5.6. Определение скорости движения откатных частей при свободном откате

Свободный откат - это иделизированным откат при действии на откатные части только приведенной силы давления пороховых газов.

В зависимости от характера изменения силы Р_кн продолжительность отката условно делят на три периода:

1. период движения пули по каналу ствола;

2. период последействия пороховых газов;

3. инерционный откат оружия.

Первый период. Для определения скорости W и пути L cсвободного отката в этом периоде воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы: откатные части - пуля-заряд. При этом примем следующее допущение. Масса заряда и продуктов сгорания равномерно распределена между дном канала ствола и дном пули. В соответствии с этим допущением скорость продуктов сгорания и несгоревших частиц боевого заряда в пределах заснарядного пространства изменяется по линейному закону (рис. 5.11) от -W до абсолютной скорости w. Средняя скорость движения пороховых газов

, (5.23)

где υ - скорость пули относительно ствола.

Рис.5.11. Схема распределения скорости пороховых газов в канале ствола при накате.

Рис.5.12. К определению скорости торможенного отката.

Так как сила Р_кн является внутренней для рассматриваемой системы и система до выстрела находится в покое, то можем за­писать

где М₀ - масса откатных частей;

ω - масса пороха и продуктов сгорания;

q - масса пули.

Подставляя в это уравнение значения w и u_cp и разрешая относительно скорости свободного отката, получим

(5.23)

Имея в виду, что

где l - путь снаряда по стволу, получим

Интегрируя в пределах от 0 до L и от 0 до l, получим

. (5.24)

Из решения прямой задачи внутренней баллистики имеем υ(t) и l(t) по формулам (5.23) и (5.24) можно определить скорость и путь свободного отката для любого момента времени в течение периода движения пули по каналу ствола.

Скорость свободного отката в момент вылета пули из канала ствола часто определяют по упрощенной формуле, которая имеет вид

(5.25)

Второй период. После вылета пули начинается истечение газов из канала ствола. При истечении газов из полузамкну­того сосуда возникает сила реакции газового потока, которая направлена в сторону, противоположную истечению газов.

Приведенную силу давления пороховых газов в период последействия определяют по приближенным зависимостям. Наиболее широкое распространение получила зависимость, предложенная профессором Бравиным Е.Л.

, (5.26)

где Р_д = р_дS - приведенная сила давления пороховых газов в начале периода последействия;

р_д - дульное давление пороховых газов;

S - площадь поперечного сечения канала ствола с учетом нарезов;

е - основание натуральных логарифмов;

b - параметр показательном функции, выражающий время истечения пороховых газов из канала ствола со средней скоростью u_cp.

Конечное давление в канале ствола р_r, соответствующее концу периода последействия пороховых газов, условно принимают резным 0,2 МПа. Для конца периода последействия формула (7.5) принимает вид

,

откуда

.

Переходя от натуральных логарифмов к десятичным, получим формулу для расчета продолжительности периода последействия пороховых газов

. (5.27)

При р_r = 0,2 Ma имеем

(5.28)

гдe р_r следует представлять в Па.

Параметр b определяют из условия равенства импульса силы Р_кн, определенной по точным зависимостям, и импульса силы Р_кн, определенной по зависимости (5.26).

Приняв в период последействия для силы Р_кн зависимость (5.26) за основу, уравнение движения откатных частей при свободном откате запишем в виде

,

откуда

Интегрируя левую часть от W_д до W, а правую от 0 до t, получим формулу для расчета скорости свободного отката во втором периоде

(5.29)

Так как dL = Wdt, то

.

Интегрируя левую часть от L_д до L, а правую часть от 0 дo t, получим формулу для расчета пути свободного отката во втором периоде

. (5.30)

Внося Р_д внутрь скобок в формулах (5.29) и (5.30) и учитывая зависимость (5.26), получим

; (5.31)

. (5.32)

Для конца периода последействия при t =τ Р_кн можно принять равной нулю, тогда

; (5.33)

. (5.34)

Скорость свободного отката в конце второго периода достигает максимального значения и в третьем периоде: остается постоянной.