Неразветвленная нелинейная цепь

В неразветвленной нелинейной электрической цепи все элементы соединены последовательно и по всем элементам проходит одинаковый ток (рис. 5.2а).

Для расчета цепи с последовательно соединенными нелинейны­ми элементами H3i и нэ₂ по заданным вольт-амперными характеристикам этих элементов строится суммарная вольт-амперная характеристика нелинейной цепи (рис. 5.26).

При последовательном соединении элементов для построения суммарной вольт-амперной характеристики суммируются абсциссы (напряжения) вольт-амперных характеристик эле­ментов при различных токах (например, в точках 1, 2, 3, 4 рис. 5.26).

Зная напряжение, приложенное к цепи (U'), по суммарной вольт-амперной характеристике (точка А) определяем ток в нелинейной цепи (I'). Этот ток создает падение напряжения на первом элементе U1(точка С) и на втором элементе U₂ (точка В). Если же задан ток I' в рассматриваемой цепи, то по суммарной вольт-амперной характеристике можно найти напряжение цепи (точка А) и напряжение на элементах U1 и U₂ (точки С и В). " нелинейных элементов различают статическое R_СT и динамическое R_ДТ сопротивления.

Статическое сопротивление R_CТ - это сопротивление нелинейногo элемента в режиме работы цепи, т. е. сопротивление нели­рного элемента в определенной точке его вольт-амперной характеристики.

Вычислить статические сопротивления нелинейных элементов (сжиме работы рассматриваемой цепи, т. е. сопротивления для точек С и В вольт-амперных характеристик, можно следующим образом:

Динамическое сопротивление нелинейных элементов (R_ДИН) в (Жиме работы цепи определяется как

где dU- бесконечно малое приращение напряжения (определяется по вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов у точек С и В), a dl - бесконечно малое приращение тока у этих точек.

Если в неразветвленную нелинейную цепь включен линейный шемент с заданным сопротивлением R, то для расчета такой не-инейной цепи можно произвести суммирование абсцисс (напря­жений) всех элементов цепи, включая линейный, построив предварительно его вольт-амперную характеристику в той же системе координат (рис. 5.1).

По суммарной вольт-амперной характеристике нелинейной цепи определяется режим работы цепи и ее элементов. Для расчета нелинейной цепи с последовательно включен-1ым линейным элементом с сопротивлением R (рис. 5.3а) можно воспользоваться построением нагрузочной характеристики рис. 5.36).

Нагрузочная характеристика представляет собой прямую линию, проведенную через две точки А и В (рис. 5.36). Точка А расположена на оси ординат (ток). Точка В — на оси абсцисс (напря­жение).

Построение нагрузочной характеристики осуществляется с ис­пользованием двух уравнений (5.3 и 5.4) для рассматриваемой цепи в системе координат I=f{U)

Откуда

Точка В соответствует величинам I' = 0 и U_нэ = U' (см. (5.3)).

Точка А соответствует величинам U_иэ = 0 и I'= U'/R (см. (5.4)).

При построении в тех же координатных осях заданной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента отмечается точ­ка пересечения С этих характеристик, которая является единст­венно возможной при заданном режиме работы цепи:

отрезок DC — ток цепи I',

отрезок OD — напряжение на нелинейном элементе — U_HЭ,

отрезок DB — напряжение на линейном элементе R — U_R

Такой метод расчета неразветвленных нелинейных цепей назы­вается методом пересечений.

На рис. 5.36 можно проследить изменения режима работы цепи (I'; U_нэ; U_R) при изменениях напряжения сети U' (пунктирные ли­нии). На том же рисунке показаны изменения режима работы цепи при изменении сопротивления линейного элемента R (пере­мещение точки С' на рис. 5.36).

Если точка А, соответствующая измененному значению на­пряжения сети U' или сопротивления линейного элемента R (см. (5.4)), выходит за пределы графика (рис. 5.36), то определяют угол β, который нагрузочная характеристика (прямая), составляет с вертикалью, проведенной из точки В (на оси U), соответствуюшей напряжению сети U'. т. е.

а,

где М_I-принятый на графике масштаб тока; М_U- принятый на графике масштаб напряжения; U" - произвольно выбранное напряжение (например, U'); I" - ток, соответствующий напряже­но U" и сопротивлению т.R",т.е.:

Тогда нагрузочную характеристикуиз точки В доводят только до пересечения с вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента (точка С рис. 5.36) и определяют режим работы цепи,

соответствующий измененному значению сопротивления линейного элемента R или напряжения сети U',