относительно этого значения (кривая 2)
увеличиваются колебательность и
перерегулирование, а с ростом
(кривая 3) процесс стремится к апериодическому
и затягивается во времени. В связи с
этим выбор
представляет собой известный компромисс
между быстродействием и величиной
перерегулирования. Естественно, что в
условиях (1.10) время переходного процесса
целиком определяется величиной
,
выбор которой диктуется, как это будет
доказано далее, свойствами объекта
управления.
Рис. 1.2
Значение
отвечает так называемому условию
технического (ТО) или модульного (МО)
оптимума в системе, а равенство (1.10) есть
условие настройки замкнутого контура
на ТО. Можно показать, что это условие
отвечает требованию максимального
приближения модуля частотной характеристики
к единице в возможно более широкой
полосе частот, чем и объясняется термин
«модульный оптимум» [4]. Асимптотическая
ЛАЧХ разомкнутой системы с передаточной
функцией (1.7) при То
= 2Т
приведена
на рис. 1.2,б. Частота среза с
составляет здесь 1/2T.
Соответствующий запас по фазе
Таким образом, технический оптимум в контуре СПР обеспечивается в соответствии с выражениями (1.7), (1.10), если Ф(р) имеет вид
(1.11)
Полученный результат можно обобщить, предполагая в общем случае наличие в структуре Ф(р) вместо одного N последовательно соединенных апериодических звеньев с постоянными времени Т*i, i = 1,2,...,N, т.е. полагая вместо (1.7)
(1.12)
где все Тi*< То и П – символ произведения. ЛАЧХ разомкнутой системы принимает при этом вид, показанный пунктиром на рис. 1.2,б. Апериодические звенья уменьшают запас по фазе на величину
Здесь
для всех
и
что дает основания принять в первом
приближении
,
откуда
,
т.е. запас по фазе, а следовательно, и
основные динамические свойства замкнутого
контура в первом приближении не изменяются
при замене всех апериодических звеньев
одним эквивалентным звеном с постоянной
времени Т,
равной
.
Если при этом
,
то без существенной погрешности можно
заменить высокочастотную часть ЛАЧХ
прямой с наклоном – 40 дБ/дек, начиная с
частоты, равной
,
а вместо (1.12) принять выражение для Ф(р)
в виде (1.7) при
.
Согласно выражениям
(1.10) и (1.11) для настройки на технический оптимум необходимо выдержать соотношение
,
(1.13)
т.е. выбрать Ф(р) в форме
(1.14)
Такая замена означает, что в условиях (1.13) можно пренебречь суммой F1(р) членов с «р» в степени выше первой в знаменателе (1.12), полагая
(1.15)
В соответствии с (1.8) передаточная функция оптимизированного по условиям ТО замкнутого контура принимает теперь вид
(1.16)
Переходная функция для такого контура, представляющая собой реакцию выходной величины на единичное ступенчатое входное воздействие при нулевых начальных условиях, описывается выражением
(1.17)
Оптимальный переходный процесс (1.17) характеризуется максимальным пере регулированием, равным 4,3%. Время первого перехода кривой через установившееся значение
Xуст=1
составляет
а время ее вхождения в область значений,
отличающихся от Xуст
не более чем на
2%, равно 8.4
(см. рис. 1.2,а).
Приведенные выше результаты получены в системе со 100%-ной обратной связью, т.е. выражения (1.16), (1.17) характеризуют оптимальный переходный процесс для выходного сигнала датчика регулируемой величины. Если этот датчик можно считать безынерционным, то с точностью до коэффициента его передачи о.с эти же выражения описывают динамику процессов в оптимизированном контуре для выхода объекта управления (достаточно поделить правые части в (1.16), (1.17) на о.с). В том случае, когда инерционностью в цепи обратной связи пренебречь нельзя, передаточная функция и переходная характеристика для контролируемой координаты отличаются от (1.16), (1.17), что необходимо учитывать при синтезе СПР (см. разд. 1.6).