- •Глава 1 предмет и 31-гачение логики
- •§1. Роль мышления в познании
- •§ 2. Понятие о форме и законе мышления Форма мышления
- •Тема1.2.3 Мышление человека подчинено логическим законам, или законам мышления.
- •§ 3. Основные логические законы
- •§ 4. Язык логики
- •§ 5. История логики (краткий очерк)
- •§ 6.Значение логики
- •§ 1. Понятие как форма мышления Общая характеристика понятия
- •§ 2. Содержание и объем понятия
- •§ 3.Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§1. Обобщение и ограничение понятий
- •§ 2. Определение понятий Сущность и значение определения
- •§ 3. Деление понятий Сущность деления
- •§ 4. Операции с классами
- •Глава IV суждение
- •§ 1. Суждение как форма мышления
- •§ 2. Простые суждения Виды и состав простых суждений
- •§3. Сложные суждения
- •§ 4. Логические отношения между суждениями
- •§5. Модальность суждений 1я Понятие и виды модальности
- •Глава V логика вопросов и ответов
- •§1.Виды вопросов
- •§1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений
- •§ 2. Непосредственные умозаключения
- •§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического силлогизма
- •§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями
- •Глава VII
- •§1. Чисто условное и условно-категорическое умозаключения
- •§ 2. Разделительно-категорическое умозаключение
- •§ 3. Условно-разделительное умозаключение
- •§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)
- •§ 5. Сложные и сложносокращенные силлогизмы
- •§ 6. Понятие о логике высказываний
- •Глава VIII индуктивные умозаключения
- •§ 1. Полная индукция
- •§ 2. Неполная индукция. Популярная индукция
- •§ 3. Научная индукция
- •Глава IX умозаключения по аналогии
- •§ 1. Понятие аналогии
- •§ 2. Виды аналогии
- •§ 3. Условия состоятельности выводов по аналогии
- •§ 4. Роль аналогии в науке и правовом процессе
- •§ 1. Аргументация и доказательство
- •§ 2. Состав аргументации: субъекты, структура Субъекты аргументации
- •§ 3. Способы аргументации: обоснование и критика
- •§ 4. Правила и ошибки в аргументации
- •§ 5. Поля аргументации 1. Понятие и состав полей аргументации
- •§ 1. Понятие и виды гипотез. Версия Понятие гипотезы
- •§ 2. Построение гипотезы (версии)
- •§ 3. Проверка гипотезы
- •§ 4. Способы доказательства гипотез
- •Вопрос 107
§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Например:
Петр — брат Ивана Иван — брат Сергея
Петр — брат Сергея
Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1. Отношение называется симметричным (от греческого sim-metria — «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и Ь равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.
Отношение симметричности символически записывается:
xRy —> yRx.
2. Отношение называется рефлексивным (от латинского ге-flexio — «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь,тоа=аиЬ=Ь) и одновременности (если событие х про-
141
изошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).
Отношение рефлексивности записывается:
xRy —> xRx л yRy.
3. Отношение называется транзитивным (от латинского transi-tivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.
Транзитивными являются отношения равенства (если а равно Ь и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше Ь, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т.п.
Отношение транзитивности записывается:
(xRy л yRz) -> xRz.
Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.
Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
А подобно В В подобно А
Из свойства рефлексивности (xRy-^xRx л yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
а=Ь а=аи b=b
Из свойства транзитивности (xRy л yRz—>xRz) вытекает правило:
если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:
К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами,
142
вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.
КОНТРОЛЬНЫЕ вопросы
1. Что такое умозаключение? На какие виды они делятся?
2. Какие знания называются выводными?
3. Какие умозаключения называются непосредственными?
4. В чем сущность операции превращения, обращения, противопоставления предикату?
5. Как строятся умозаключения по логическому квадрату? Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого, если эти суждения находятся в отношениях: противоречия, противоположности, частичной совместимости, подчинения?
6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?
7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические ошибки, связанные с их нарушением.
8. Что такое фигуры и модусы силлогизма? Какие особые правила имеют 1-я, 2-я и 3-я фигуры? Охарактеризуйте значение этих фигур в познании.
9. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями? Охарактеризуйте основные свойства отношений.