II. Динамическое исследование движения системы

Для определения истинного закона движения механизма достаточно установить закон движения ведущего звена механизма под действием заданных сил и моментов сил. При этом действующие силы и моменты, а также массы и моменты инерции звеньев следует привести к ведущему звену механизма, называемому звеном приведения.

Уравнение приведенного момента сил сопротивления или движущих сил (в зависимости от типа машины) с учетом сил тяжести звеньев в общем виде в каждом расчетном положении имеет вид

,

где M_C – приведенный момент сил сопротивления, Нм; M_Д – приведенный момент движущих сил, Нм;  – угол положения начального звена; i – номер звена; F_i – сила сопротивления (F_С) или движущая сила (F_Д), Н;   – скорость точки приложения силы F_i, м/c; _i – угол между линией действия силы F_i и вектором скорости ; – скорость кривошипной точки A, м/с; l_OA – радиус кривошипа, м; G_i – сила тяжести i-го звена, Н; – линейная скорость центра масс i-го звена, м/с.

Для упрощения расчетов рационально в представленном уравнении заменить линейные скорости (,,) их изображениями на планах скоростей. Тогда расчетные формулы приведенного момента сил сопротивления M_C или движущих сил M_Д имеют вид

,

где , – чертежные изображения проекций векторов скоростей и на линии действия соответствующих сил на плане скоростей, мм; – чертежное изображение вектора скорости кривошипной точки А на плане скоростей, мм.

Окончательный вид расчетной формулы определяется схемой механизма и исходными данными к ней.

В расчетах приведенного момента сил сопротивлений при составляющих от сил тяжести знак «плюс» соответствует положениям механизма, в которых вертикальные проекции скоростей направлены вверх, а знак «минус» – при направлении этих проекций вниз. В расчетах приведенного момента движущих сил знаки при составляющих от сил тяжести противоположны предыдущим: плюс при направлении векторов вниз и минус, если эти векторы направлены вверх.

Рассчитывают М_С (М_Д) за цикл движения механизма. По результатам вычислений в масштабе _M [Нм/мм] строят график моментов сил сопротивлений или движущих сил M = f().

Интегрированием графика приведенного момента сил в функции угла положения начального звена получают масштабный график работ приведенных сил A = f(). Интегрирование выполняют ранее освоенным методом хорд, при этом предварительно задаются величиной полюсного расстояния h [мм]. Масштабный коэффициент _A [Дж/мм] графика работ вычисляют по зависимости

где h – полюсное расстояние, мм; _M – масштабный коэффициент графика моментов сил, Нм/мм; _ – масштабный коэффициент углов положения начального звена, рад/мм.

,

где – чертежное изображение угла поворота кривошип, мм. Принимают равным значению кратному 12 (180 мм, 240 мм и т.п.).

Учитывая, что за цикл установившегося движения системы сумма работ сил сопротивлений и движущих сил равна нулю, строят прямолинейный график работ движущих сил A_Д = f() для технологической машины или график работ сил сопротивлений A_С = f() для энергетической машины.

Алгебраическим суммированием ординат графиков работ сил сопротивлений A_С = f() и движущих сил A_Д = f() строят масштабный график избыточной энергии T = f() рассматриваемой системы. При этом масштабный коэффициент _T [Дж/мм] графика T = f() принимают равным масштабному коэффициенту графика работ _A. Если амплитуда графика T = f() оказывается незначительной, то масштабный коэффициент следует уменьшить в 2÷3 раза и принять его равным _T = _A/(2÷3).

Для всех положений механизма за цикл движения рассчитывают избыточную энергию T [Дж], равную

,

где – изображение избыточной энергии на графике T = f(), мм.

Результаты вычислений T за цикл движения механизма следует представить в табличной форме.

Составляют расчетную формулу приведенного к начальному звену момента инерции системы в функции угла положения. Окончательный вид расчетной формулы зависит от схемы механизма и исходных данных к ней.

Приведенный момент инерции системы равен

,

где J_c – постоянная часть приведенного момента инерции, кгм²; J_v – переменная часть приведенного момента инерции, кгм².

,

где J₀₁ – момент инерции начального звена относительно оси, проходящей через его центр масс, кгм²; J_ДВ – момент инерции ротора двигателя, кгм²; ₁ – угловая скорость начального звена, с^-1; _ДВ – угловая скорость ротора двигателя, с^-1.

,

где J_Si – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс звена, кгм²; _i – угловая скорость i-го звена, с^-1; m_i – масса i-го звена, кг; – линейная скорость центра масс i-го звена, м/с.

Рассчитывают приведенный момент инерции системы за цикл движения механизма. По результатам вычислений в масштабе _J [кгм²/мм] строят график приведенного момента инерции системы в функции угла положения начального механизма J = f().

Учитывая последующую необходимость исключения углового параметра , оси координат графика J = f() располагают повернутыми на 90⁰ по часовой стрелке с размещением его на чертеже вверху справа от сетки предыдущих графиков M = f(), A = f(), T = f().

Решением дифференциального уравнения движения системы получают расчетную формулу скорости начального звена в функции угла положения

,

где  – угловая скорость начального звена в каждом расчетном положении механизма, c^-1; J₀ – приведенный момент инерции системы в начале цикла, кгм²; ₀ – угловая скорость звена приведения в начале цикла, с^-1; J_i – приведенный момент инерции системы в каждом расчетном положении, кгм².

По результатам вычислений строят масштабный график угловой скорости звена приведения  = f(), рассчитывают среднюю скорость _ср за цикл движения и определяют фактический коэффициент неравномерности движения  системы

,

где _max – максимальная скорость ведущего звена, с^-1; _min – минимальная скорость ведущего звена, с^-1; _ср – средняя скорость ведущего звена, с^-1.

Если расчетный коэффициент неравномерности оказывается больше заданного допустимого значения, следует перейти к проектированию маховика – регулятора движения системы.

Проектирование маховика – регулятора