Рис. 4.2. Структурная схема исследуемой системы

Таблица 4.1

4.4. Содержание отчета по работе

1.Цель работы.

2.Схема исследованной системы с числовыми значениями параметров и экспериментально полученные графики.

3.Ответы на контрольные вопросы.

4.5.Контрольные вопросы

1.Какие воздействия являются типовыми при исследовании САУ?

2.По реакции на какое воздействие оценивается качество процессов управления?

3.Какими показателями характеризуется качество процессов управления в переходных режимах работы САУ?

4.Какие показатели качества являются основными?

24

5.Какими методами можно получить переходную функцию исследуемой системы для анализа качества процессов управления?

6.Как зависит вид переходной функции исследуемой системы от изменения её добротности?

7.Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от коэффициента передачи цепи положительной прямой связи?

8.Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от коэффициента передачи цепи гибкой обратной связи?

9.Как зависит вид указанных преподавателем промежуточных величин моделируемой системы от изменения добротности и коэффициентов передачи положительной и отрицательной обратной связи?

10.Изменение какого из исследуемых параметров системы оказывается наиболее сильно на её устойчивости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В

ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОРЯДКА АСТАТИЗМА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы Исследование точности установившихся режимов функционирования САУ

в зависимости от порядка их астатизма экспериментальным методом цифрового имитационного моделирования и аналитическим расчетом.

5.1. Основные сведения Исследование САУ в установившемся режиме, соответствующем реакции

на одно из типовых воздействий после затухания переходного процесса, проводится с целью вычисления ошибки, характеризующей точность функционирования, а следовательно и качество процессов управления в рассматриваемом режиме.

При этом, в зависимости от вида типового воздействия, установившиеся режимы делятся на:

- статические, обусловленные постоянными во времени воздействиями вида x(t) = x0 × 1(t) , под действием которых система приходит в состояние покоя.

- динамические, при которых приложенные к системе воздействия изменяются по некоторому закону вида x(t) = vt , x(t) = ε t2 , x(t) = Asin(ω k t) и

обуславливают режим установившего вынужденного движения.

Искомое значение ошибки для рассмотренных типовых воздействий, за исключением гармонического, можно определить, пользуясь теоремой о конечном значении

25

где D (¥ ) , D (t) , D ( p) - соответственно оригиналы и изображение ошибки, X ( p)

- изображение воздействия x(t) , B(t) - передаточная функция исследуемой системы по ошибке.

Передаточная функция по ошибке САУ, структура которой в общем виде приведена на рис. 5.1, определяется выражением

Рис. 5.1. Общий вид структуры исследуемой системы

Анализ полученной зависимости позволяет оценить качество процессов управления статических и астатических САУ в статическом, при изображении

Возможные случаи изменения ошибок иллюстрируются рис. 5.2.

26

Рис. 5.2. Графики ошибок при ступенчатом (а), линейном (б) и квадратичном (в) воздействиях: 0 – нулевой астатизм;

1 – астатизм первого порядка; 2 – астатизм второго порядка

Для определения значения расходящейся ошибки в любой момент времени из интервала (tП ;+ ∞ ) передаточную функцию по ошибке представим в виде

ряда В( р) = с0 + с1 р + с2 р2 + ..., что позволяет определить ошибку в следующем виде:

или рекуррентной формулой через коэффициенты передаточной функции

где ν - порядок астатизма.

Динамическая ошибка при гармоническом воздействии x(t) = Asinω K t , где ω = ω K - частота качки, изменяется по закону воздействия, т.е. имеет

периодический характер. Поэтому при оценке качества процессов управления в установившемся гармоническом режиме достаточно оценить амплитудное значение искомой динамической ошибки. Это наиболее просто осуществляется по частотным характеристикам исследуемой САУ, исходя из выражения

27

Очевидно, что W ( jω k ) определяется либо аналитически, либо из ЛАХ

разомкнутой системы.

Приведенные выше выражения для статических и динамических ошибок в установившемся режиме позволяют сделать заключение о зависимости точности функционирования САУ в рассматриваемом режиме от величина воздействий, структуры и параметров исследуемой системы. При этом повышение порядка астатизма системы управления увеличивает её точность, снижает устойчивость.

5.2. Порядок выполнения работы Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта

параметров исследуемых САУ.

1. Анализ точности функционирования статической системы

а) В Simulink создайте структуру замкнутой САУ (с единичной обратной связью), на вход которой подаётся заданное ступенчатое воздействие, а передаточная функция прямой цепи соответствует заданной передаточной функции разомкнутой системы. Задайте требуемые значения параметров.

б) Проведите имитационное моделирование, подобрав время решения исходя из полученных на экране графиков ошибки выходной величины исследуемой системы в установившемся режиме.

в) Напечатайте график ошибки и определите по нему ошибку установившегося режима, пользуясь выводом результатов моделирования в таблицу.

г) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданное линейно возрастающее воздействие.

д) Выполните п. "б".

е) Нанесите на полученный в п. "в" график новые значения ошибки в узловых точках, постройте график.

ж) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданную квадратичную функцию времени. Следует иметь в виду, что при подаче данного воздействия величину скачка по ускорению устанавливают равной удвоенному значению ε , приведенного в табл. 5.1 для выполняемого варианта.

з) Выполните п.п. "б" и "е".

и) Используя выражение (5.2), рассчитайте аналитически значение ошибки в установившемся режиме. В случае расходящейся ошибки определите коэффициенты ошибок по (5.4) или (5.5) и, используя (5.3), определите значение ошибки в произвольный момент времени. Сравните полученные результаты с экспериментальным данными.

28

к) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданное гармоническое воздействие.

л) Выполните п.п. "б" и "в".

м) Получите и напечатайте ЛЧХ исследуемой системы.

н) Используя выражение (5.6), рассчитайте значение ошибки в установившемся режиме, определив W ( jω k ) сначала аналитически, а затем по

ЛАХ, полученной в предыдущем пункте. Сравните полученные результаты с экспериментальными данными.

2.Анализ точности функционирования астатической системы первого порядка

Выполните п. 1 для структуры, соответствующей исследуемой системы с астатизмом первого порядка.

3.Анализ точности функционирования астатической системы второго порядка

Выполните п. 1 для структуры, соответствующей исследуемой системе с астатизмом второго порядка.

5.3.Варианты заданий

Вданной работе исследуется точность установившихся режимов статической, а также астатических систем первого и второго порядка.

Передаточные функции исследуемых систем в общем виде определяются следующим образом:

Исходные данные для моделирования указанных систем приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1.

29

5.4. Содержимое отчета по работе

1.Цель работы.

2.Структурные динамические схемы исследованных систем, их передаточные функции с числовыми значениями параметров, экспериментально полученные графики и результаты аналитических расчетов.

3.Ответы на контрольные вопросы.

5.5.Контрольные вопросы

1.Какие виды установившихся режимов имеют место в САУ?

2.Какая теорема позволяет определить конечное значение ошибки в установившемся режиме?

3.Как определяется установившееся значение расходящейся ошибки в произвольный момент времени?

4.Каким образом связаны между собой передаточная функция разомкнутой САУ и её передаточная функция по ошибке?

5.Какими способами можно определить коэффициенты ошибок?

6.Какие системы обладают большей точностью в статическом установившемся режиме?

7.Каков необходимый порядок астатизма САУ для обеспечения нулевой динамической ошибки при воздействии в виде квадратичной функции времени?

8.Каков порядок астатизма САУ, обеспечивающий устойчивый динамический режим функционирования при линейно возрастающем воздействии?

9.Какими способами можно определить динамическую ошибку при гармоническом воздействии?

10.В каком соотношении находятся точность САУ в установившемся режиме и её устойчивость?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Цель работы Определение влияния величины запаздывания на устойчивость систем

управления на основе структурных преобразований исследуемой системы в зависимости от места нахождения звена с запаздыванием.

6.1. Основные сведения Системы с запаздыванием отличаются от обычных линейных САУ

отличием одного или нескольких звеньев, величина на выходе которых yτ (t) начинает меняться при изменении величины на входе x(t) с некоторой постоянной временной задержкой τ , т.е. yτ (t) = x(t − τ ) .

30

Подобные звенья с "чистым" запаздыванием имеют передаточную функцию вида

единичного радиуса на комплексной плоскости [U, jV ] с центром в начале

координат, ЛАХ имеет нулевое значение и инвариантна к изменениям частоты, а ЛФХ неограниченно убывает с увеличением частоты.

При последовательном включении звена с запаздыванием вместе с обычными динамическими звеньями передаточная функция и комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы будут

где W0 ( p) , H0 (ω ) , ϕ 0 (ω ) - соответственно передаточная функция, амплитудная

и фазовая частотные характеристики разомкнутой системы без учета запаздывания.

Следовательно, системы, отличающиеся друг от друга лишь величиной запаздывания, имеют одинаковые амплитудные и различные фазовые характеристики. При этом большей величине запаздывания τ соответствует больший фазовый сдвиг на частоте среза системы, что приводит к ухудшению её устойчивости.

Устойчивость системы с запаздыванием определяется с помощью критерия Найквиста по передаточной функции и комплексному коэффициенту передачи исследуемой системы в виде (6.1). Это требует структурных преобразований исходной системы в зависимости от места нахождения звеньев с запаздыванием.

Так, если данное звено включено в прямую цепь, то при размыкании главной обратной связи (см. рис. 6.1,а)

Wτ ( p) = W0 ( p)kτ e− pτ ,

где kτ - коэффициент передачи звена с запаздыванием.

Если же звено запаздывания включено в местную обратную связь, то (см. рис. 6.1,б)

31

Рис. 6.1. АФХ (а) и ЛЧХ (б) САУ: 1 - τ = 0 ; 2 -τ = τ КР ; 3 - τ > τ КР

что соответствует размыканию местной обратной связи.

Формулировка критерия Найквиста для систем с запаздыванием меняется. Однако в рассматриваемых системах явления устойчивости и неустойчивости чередуются при непрерывном изменении τ .

Для определения условий устойчивости вводится понятие критического

Рис. 6.2. Структурные преобразования исследуемой системы с размыканием главной (а) и местной (б) обратной цепи

32

6.2. Порядок выполнения работы Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта

параметров исследуемой САУ (табл. 6.1).

1. Определение критического времени запаздывания

а) В Simulink создайте структуру, соответствующую рис. 6.2,а при τ = 0 , т.е. при отсутствии звена с запаздыванием. Задайте требуемые значения параметров.

б) Проведите имитационное моделирование, подобрав время решения исходя из полученного на экране графика переходного процесса. Напечатайте его.

в) Получите и напечатайте ЛЧХ и АФХ исследуемой разомкнутой структуры, по которой определите частоту среза и запас по фазе на этой частоте. При этом график АФХ напечатайте вблизи критической точки.

г) По выражению (6.2) рассчитайте критическое время запаздывания.

д) Определите критическое время запаздывания аналитическим путём, используя экспериментально полученное значение ω С . Сравните результаты.

2. Определение временных и частотных характеристик исследуемой САУ при наличии звена с запаздыванием в прямой цепи

а) Введите звено с запаздыванием в исследуемую структуру в соответствии с рис. 6.2,а.

б) Изменяя значение τ при τ < τ КР , подберите такое его значение, при

котором визуально наблюдается заметное изменение переходной функции. Нанесите на полученный в п. 1,б график новые значения переходной функции в узловых точках. Постройте график.

в) Нанесите на полученные в п. 1,в в характеристики новые значения частотных характеристик. Постройте графики.

г) Выполните п. "б" и "в" для τ = τ КР . д) Выполните п. "б" и "в" для τ > τ КР .

3. Определение временных и частотных характеристик исследуемой САУ при наличии звена с запаздыванием в цепи местной обратной связи

Выполните п. 1 и п. 2 для структуры, изображенной на рис. 6.2,б.

6.3.Варианты заданий

Вданной работе исследуется влияние величины запаздывания на устойчивость системы управления при наличии в ней звена с запаздыванием как в прямой цепи, так и в цепи местной обратной связи.

При этом исходная разомкнутая система без запаздывания представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев, т.е. имеет передаточную функцию

33