2.1. Визначення оптимальної відстані на маршрутах за методом «Задачі комівояжера» динамічного програмування.

Маршрут 1. А→В₉→ В₁ →В₄→ В₁₃→В₁₈→В₁₂→В₈→В₆→В₇→А

	1	4	6	7	8	9	12	13	18
1	-	1,0	6,34	5,2	9,1	1,5	5,87	4,1	3,2
4	1,0	-	6,1	5,0	8,6	2,2	5,34	3,2	3,0
6	6,34	6,1	-	1,5	3,0	5,9	1,5	7,25	3,2
7	5,2	5,0	1,5	-	4,3	4,5	2,0	6,65	2,0
8	9,1	8,6	3,0	4,3	-	8,6	3,2	9,0	5,8
9	1,5	2,2	5,9	4,5	8,6	-	5,6	5,6	3,0
12	5,87	5,34	1,5	2,0	3,2	5,6	-	6,1	3,0
13	4,1	3,2	7,25	6,65	9,0	5,6	6,1	-	5,0
18	3,2	3,0	3,2	2,0	5,8	3,0	3,0	5,0	-

Крок 1. Виконуємо редукцію рядків

	1	4	6	7	8	9	12	13	18	А_і
1	-	0	5,34	4,2	8,1	0,5	4,87	3,1	2,2	1,0
4	0	-	5,1	4,0	7,6	1,2	4,34	2,2	2,0	1,0
6	4,84	4,6	-	0	1,5	4,4	0	5,75	1,7	1,5
7	3,7	3,5	0	-	2,8	3,0	0,5	5,15	0,5	1,5
8	6,1	5,6	0	3,3	-	5,6	0,2	6,0	2,8	3,0
9	0	0,7	4,4	3,0	7,1	-	4,1	4,1	1,5	1,5
12	4,37	3,84	0	0,5	1,7	4,1	-	4,9	1,5	1,5
13	0,9	0	4,05	3,45	5,8	2,4	2,9	-	1,8	3,2
18	1,2	1,0	1,2	0	3,8	1,0	1,0	3,0	-	2,0

Крок 2. Виконуємо редукцію колонок

	1	4	6	7	8	9	12	13	18	А_і
1	-	0	5,34	4,2	6,6	0	4,67	0,9	1,7	1,0
4	0	-	5,1	4,0	6,1	0,7	4,14	0	1,5	1,0
6	4,84	4,6	-	0	0	3,9	0	3,55	1,2	1,5
7	3,7	3,5	0	-	1,3	2,5	0,3	2,95	0	1,5
8	6,1	5,6	0	3,3	-	5,1	0	3,8	2,3	3,0
9	0	0,7	4,4	3,0	5,6	-	3,9	3,9	1,0	1,5
12	4,37	3,84	0	0,5	0,2	3,6	-	2,7	1,0	1,5
13	0,9	0	4,05	3,45	4,3	1,9	2,7	-	1,3	3,2
18	1,2	1,0	1,2	0	2,3	0,5	0,8	1,8	-	2,0
В_j	0	0	0	0	1,5	0,5	0,2	2,2	0,5	-

(1,6)→(1,8)→(18,4)→(8,7)→(6,4)→(7,13)→(9,18)→(4,12)→(1,18)

F_z=6,34+9,1+3,0+4,3+6,1+6,65+3,0+5,43+3,2=47,12

F_min=1,0+1,0+1,5+1,5+3,0+1,5+1,5+3,2+2,0+0+0+0+0+1,5+0,5+0,2+2,2+0,5=21,1

Отже, за даними розрахунками маршрут з мінімальною відстанню становить 21,1км. Тому обраний маршрут 1 є одним із раціональних, оскільки входить в межі 21,1 27,5 47,12.

Маршрут 2. А→В₁₆→ В₁₀ →В₂→ В₃→В₁₅→В₁₄→В₁₇→В₁₁→В₅→А

	В₂	В₃	В₅	В₁₀	В₁₁	В₁₄	В₁₅	В₁₆	В₁₇
В₂	-	1,0	4,0	1,5	5,8	4,1	2,2	4,1	4,3
В₃	1,0	-	4,2	2,35	5,4	3,3	1,5	5,1	3,7
В₅	4,0	4,2	-	3,2	3,1	6,35	5,4	6,4	3,2
В₁₀	1,5	2,35	3,2	-	5,7	5,5	3,65	3,6	4,5
В₁₁	5,8	5,4	3,1	5,7	-	6,0	6,0	9,1	2,0
В₁₄	4,1	3,3	6,35	5,5	6,0	-	2,0	8,0	4,1
В₁₅	2,2	1,5	5,4	3,65	6,0	2,0	-	6,0	4,1
В₁₆	4,1	5,1	6,4	3,6	9,1	8,0	6,0	-	8,1
В₁₇	4,3	3,7	3,2	4,5	2,0	4,1	4,1	8,1	-

Крок 1. Виконуємо редукцію рядків

	В₂	В₃	В₅	В₁₀	В₁₁	В₁₄	В₁₅	В₁₆	В₁₇	А_і
В₂	-	0	3,0	0,5	4,8	3,1	1,2	3,1	3,3	1,0
В₃	0	-	3,2	1,35	4,4	2,3	0,5	4,1	2,7	1,0
В₅	0,9	1,1	-	0,1	0	3,25	2,3	3,3	0,1	3,1
В₁₀	0	0,85	1,7	-	4,5	4,0	2,15	2,1	3,0	1,5
В₁₁	3,8	3,4	1,1	3,7	-	4,0	4,0	7,1	0	2,0
В₁₄	2,1	1,3	4,35	3,5	4,0	-	0	6,0	2,1	2,0
В₁₅	0,7	0	3,9	2,15	4,5	0,5	-	4,5	2,6	1,5
В₁₆	0,5	1,5	2,8	0	5,5	4,4	2,4	-	4,5	3,6
В₁₇	2,3	1,7	1,2	2,5	0	2,1	2,1	4,1	-	2,0

Крок 2. Виконуємо редукцію колонок

	В₂	В₃	В₅	В₁₀	В₁₁	В₁₄	В₁₅	В₁₆	В₁₇	А_і
В₂	-	0	1,9	0,4	4,8	2,6	0,7	1,0	3,2	1,0
В₃	0	-	2,1	1,25	4,4	1,8	0	2,0	2,6	1,0
В₅	0,9	1,1	-	0	0	2,75	1,8	1,2	0	3,1
В₁₀	0	0,85	0,6	-	4,5	3,5	1,95	0	2,9	1,5
В₁₁	3,8	3,4	0	3,6	-	3,5	3,5	5,0	0	2,0
В₁₄	2,1	1,3	3,25	3,4	4,0	-	0	3,9	2,0	2,0
В₁₅	0,7	0	2,8	2,05	4,5	0	-	2,4	2,5	1,5
В₁₆	0,5	1,5	1,7	0	5,5	3,9	1,9	-	4,4	3,6
В₁₇	2,3	1,7	0,1	2,4	0	1,6	1,6	2,0	-	2,0

В_j

1,1

0,1

0,5

2,1

0,1

F_z=(2,11)+(10,15)+(5,14)+(17,2)+(3,11)+(16,11)+(10,5)+(2,3)+(17,10)=5,8+3,65+6,35+4,3+5,4+9,1+3,2+1,0+4,5=43,3

F_min=1,0+1,0+3,1+1,5+2,0+2,0+1,5+3,6+2,0+0+0+1,1+0,1+0+0,5+0,5+2,1+0,1=22,1

Отже, за даними розрахунками маршрут з мінімальною відстанню становить 22,1км. Тому обраний маршрут 1 є одним із раціональних, оскільки входить в межі 22,1 25,6443,3.