5.1. Примеры решения задач

Задача № 37

Проверить прочность двутавровой балки №60, α=60⁰,

[σ]=150Мпа (рис. 54)

Рис. 54

Решение. 1. Анализируя схему нагружения балки видим, что плоскость действия внешних сил не совпадает с главными осями инерции сечения балки. Следовательно, балка испытывает косой изгиб. Определим составляющие внешних сил по главным осям инерции

q_у = qcosα = 20х0,5=10; q_х= qsinα = 20х0,866

Р_у= 40х0,5=20кН; Р_х= 40х0,866

2. Нагружаем балку силами, действующими в плоскости oyz, определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов Мх

(см. рис.55 а, б)

Рис. 55

-

R_a=20кН

1 участок

2 участок

3 участок

4 участок

3. Нагружаем балку силами, действующими в плоскости oxz, определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов Му (см. рис. 55в, г)

4. Из эпюр Мх и Му видим, что опасное сечение балки находится под силой Р. Поскольку сечение балки симметрично, в опасных точках одновременно Х и У достигают максимального значения, формулу (34) для эквивалентного напряжения приводим к виду

_э=м_х+ м_у=[] (45)

Здесь Wx и Wy – осевые моменты сопротивлению изгибу заданного сечения балки. Из сортамента ГОСТ – 8239 – 89 для №60 двутавра

Wx=2560см³; Wy=182см³.

_э= ъ

Таким образом _э<[ ] = 150МПа, т.е. прочность балки обеспечена.

Задача №38

Определить, с каким запасом прочности будет работать стойка АВ лапы культиватора (рис.56), если она будет изготовлена из стали 45, имеющей _т=360МПа. Сечение стойки –квадратная тонкостенная труба размерами а=45мм, б=3мм. Полное давление почвы на лапу Р=1,2кн и направлено под углом α=18⁰ к горизонтали, l=0,45м.

Рис. 56

Решение

1.Если разложить силу Р на две составляющие – вдоль (Рz) и перпендикулярно (Ру) оси стойки, то увидим, что они будут вызывать деформации соответственно растяжения и прямого изгиба. Опасное сечение будет совпадать с закреплением стойки, там будет действовать продольная сила N=P_z=Psinα и наибольший изгибающий момент Мх=Р_уL=PcosαL

2. Расчетное (эквивалентное) напряжение в случае сочетания растяжения с прямым изгибом равно (см. формулу 36)

_э=

3.Для тонкостенного квадратного сечения согласно [2] площадь сечения F=4ба, а осевой момент сопротивления Wx=а²б.

Тогда _э=

4.Из условия прочности _э[ ]= определим запас прочности стойки

что вполне достаточно.

Задача №39

На валу привода двух вентиляторов зерносушилки расположены 3 шкива (звездочки) диаметром Д₁=200мм, Д₂=400мм, Д₃=300мм, шкив 2 ведущий, передает мощность N₂=4,8кВт, 1 и 3 шкивы – ведомые, передающие мощность N₁=1,8кВт, N₃=3,0кВт при частоте вращения вала n=955 об/мин. Определить диаметр вала по III теории прочности, если α₂=60⁰

Рис. 57

Решение:

1.Рассматривая схему нагружения вала видим, что он испытывает деформацию кручения в сочетании с изгибом в 2-х плоскостях.

2.Определяем внешние (скручивающие) моменты, передаваемые каждым шкивом

3.Определяем натяжение ветвей ременной (цепной)передачи t₁, t₂, t₃ и полные давления на вал p₁, p₂, p₃.

;

;

4.Нагружаем вал внешней нагрузкой, действующей в вертикальной плоскости, определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов Мх (рис. 57 а, б).

-Р_2у;

- ;

5.Нагружаем вал внешней нагрузкой, действующей в горизонтальной плоскости, определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов «Му» (рис. 57 в, г).

-

-;

(неточность счета)

6.Строим эпюру крутящих моментов (рис. 57 д).

7.По эпюрам Мх, Му, Мк устанавливаем, что опасное сечение находится под ведущим шкивом 2, где Мх=0,18кНм; Му=0,144кНм; Мк=0,03кНм.

8.Определяем диаметр вала по III теории прочности (см. формулу 44).

Округляем диаметр до ГОСТовского размера α=30мм.