БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине ТАУ
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСВО ЛИНЕЙНЫХ
ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ (ЛИС)
Выполнил ст. гр. УИТ-..
…
Принял преподаватель
…
2011
Цель работы:
Исследовать влияние параметров линейных импульсных систем на устойчивость и качество переходных процессов.
Дано:
–
передаточная
функции
Т = 0.1 – шаг дискретизации
К = 1
d1 = 2
d2 = 1
Решение:
1
Подставим коэффициенты в передаточную функцию, получим:
Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы с использованием z-преобразований
Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.
Запишем соответствующие
z-преобразования
для каждой дроби и их сумму умножим на
,
тогда:
-
-
После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка:
2
Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы:
После подстановки и упрощения имеем:
3
Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид, предварительно поделив на 100:
Для уравнения 2 порядка:
<
1
<
0 условие не выполняется
>
0
Следовательно, система неустойчива.
4
Исследуем систему с помощью билинейного преобразования
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме
Получим
Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.
Следовательно, система устойчива.
5
Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем, вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением К, при котором система находится на границе устойчивости.
Рисунок 1 – Модели непрерывной системы
1
2
3
Рисунок 2 – Представлены переходные характеристики построенных моделей
На рисунке 3 представлены модели импульсных систем:
1 – Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;
2 – С дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;
3 - Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;
4 - Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящим систему на границу устойчивости;
5 - Непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящим систему на границу устойчивости
Графики переходных процессов систем 1,2 и 3 представлены на рисунке 4, а систем на границе устойчивости 3 и 5 на рисунке 6.
Рисунок 3 – Переходные характеристики систем 1, 2, 4
3
Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2, 3
4
5
4
5
Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4, 5
Вывод:
В ходе лабораторной работы научились исследовать влияние параметров линейных импульсных систем на устойчивость и качество переходных процессов.