Разветвленная нелинейная цепь

В разветвленной нелинейной электрической цепи нелинейные элементы могут быть соединены параллельно. При параллельном соединении нелинейных элементов напряжение на всех элеменах будет одинаковым.

Шля расчета цепи с параллельным соединением нелинейных Врментов нэ1 и нэ₂ (рис. 5.4а) строится суммарная вольт-амперная характеристика цепи по заданным вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов, при этом суммируются ордц. наты (токи), соответствующие различным значениям напряже­ний (точки 1, 2, 3, 4 на рис. 5.46).

При заданном значении тока в неразветвленной части нелиней­ной цепи I' по суммарной вольт-амперной характеристике (точка А) можно определить напряжение цепи U'. Это напряжение со­здает ток в первом элементе /[ (точка С) и во втором элементе /₂ (точка В),

Если задано напряжение U', приложенное к элементам, то по суммарной вольт-амперной характеристике определяется ток в неразветвленной части цепи (точка А), а по вольт-амперным ха­рактеристикам элементов определяются токи I₁ и I₂ (точки С и В рис. 5.46).

Включение в нелинейную цепь линейного элемента не меняет характера и порядка расчета.

Нелинейная цепь со смешанным соединением элементов

Расчет нелинейной цепи при смешанном соединении элемен­тов (в общем виде) рассмотрен на примере 5.1 (рис. 5.5).

Пример 5.1

По заданному напряжению цепи U' требуется определить токи I', I₁ и I_R, напряжения на участках U₁ и U_AB (рис. 5.5а), а также со­противления нелинейных элементов в заданном режиме работы цепи. Заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элемен­тов НЭ1 и нэ₂ (рис. 5.56) и сопротивление линейного элемента R.

Решение

По заданному сопротивлению R линейного элемента строится вольт-амперная характеристика этого элемента (см. рис. 5.1). Ли­нейный элемент с сопротивлением R включен параллельно с нелинейным элементом нэ₂, и суммарная вольт-амперная характеристика для участка АВ цепи (ΣAB) строится так же, как на рис. 5.46 ( суммируются ординаты (токи) характеристик НЭ1 и R).

Участок АВ соединен последовательно с нелинейным элементом нэ1.

Суммарная вольт-амперная характеристика цепи (Σ) строится так же, как на рис. 5.26.

Зная напряжение цепи U', по суммарной характеристике цепи тока К) определяется ток в неразветвленной части цепи I' рис. 5.56). Этот ток создает падение напряжения U₁ (точка C) и на параллельном участке (точка Е).

Напряжение на участке АВ (U_AB) в разветвленной цепи создает и I1 (точка D) и I_R (точка L). Определив напряжения и токи нелинейных элементов, можно определить статические сопротивления этих элементов в заданом режиме работы цепи

Таким образом, по вольт-амперным характеристикам соединеных смешанно элементов и их суммарным характеристикам можно определить все параметры нелинейной цепи (I_1, I_R; I; U1, U_AB; , если задан хотя бы один из этих параметров.

2. Закон Ома для участка и полной цепи.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка электрической цепи устанавливает зави­симость между током, напряжением и сопротивлением на этом участке цепи.

Направленное перемещение электрических зарядов в провод­нике (т. е. электрический ток I) происходит под действием сил однородного электрическо­го поля (рис. 2.4). Напряженность поля опре­деляется из выражения

где U_АВ=φ_А-φ_B — напряжение на участке проводника длиной l. Плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности однородного электрического поля, силы которого направленно перемещают в нем заряды:

где γ —коэффициент пропорциональности, называемый удельной проводимостью, характеризующий способность проводника про­водить электрический ток.

Подставив в выражение (2.4) величину напряженности одно­родного электрического поля, силы которого перемещают заряды в проводнике, получим

где — электрическое сопротивление участка проводника (R_AB) длиной l,

Тогда

Это и есть математическое выражение закона Ома для участка AВ электрической цепи.

Таким образом, ток на участке электрической цепи пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален со­противлению этого участка.

Закон Ома для участка цепи позволяет определить напряжение нa данном участке

и также вычислить сопротивление участка электрической цепи

Эти два выражения являются арифметическими следствия­ми закона Ома, которые широко применяются для расчета элект­рических цепей.

12. Метод эквивалентных преобразований.

13. Преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду и наоборот.

14. Потенциальная диаграмма неразветвленной цепи.

15. Законы Кирхгофа. Понятие об узле, ветви, контуре.

Законы Кирхгофа

В схемах электрических цепей можно выделить характерные цементы: ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение. Узлом электрической цепи (узловой точкой) называется место ©единения электрических ветвей. В узловой точке сходятся как минимум три ветви (проводника).

Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, которое могут входить несколько ветвей (рис. 3.46). Ветви, содержащие источник электрической энергии, называется активными, а ветви, не содержащие источников, называются пассивными.

Первый закон Кирхгофа. В разветвленной цепи ток в различных ветвях может иметь различное значение. Сумма токов, входящих узловую точку разветвленной цепи, должна быть равна сумме токов, выходящих из этой точки.

На рис. 3.4а показана узловая точка цепи А, для которой можно записать

Выражение (3.5) представляет собой математическую запись Первого закона (правила) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел, равна нулю.

Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а вы­ходящие из узла — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и падением напряжения в замкнутом контуре любой электриче­ской цепи.

Точки А, В, С и D являются узловыми точками (рис. 3.46), поскольку в каждой из них сходятся четыре проводника.

Определим потенциал каждой узловой точки, воспользовав­шись выражением (3.4).

Сумма потенциалов всех узловых точек замкнутого контура равна

Сократив все потенциалы замкнутого контура, слева и справа от знака равенства, и перенеся все ЭДС замкнутого контура налево от знака равенства, а падения напряжения оставив справа, можно записать

что и является вторым законом Кирхгофа, который формулирует­ся так:

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех уча­стках этой цепи

Выражение (3.6) представляет собой математическую запись второго закона (правила) Кирхгофа.

Для определения знаков в алгебраической сумме направление обхода контура выбирается произвольно по часовой или против часовой стрелки.

ЭДС источника, совпадающая с выбранным направлением об­хода контура, считается положительной, а не совпадающая — отрицательной.

Падение напряжения на сопротивлении R считается положительным, если ток, протекающий через него, совпадает с выбранным направлением обхода контура, или отрицательным — если не совпадает.

Для электрической цепи, изображенной на рис. 3.46, второй закон Кирхгофа записывается так:

Направление обхода контура в приведенном расчете выбрано по часовой стрелке.

12. Расчет цепей постоянного тока методом наложения.

13. Расчет цепей постоянного тока методом двух узлов.

14. Расчет цепей постоянного тока методом контурных токов.