лабораторная работа / ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСВО ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ- / LAB_TAU Рав

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине

Теория автоматического управления

Построение и исследование математических моделей

линейных импульсных систем (ЛИС)

Выполнил ст. гр. УИТ-42

Ремизов А.В.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать математические модели ЛИС и способы построения этих моделей для линейных непрерывных объектов.

Данные: передаточная функция системы, параметры T=0,4; K=1,4; d₁=3; d₂=1. Передаточная функция примет вид: .

Задание 1. Для заданной передаточной функции W(p) рассчитать W(z), используя матричный метод и метод Z-преобразования. Сравнить полученные результаты.

1. Получение W(z) используя матричный метод

По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: y^//- 3y^/+y=1,4u

Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:

Следовательно, матрицы:

и

Определим матрицы A и B:

Матрицы С и С совпадают.

Разностные уравнения имеют вид:

По найденному разностному уравнению составлена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке 1.

Рисунок 1

Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:

2. Получение W(z) используя z-преобразование

Определим значение

Разобьем выше приведенную форму передаточной функции на элементарные дроби: .

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и умножим их на :

После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка:

Как видно полученные разными способами передаточные функции практически идентичны, что подтверждает правильность решения.

2. Воспользуемся пакетом Simulink для определения переходных функций системы.

Рисунок 2 –Модель системы 1

Рисунок 3 – Scope 1

Рисунок 4 - Модели систем 2

Рисунок 3 – Scope 2

Вывод: данная система является не устойчивой , т.к. не выполняется необходимое условие устойчивости ,что и показали построенные модели.