Лабораторная работа рс-4

СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является исследование метода синтеза систем автоматического управления с использованием логарифмических частотных характеристик.

2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Процедура синтеза систем автоматического управления по логарифми-ческим амплитудным характеристикам (ЛАХ) состоит из следующих этапов:

1).Построение желаемой ЛАХ.

Выбор вида желаемой ЛАХ определяет показатели качества синтезируемой системы. При построении желаемой логарифмической амплитудной характеристики выделяют три области: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ выбирается исходя из требований, предъявляемых к точности системы. Её наклон определяет порядок астатизма системы и равен В случае астатизма первого порядканизкочастотная асимптота проводится с наклоном Положение этой асимптоты относительно оси ординат определяет скоростную ошибку системы, так как ее продолжение пересекает ось частот в точке где -коэффициент ошибки по скорости (рис. 4.1).

L(w),дб

- -20дб/дек

A

-40дб/дек

20lgK L(w₁)

-20дб/дек 1/с_v lgw,дек

w₁ w₂w_срw₃

-40дб/дек

Рис. 4.1

Низкочастотная асимптота при частоте w=1 имеет ординату, гдеK –коэффициент усиления всей системы.

Если, помимо скоростной ошибки, предъявляются требования к величине динамической ошибки системыв режиме низкочастотных гармонических колебаний задающего воздействияпри частотеw₁, то можно рассчитать контрольную точку (см. точку А на рис. 4.1), выше которой должна проходить желаемая характеристика [1-4].

Как известно [4], динамическая ошибка системы в области низких частот

(4.1)

где - амплитуда задающего воздействия

- модуль частотной передаточной функции разомкнутой САУ.

Из уравнения (4.1) получаем

(4.2)

Проведение желаемой ЛАХ на 3дб выше (с учётом погрешности асимптоти- ческой ЛАХ) точки с координатами обеспечивает динамическую ошибку не больше заданной.

В случае, если максимальная скорость и ускорениеограничены условиеми, предельные значения амплитуды и частоты гармонических колебаний определяются из выражений:

(4.3)

и координаты контрольной точки соответственно равны

(4.4)

В среднечастотной области расположение асимптоты желаемой ЛАХ определяется по заданному времени переходного процесса при условии обеспечения требуемых запасов устойчивости. Для обеспечения запаса устойчивости по фазе в пределах необходимо, чтобы наклон асимптоты в окрестности часто тыбыл равен –20дб/дек.Этот участок проводится влево и вправо от частоты срезадо тех пор, пока модуль частотной характеристики не достигнет требуемых значенийВеличинурекомендуется выбирать в зависимости от заданного значения перерегулированияв системе по данным таблицы 4.1. Однако при этом следует учитывать, что указанные рекомендации часто приводят к завышению запаса устойчивости системы по фазе. Поэтому в ряде случаев с целью упрощения корректирующих устройств следует ориентироваться на фактический запас устойчивости по фазе, а не на его косвенную оценку по величине .Для этого сопрягающую частотувыбирают таким образом, чтобы выполнялось неравенство, где величина запаса устойчивости по фазевычисляется по формуле

Здесь суммирование в первом случае осуществляется повсем сопрягающим частотамжелаемой ЛАХ, при которых происходит уменьшение её наклона на +20дб/дек,во втором случае -по тем частотам ,при которых происходит увеличение наклона на –20дб/дек. Частота срезавычисляется в соответствии с заданным временем переходного процесса в системе

где коэффициент b также зависит от величины перерегулирования .Для различных значения этого коэффициента приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

σ, %	10 15 20 25 30 35
L1,дб	35 30 25 20 16 10
b	1,5 1,7 2,2 3,0 4,0 5,0

В высокочастотной области для упрощения корректирующих устройств необходимо стремиться к совпадению асимптот (наклонов) желаемой ЛАХ и логарифмической характеристики нескорректированной системы.

2). Построение ЛАХ нескорректированной системы.

Нескорректированная система включает последовательно включенные функционально необходимые элементы: объект управления (ОУ), исполнительный механизм (ИМ), чувствительный элемент (ЧЭ).

3).Построение ЛАХ корректирующего устройства.

Наиболее просто определяется корректирующее устройство (КУ) последовательного типа. Пусть - передаточная функция корректирующего устройства,- нескорректированной части системы, а- желаемая передаточная функция разомкнутой системы, тогда

Для ЛАХ корректирующего устройства можно записать

Следовательно, искомая ЛАХ корректирующего устройства получается графическим вычитанием ЛАХ нескорректированной системы из желаемой ЛАХ.

4).Определение структуры и параметров корректирующего устройства.

Этот этап синтеза заключается в выборе передаточной функции корректи -рующего устройства, реализующей полученную логарифмическую характеристи- ку , и в расчете параметров по известным значениям сопрягающих частот ЛАХ корректирующего устройства. Известно, что значительное число ЛАХ корректирующих устройств может быть реализовано с помощью реальных форсирующих звеньев (инерционно-форсирующих), имеющих передаточную функцию вида (см. лабораторную работу УТС-1):

На рис. 4.2 представлены некоторые виды логарифмических амплитудных характеристик, имеющих данную передаточную функцию.

L_k(w) L_k(w) L_k(w) L_k(w)

L_∞ L₀ L₀ L₀ L_∞

L_∞

1/T₁ 1/T₂ lgw 1/T₁ 1/T₂ lgw 1/T₂ 1/T₁ lgw 1/T₂ 1/T₁ lgw

Рис. 4.2

Здесь

5).Проверочный расчёт и моделирование синтезируемой системы.

Проверочный расчёт заключается в вычислении запаса устойчивости синтезированной системы в точке по формуле

где -постоянные времени числителя передаточной функции разомкнутой системы; -постоянные времени знаменателя.

Окончательная оценка качества процессов управления в синтезированной системе осуществляется при её моделировании на РС.

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Для САУ, включающей объект управления ОУ с передаточной функцией

исполнительный механизм ИМ

чувствительный элемент ЧЭ

(рис. 4.3) синтезировать корректирующее устройство КУ , исходя из следующих требований к замкнутой системе (см. табл. 4.2). Здесь .

КУ ИМ ОУ ЧЭ

g

W_к(s)

K_им

s

K_чэ

T_чэ s +1

K_оу

T_оу s +1

(t)ε(t)y(t)

W_н(s)

Рис. 4.3

Таблица 4.2

Показатели качества	№ варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8
εуст	0	0	0	0	0	0	0	0
tпер,с	0,6	0,9	1,3	1,5	1,1	1,2	1,5	1,4
σ, %	15	20	25	20	12	10	5	5
Kн	0,5	0,2	2	0,8	1,2	1,5	1,3	0,5
Tоу, с	0,5	0,7	0,9	1,2	1,0	1,5	2,0	2,5
Tчэ,c	0,06	0,08	0,10	0,15	0,10	0,12	0,18	0,15

Порядок выполнения работы

1.Построить (аналитически) ЛАХ нескорректированной системы, состоящей из звеньев

2. Исходя из требований, предъявляемых к синтезируемой системе, построить желаемую ЛАХ, стремясь обеспечить при этом минимальную сложность корректирующего устройства.

З. Определить ЛАХ последовательного корректирующего устройства.

4.Определить параметры корректирующего устройстваW_к(s) по виду его ЛАХ.

5.Путём моделирования получить графики переходных функций замкнутой САУ: а) с корректирующим устройством; б) без корректирующего устройства. Рассчитать основные показатели качества САУ.

6. Путём моделирования получить определить запасы устойчивости по фазе в САУ с корректирующим устройством и в САУ без корректирующего устройства.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

4.1. Цель работы.

4.2. Структурная схема нескорректированной системы.

4.3. ЛАХ нескорректированной системы .

4.4. Построение желаемой ЛАХ по заданным показателям качества управления.

4.5. Построение ЛАХ корректирующего устройства по желаемой ЛАХи ЛАХ нескорректированной системы.

4.6. Определение структуры и параметров корректирующего устройства .

4.7. Переходные характеристики нескорректированной и скорректирован- ной САУ, запасы устойчивости по фазе, полученные в процессе моделирования.

4.8. Аналитически определить запас устойчивости по фазе в скорректированной САУ.

4.9. Основные выводы по работе.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. Каковы достоинства асимптотических ЛАХ?

5.2. Какой вид имеют ЛАХ типовых динамических звеньев (см. лабораторную работу РС-1)?

5.3. Как определить запасы устойчивости САУ по амплитуде и фазе по АФХ; по ЛАХ и ЛФХ?

5.4. Какой вид имеют типовые (желаемые) ЛАХ соответственно в низкочастотной области; в среднечастотной области; в высокочастотной области?

5.5. Пояснить порядок построения: а) ЛАХ корректирующего устройства ; б) её передаточной функции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. : Наука,1975.

2.Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч.1.

- М.: Энергия, 1965.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и

управления. – М.: Наука. 1978.

4. Теория автоматического управления. Часть 1 / Под ред. А.В. Нетушила.

- М.: Высшая школа. 1968.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА РС-5

ИССЛЕДОВАНИЕ автоколебательных режимов в нелинейных системах

1. Цель работы

Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование условий возникновения периодических автоколебательных режимов в нелинейных системах.

2. Краткие теоретические сведения

Автоколебательные режимы работы являются характерными для систем, содержащих нелинейные элементы. В одних случаях автоколебательные режимы являются нежелательными, в других – организуются специально, например, для вибрационной линеаризации нелинейностей. Эффективным методом исследования автоколебаний является метод гармонической линеаризации, в частности, в форме, предложенной Л. С. Гольдфарбом.

Пусть нелинейная система имеет вид, изображённый на рис. 5.1.

Здесь F(x) – характеристика нелинейного элемента (НЭ),

W_л(s) – передаточная функция линейной части (ЛЧ) системы:

НЭ

F(x)

x(t) y(t)

ЛЧ

W_л(s)

x(t) y(t)

Рис. 5.1. Нелинейная система

Полагая гдеA –амплитуда,w –частота автоколебаний, коэффициенты гармонической линеаризациии, входящие в передаточную функцию нелинейного элемента

будут зависеть от характера нелинейности.

Так, для нелинейности типа “насыщение” (рис. 5.2,а)

при

Для нелинейности типа ''гистерезис'' (рис. 5.2,б),

при

F F F

C C

arctg K C

x x x

0 B -B 0 B -B 0 B

а) б) в)

Рис. 5.2. Характеристики нелинейных элементов

Для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности

при

Амплитуда и частота автоколебаний в системе находятся из решения уравнения (как правило, графического) (рис. 5.3):

где

- АФХ линейной части системы,

- АФХ нелинейного элемента.

Im

A=0 w= Re

0

M

IA II

w

1 A 2

N

Рис. 5.3. Определение частоты и амплитуды автоколебаний

Точка Mпересечения кривыхиопределяет величиныAиw, причём значениеA отсчитывается по кривой, а значение w– по кривой. Для исследования устойчивости автоколебаний необходимо заштриховать (как в методе Д-разбиений) кривуюслева при движении в сторону увеличенияw(рис. 5.3). В этом случае, если при движении по характеристикев сторону возрастанияA переходим из неустойчивой областиIIв устойчивую областьI, автоколебания устойчивы и неустойчивы в противном случае. Так, на рис. 5.3 точкаM– точка устойчивых автоколебаний (график1), а точкаN- точка неустойчивых автоколебаний (график2).

Если же весь годограф лежит в областиI, то в системе автоколебания отсутствуют (система устойчива). Если весь годографлежит в областиII, то система неустойчива и в ней могут возникать только бесконечно возрастающие процессы.

3.Задание и порядок выполнения работы

1).Собрать структурную схему нелинейной САУ 2-го порядка (рис.5.4).

Снять осциллограммы переходных процессов на выходе системы x(t) для различных уровней ступенчатого задающего воздействияg(t):

g(t) = 1(t); g(t) = 2(t); g(t) = 3(t).

Измерить значения времени регулирования t_рег..и перерегулированиев каждом случае.

2).Собрать структурную схему нелинейной САУ 3-го порядка (рис. 5.5).

Зарисовать форму автоколебаний на входе нелинейного элемента u(t),

полагая: g(t) = 0; g(t) = 1(t). Измерить амплитуду и частоту этих автоколебаний.

Оценить влияние K₄ на характер процессов.

3). Собрать структурную схему САУ 2-го порядка с нелинейностью типа "гистерезис" (рис. 5. 6). Зарисовать форму автоколебаний на входе нелинейного элементаu(t), указав для каких значенийK₁, K₂и Bона получена. Снять зависимость (3 - 4точки) амплитудыАн частотыwэтих автоколебаний в функции от параметраВ -ширины петли гистерезиса:

A = f₁(B), w = f₂(B).

Таблица

№варианта Параметры	1	2	3	4	5	6	7	8
K1	1	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
K2	1	2	3	4	5	6	7	8
K3	1	1	1	1	1	1	1	1
K4	4	2,5	2,5	2,5	2	2	1	0,5
K5	1	1	1	1	1	1	1	1
T1	0,2	0,5	0,3	0,4	0,3	0,5	0,4	0,6
T2	0,4	0,7	0,5	0,5	0,5	0,6	0,7	0,8
B	1	1	1	1	1	1	1	1
C	1	1	1	1	1	1	1	1

K₁

K₃

K₄

T₁ s + 1

K₅

s

g(t) y(t) x(t)

- -

K₂

Рис. 5.4. Нелинейная САУ 2-го порядка

K₃

K₁

K₄

T₁ s + 1

1

T₂ s +1

K₅

s

g(t) u(t) y(t) x(t)

- -

K₂

Рис. 5.5. . Нелинейная САУ 3-го порядка

C

-B +B

g

K₁

K₄

T₁ s + 1

K₅

s

(t)=0 u(t) y(t) x(t)

- -

K₂

Рис. 5.6. Нелинейная САУ 2-го порядка с нелинейностью типа

“гистерезис”

4.Расчётная часть

1).Для структурной схемы САУ на рис. 5.4найти передаточную функцию замкнутой система(s), рассматривая поведение системы в "малом" (нелинейный элемент работает на линейном участке характеристики).Оценить время регулирования САУt_рег..

2).Для структурной схемы САУ на рис. 5.5построить:

а) АФХ линейной части W_л(jw);

б)зависимость инверсного коэффициента передачи нелинейного элемента от амплитуды автоколебаний: -1/W_н(A).

С помощью метода Гольдфарба определить амплитуду и частоту автоколебаний на входе нелинейного элемента для g(t) = 0.

3).Аналогичным образом (с помощью метода Гольдфарба) найти амплитуду и частоту автоколебаний на входе нелинейного элемента для одного из значений параметраВ(рис. 5.6).

4). Качественно оценить характер автоколебаний в схеме рис. 5.5 при нали- чии нелинейного элемента типа реле с зоной нечувствительности (рис. 5.2, в).

Сравнить условия получения автоколебаний в такой системе и исходной (рис. 5.5), а также в системе рис. 5.6 («мягкое» или «жесткое» возбуждение?).

5.Содержание отчёта

1).Название и цель работы.

2).Структурные схемы исследуемых САУ.

3).Графики переходных процессов,результаты измерений.

4)Расчётная часть.

5) Выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким свойством должна обладать линейная часть системы при применении метода гармонической линеаризации?

2. Какие типы нелинейных элементов вносят отрицательные фазовые сдвиги в системе?

3. В чём суть метода Гольдфарба?

4. В чем разница автоколебаний с мягким и жестким возбуждением?