46. Комплексные числа, действия над комплексными числами.

47. Комплексное представление электрических величин: тока, напряжения_, сопротивления, мощности, проводимости.

48. Расчет последовательной RLC - цепи комплексным методом.

49. Расчет параллельной RLC — цепи комплексным методом.

50. Трехфазные системы, соединение обмоток генератора в звезду и треугольник.

Трехфазная система ЭДС

Производство, передача и распределение электрической энер­гии осуществляется в основном трехфазным током в трехфазных цепях. Широкое распространение в качестве нагрузки в трехфаз­ных цепях получили трехфазные потребители. В трехфазных це­пях используются трехфазные трансформаторы. Электрическую энергию в трехфазных цепях производят трехфазные генераторы, создающие синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, в трехфаз­ных системах.

Трехфазной называется система трех ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма углов сдвига равна 2π, или 360°.

Трехфазная система ЭДС называется симметричной, если ЭДС трех фаз сдвинуты друг относительно друга на угол 2π/3 = 120° и ам­плитуды этих трех ЭДС одинаковы по величине:

Комплексы этих ЭДС

Получение симметричной трехфазной системы ЭДС осуществ­ляется в трехфазном электромашинном генераторе (рис. 16.1а), в Котором три жестко скрепленные под углом 120° обмотки пересе­кают магнитное поле с частотой со, вращаясь (в данном случае) Против часовой стрелки.

Начала обмоток трехфазного генератора обозначаются прописными буквами А, В и С, а концы их соответственно X, Y, Z(т.е. в трехфазном генераторе имеется три обмотки: АХ, BY и СZ- рис. 16.1а).

Таким образом, при вращении в магнитном поле жестко скрепленных обмоток в них индуктируются одинаковые ЭДс (E_А = Е_в = Е_с) одинаковой частоты со и сдвинутые на 120°.

Векторная диаграмма такой симметричной системы ЭДС изображена на рис. 16.16. Как видно из векторной диаграммы, мгно­венное значение ЭДС в обмотке CZ можно записать в виде

комплекс этой ЭДС

т.е. логично, чтобы начальная фаза ψ_с не превышала 180° = π рад

К каждой обмотке трехфазного генератора может быть подклю­чена нагрузка с сопротивлениями Z_A; Z_B и Z_c.

Если при этом три обмотки генератора электрически не соеди­нены (рис. 16.2а), то такая трехфазная система называется несвя­занной. Несвязанная трехфазная система практического приме­нения не нашла.

Практическое применение нашла связанная трехфазная систе­ма (рис. 16.26). Эта система экономически и энергетически более

рациональна, так как используется три или четыре соединительныx провода вместо шести и получить можно два различных напряжения, фазное и линейное, вместо одного.

Каждая обмотка трехфазного генератора со своей нагрузкой и со­мнительными проводами называется фазой (рис. 16.2). В трехфазной системе различают три фазы А, В и С (международные обозначения - прописные буквы).

Положительное направление ЭДС и токов в каждой фазе на рис. 16.26 указаны стрелками.

В связанных трехфазных системах применяется соединение об­моток генератора и потребителя звездой F или треугольником Е.

Соединение обмоток генератора звездой

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток X, Yk Zэлектрически соединяются в одну точку 0 (рис. 16.3а), кото­рая называется нулевой, или нейтральной. При этом генератор с потребителем соединяется тремя или четырьмя проводами.

Провода, подключенные к началам обмоток генератора (А, В и С, называют линейными проводами, а провод, подключенный к нулевой точке 0, называется нулевым, или нейтральным.

В связанных трехфазных системах различают фазные и линей­ные напряжения и токи.

Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом. Обознача­ется фазные напряжения прописными буквами с индексами фаз U_A, Uв, U_c (рис. 16.3а). Так как сопротивление обмоток генератора мало, то фазные напряжения практически не отличаются от ЭДС в обмотках генератора.

Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами. Обозначаются линейные напряжения U_AB, U_BC, U_CA (рис. 16.3а).

Можно определить зависимость между линейными и фазными напряжениями при соединении обмоток генератора звездой.

Мгновенные значения фазных напряжений равны разностям потенциалов между началами и концами соответствующих обмоток, т. е.

Мгновенные значения линейных напряжений равны разностям потенциалов между началами соответствующих обмоток:

Потенциалы концов обмоток одинаковы φx= φу= φz, так как все они соединены электрически в одну точку.

Тогда

То есть мгновенное значение линейных напряжений определя­ется разностью мгновенных значений двух соответствующих фаз­ных напряжений.

При соединении обмоток генератора звездой действующее значе­ние линейного напряжения определяется геометрической разностью двух соответствующих фазных напряжений. На этом основании построена векторная диаграмма напряжений (рис. 16.36) для сое­динения обмоток генератора звездой. К такому же результату¹ приводит определение комплексов линейных напряжений симво­лическим методом:

При симметричной системе ЭДС фазные напряжения равны по величи­не (U_А = Uв = U_c) и сдвинуты по фазе на угол 120°. По векторной диаграмм² (рис. 16.36) определяется линейное на­пряжение (рис. 16.4).

Линейное напряжение U_Ca при сим­метричной системе ЭДС трехфазног⁰ генератора определяется равенством

Из диаграммы (рис. 16.4) определяется вектор (комплекс)U_Ca.

Пpu симметричной системе ЭДС линейное напряжение трехфаз­ного генератора, обмотки которого соединены звездой, в √3= 1,73 раза больше фазного напряжения:

Если говорят о напряжении генератора 127/220 В, то имеется в виду, что фазное напряжение в трехфазной цепи 127 В, а линей­ное - 220 В. В сети с напряжением 220/380 В фазное напряжение 220 В, а линейное — 380 В. Очевидно, что обмотки генератора та­кой симметричной цепи соединены звездой и отношение напря­жений получится равным

В связанных трехфазных системах фазным называется ток, про­ходящий по обмотке (фазе) генератора I_ф, а линейным считается ток, проходящий по линейному проводу I_л.

Как видно на рис. 16.3а, при соединении обмоток генератора звездой линейный ток I_л равен фазному току I_ф: