Задание

1. Искомая величина:

— мощность, если сумма (АБ) + (ВГ) есть нечетное число;

— сопротивление, если сумма (АБ) + (ВГ) есть четное число,

где (АБ) – число дня рождения студента (1 ... 31),

(ВГ) – порядковый номер месяца рождения студента (1 … 12).

2. Показание вольтметра:

, В

3. Показание амперметра:

, А

4. Допустимая погрешность косвенного измерения искомой величины:

1. Основная часть

1.1 Расчётная часть

Так как сумма АБ+ВГ=1+3=4 четное число, следовательно выбираем схему, в которой амперметр соединен последовательно с нагрузкой (рисунок 1).

Обозначения: PV – вольтметр, PA – амперметр, Rn – сопротивление нагрузки

Рисунок 1 - Принципиальная схема измерительного комплекса

1.2 Схема составного амперметра и вольтметра

Любой амперметр или вольтметр [3 стр. 314-317] рассчитан на измерение силы тока или напряжения, соответственно, до некоторого максимального значения (предела измерения). Для того чтобы расширить пределы измерения имеющихся приборов, к ним подключают резисторы [3]. Так параллельно амперметру подключают резистор, называемый шунтом¹, а последовательно с вольтметром подключают резистор, называемый дополнительным сопротивлением [3] .

Обозначения: RS – шунт

Рисунок 2 - Принципиальная схема составного амперметра

Рисунок 3 - Принципиальная схема составного вольтметра

1.3 Вывод точного уравнения для мощности, потребляемой нагрузкой

Поскольку сумма (АБ)+(ВГ) – четное число, искомой величиной является мощность, потребляемая нагрузкой. Для определения её величины методом амперметра-вольтметра прямому измерению подвергаются падение напряжения на нагрузке U с помощью вольтметра и сила тока в цепи I с помощью амперметра.

, Вт (1)

где P-суммарная мощность потребляемая, вольтметром и нагрузкой;

U-показание составного вольтметра;

I-показание составного амперметра;

P_v-мощность, потребляемая вольтметром;

P_н - мощность, потребляемая нагрузкой;

Преобразуя выражение (1), получим уравнение (2) связывающее искомую величину (P_н) с измеренными значениями тока и напряжения

, Вт (2)

Анализируя уравнение (2) можно сделать вывод, что источником методической погрешности² при определении мощности нагрузки является мощность, потребляемая вольтметром P_v . Чем больше будет P_v по сравнению с мощностью потребляемой нагрузкой P_н, тем больше будет методическая погрешность при определении Pн_v. Для уменьшения методической погрешности до пренебрежимо малой величины необходимо обеспечить соблюдение условия: значение P_v должно быть много меньшим значения P_н, т.е. P_v << P_н. В идеальном случае (P_v/P_н)→0, а все выражение в скобках стремится к 1. При условии обеспечения указанного соотношения уравнение (2) можно представить в виде уравнения (3), и использовать его практически без потери точности результата.

, Вт (3)

1.4 Вывод уравнения для оценки погрешности косвенного измерения сопротивления

Для вывода выражения для оценки погрешности косвенного измерения [4] мощности методом амперметра-вольтметра используем методику, изложенную в [2]. Поскольку функция искомой величины представляет собой произведение измеренных величин, то в соответствии с данной методикой, сначала следует найти относительную погрешность δ_P [4 стр.24], используя уравнение (4)

, (4)

где - абсолютные погрешности величин P_H, U, I.

Дифференцируем уравнение (3) в частных производных по всем величинам, входящим в него.

Частная производная по току:

, В

Частная производная по напряжению:

, А

Подставляем полученные результаты в уравнение (4)

,

, (5)

Поскольку под корнем находится сумма квадратов относительных погрешностей, измеренных силы тока и напряжения, то уравнение (5) можно представить в виде (6)

, (6)

где δ_A и δ_V – относительные погрешности амперметра и вольтметра, соответственно.

Анализируя выражения (5) и (6), можно сделать вывод: поскольку множители перед обоими слагаемыми одинаковы, то источник доминирующей погрешности отсутствует. Следовательно, обе погрешности играют одинаковую роль в выражении для определения δ_P. Отсюда следует, что при определении мощности, потребляемой нагрузкой, следует обращать внимание на точность измерения обоих величин – и тока и напряжения.