Скачиваний:
26
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
110.59 Кб
Скачать

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем

Выполнил ст. гр. УИТ-42

Захаров М.В.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать влияние параметров ЛИС на устойчивость и качество переходных процессов.

Вариант 6: передаточная функция системы, параметры T=0.2; K=1.5; T1=2.0. Передаточная функция примет вид: .

  1. Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы с использованием z-преобразований

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и их сумму умножим на . Имеем

После упрощений получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка.

  1. Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы

После подстановки и упрощения получим:

  1. Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Для уравнения второго порядка воспользуемся следующими условиями:

Согласно критерию, система устойчива.

  1. Исследуем систему с помощью билинейного преобразования .

Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме:

Получим:

или

Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.

а0=1.5232>0

Δ11=2.3336>0

Согласно критерию, система устойчива.

  1. Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением K, при котором система находится на границе устойчивости. На рисунке 2 представлены переходные характеристики построенных моделей.

Рисунок 1 – Модели непрерывной системы

Рисунок 2 – Переходные процессы непрерывной системы

Модели импульсных систем:

  1. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

  2. непрерывная система с дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;

  3. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

  4. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости;

  5. непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости.

Рисунок 3 – Модели ЛИС

Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2 и 3

Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4 и 5

Вывод:

  1. Непрерывная система устойчива, но при введении интегратора становится неустойчивой при любом K. Нельзя исключать влияние интегрирующего звена, значительно снижающего устойчивость.

  2. Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка имеет несколько меньший запас устойчивости, при К превышающем 10.17 система становится неустойчивой. В целом цифровая система достаточно близка по своим качества к непрерывной системе, но согласно графикам имеет более высоко качество управления.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке lab2
  • #
    22.02.2014110.59 Кб26Lab_TAU_2.doc
  • #
    22.02.201413.49 Кб22LAB_TAU_2_1.MDL
  • #
    22.02.201419.59 Кб22LAB_TAU_2_2.MDL