Тема 3. Классы и множества. Логические отношения между классами (множествами). Связь между бинарными отношения­ми и двуместными предикатами

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Подберите понятия, отношения между которыми можно изобразите

кругами Эйлера следующим образом:

2. 

на дом

1. 

2. 

3. Правильно ли определены отношения между понятиями?

А-четырехугольник;

В-трапеция;

С-равнобедренная трапеция;

D-квадрат.

на дом

А-река;

В-судоходная река;

С-исток реки.

4. Определите вид суждения, его субъект и предикат. Выразите

отношения с помощью кругов Эйлера.

1. Все трапеции-четырехугольники.

2. Многие люди застенчивы.

3. Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами.

4. Все сказуемые являются главными членами предложения.

5. Константин Симонов – автор романа «Живые и мертвые».

6. Иногда люди проявляют нетерпимость.

7. Некоторые учащиеся не изучают логику.

8. Некоторые растения являются лекарственными.

на дом

1. Ни один георгин не имеет шипов.

2. Понедельник – первый день недели.

3. Юрий Гагарин – первый космонавт.

4. Некоторые летчики не являются летчиками-космонавтами.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. На плоскости задан предикат , множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (3, 0), (3, 2), (2, 2), (2, 1), (0, 1), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точек и соответственно на плоскости , где – действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

на дом

На плоскости задан предикат , множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 1), (1, 1), (1, 0), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точек и соответственно на плоскости , где – действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

3. Даны множества: I= {1, 2, 3, 4, 5}, X={1, 5}, Y={1, 2, 4}, Z={2, 5}. Найти следующие множества и начертить круги Эйлера, иллюстрирующие их построение,

а) б)

на дом

а) б)

4. Доказать с помощью кругов Эйлера следующие тождества

на дом

.

5. Даны множества: X={1, 5}, Y={1, 2, 4}, Z={2, 5}.

Найти следующие множества и начертить координатные диаграммы, иллюстрирующие их построение,

а) , б) ,

Проверить выполнение свойств коммутативности (пример а) и дистрибутивности (пример б) операции прямого произведения.

на дом

.

Занятие 3

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Выписать все элементы отношений =<X, R> и ^-1 и представить их в виде координатных диаграмм, если

а) X= {1, 3, 5}, R = {<x, y>: x  y},

б) X={2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: x является делителем y},

на дом

а) .

3. Нарисовать графы отношений.

а) X= {1, 3, 5}, R = {<x, y>: x  y},

б) X= {2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: x является делителем y},

на дом

а) .

4. Исследовать свойства отношений, приведенных в п. 2, (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, иррефлексив­ность, асимметричность, сравнимость). Определить, являются ли эти отношения а) отношением эквивалентности; б) отношением строгого порядка; в) отношением нестрогого порядка; г) отношением линейного порядка.

5. Пусть X = Y = R ,где R-множество действительных чисел, а отображение : X  Y задается указанным ниже законом. Нарисовать график отображения и охарактеризовать отображение (всюду определенность, функциональность, отображение “на”, взаимная однозначность).

а) y = | x | , б) | y | = | x |

на дом

а) x = y² ; б) y = tg x.