9.2. Преобразование энергий. Правило Ленца Преобразование механической энергии в электрическую

Если проводник пересекает магнитное поле, то в нем индукти­руется ЭДС электромагнитной индукции. При замыкании про­водника в цепи появится индуктированный ток. Таким образом, механическая энергия, затраченная на перемещение проводника в магнитном поле, преобразуется в электрическую энергию тока в этом проводнике.

Подобное преобразование механической энергии в электриче­скую имеет место в электрических генераторах. Направление индуктированного тока в проводнике определяется по правилу правой руки (рис. 9.3). Индукти­рованный ток взаимодействует с магнитным полем, в результате чего на проводник с током /действует электромагнитная сила /, направ­ление которой определяется по правилу левой руки. Как видно (рис. 9.3), эта сила направле­на против скорости перемещения проводника V, которая является причиной возникновения индуктированного тока.

Это и легло в основу правила Ленца, соглас­но которому индуктированный ток всегда противодействует причине, вызвавшей его (т. е. сила F, вызванная индуктированным током I, противодействует перемещению проводника со скоростью V, которое и является причиной, вызвавшей этот ток).

Затраченная на перемещение проводника механическая мощность компенсируется мощностью электромагнитных сил FV, т. е.

Уравнение (9.4) устанавливает количественную сторону преобразования механической энергии в электрическую. Таков баланс мощностей при преобразовании механической энергии в электрическую.

12. Самоиндукция. Эдс самоиндукции и взаимной индукции. Вихревые токи.

Явление и ЭДС самоиндукции

Если по катушке с числом витков W (рис. 9.8а) проходит ток I, то этот ток создает в катушке магнитный поток Ф, величина кото­рого пропорциональна току. Очевидно, пропорционально этому току и потокосцепление

Следовательно, отношение для данной катушки — величина постоянная. Эта постоянная величина обозначается буквой L и называется индуктивностью катушки:

Таким образом, индуктивность L является параметром определенной рамки, а также параметром любого проводника и контура.

Единицей индуктивности L является генри:

Магнитныйпоток, созданный в катушке (рис. 9.8а) с числом витков W током I, будет равен согласно (8.1)

Когда потокосцепление

Индуктивность катушки определяется выражением

Таким образом, индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков катушки и зависит от габаритов и материала щгнитопровода этой катушки.

Шзменять индуктивность катушки можно изменением магнитной проницаемости магнитопровода μ_а = μ_оμ_г: при разомкнутом магнитопроводе катушки сердечник можно вставлять или вынимать из катушки, а при замкнутом сердечнике из ферромагнитного материала можно изменять ток катушки (рис. 8.4).

Если по катушке с индуктивностью L (рис. 9.86) пропустить переменный ток i, то он создает в катушке переменный магнитный поток, который индуктирует в витках катушки ЭДС самоиндукции е_L.

Явленление наведения ЭДС самоиндукции в проводнике, контуре или катушке, вызванное изменением тока в самом проводнике, контуре или катушке, называется явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции в катушке можно определить, используя выражения (9.8) и (9.9):

Таким образом, ЭДС самоиндукции e_L в проводнике, контур_е или катушке пропорциональна скорости изменения тока в это_м проводнике, контуре или катушке, взятой со знаком «минус», т. Е

Знак «минус» отражает здесь правило Ленца, которое в данном случае можно так: индуктированный в катушке ток, вызванный ЭДС самоиндукции, сформулировать противодействует изменению тока, вызвавшего эту ЭДС.

Так, например, если ток I катушки увеличивается;, то ЭДС само­индукции (индуктированный ток) противодействует этому увеличению; если же ток I катушки уменьшается, то индуктиро­ванный ток противодействует его уменьшению.

Из формулы (9.11) видно, что индуктивность L как параметр проводника, контура и катушки характеризует их с точки зрения наведения в них ЭДС самоиндукции, т, е. чем больше индуктив­ность L, тем больше ЭДС самоиндукции в них при неизменной скорости изменения тока.

Если по катушке с индуктивностью L проходит ток I, то в маг­нитном поле этой катушки накапливается энергия, величина ко­торой определяется:

Явление и ЭДС взаимоиндукции

Если две или несколько катушек расположить так, что магнит­ный поток одной из них пронизывает витки остальных, то такие катушки называют магнитосвязанными.

Если по одной из магнитосвязанных катушек, например первой W1 (рис. 9.9а), пропустить ток i₁ то он создает в этой катушке маг­нитный поток Ф1 пропорциональный i₁ часть которого Ф_1,2 пронизывает витки второй катушки W₂, создавая потокосцепле-ние ψ_1,2 = Ф_1,2W₂, пропорциональное i₁ Часть магнитного потока Ф1 рассеивается Ф_р.

Если по второй катушке W₂ (рис. 9.9а) проходит ток i₂, то он со­здает в ней магнитный поток Ф₂, пропорциональный i₂, часть ко­торого Ф₂,₁ пронизывает витки первой катушки W₁ создавая по-токосцепление ψ_1,2=Ф_2,1W₁ пропорциональное i₂.

Следовательно, для двух магнитосвязанных катушек отношение:

Есть величина постоянная, обозначается буквой М и называется

взаимной индуктивностью этих катушек.

Взаимная индуктивность М — это параметр магнитосвязанных

проводников, контуров или катушек.

Взаимная индуктивность М измеряется в генри

Если на магнитопроводе неразветвленной магнитной цепи (риc. 9.96) расположены две катушки W₁ и W₂, то при отсутствии рассеивания (магнитный поток каждой катушки полностью замыкается в магнитопроводе и пронизывает другую катушку) взаимная индуктивность этих катушек определяется выражением

Где L — общая длина магнитопровода; S — сечение магнитопровода ;

(согласно выражению (8.1)).

Таким образом, взаимная индуктивность двух магнитосвязанных катушек пропорциональна произведению числа витков этих катушек и зависит от габаритов и материала магнитопровода, на котором расположены эти катушки.

Каждая из рассмотренных магнитосвязанных катущек (рис. 9.96) обладает индуктивностью (см. (9.10))

Произведение этих индуктивностей будет равно

Следовательно, при отсутствии рассеяния величина взаимной индуктивности

В общем случае

Коэффициент К называют коэффициентом связи двух магни­тосвязанных катушек

Коэффициент связи К показывает, какая часть созданного ка­тушками магнитного потока пронизывает одновременно обе магнитосвязанные катушки.

Коэффициент связи может изменяться от нуля до единицы, т. е. O≤K≤1. При отсутствии рассеяния магнитного потока К=1, а при отсутствии магнитной связи К= 0.

Если по одной из магнитосвязанных катушек (рис. 9.96), напри­мер первой, пропустить переменный ток ц, то он создает в ней пе­ременный магнитный поток Ф₁ часть которого Ф_1,2 пронизывает витки второй катушки W₂ и индуктирует в них ЭДС взаимоиндук­ции е_M2.

Явление наведения ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвя­занных катушек, вызванное изменением тока в другой катушке, на­зывается явлением взаимоиндукции.

ЭДС взаимоиндукции во второй катушке будет равна

То есть ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвязанных катушек пропорциональна скорости изменения тока в другой катушке со знаком «минус».

Следовательно

Знак «минус» отражает правило Ленца.

Взаимная индуктивность М как параметр взаимосвязанных проводников, контуров и катушек характеризует явление взаимоиндукции с точки зрения наведения ЭДС взаимоиндукции в одном

элементе (катушке 2), вызванное изменением тока в другом элементе (катушке 1), магнитосвязанном с ним.

Явление взаимоиндукции лежит в основе работы электрических трансформаторов.

Приложенное к первичной обмотке трансформатора напряжение U₁ уравновешивается падением напряжения на обмотке i₁R₁

ЭДС самоиндукции этой обмоткии

и ЭДС взаимоиндукии в той же обмотке(см. рис.9.96).

Применяя второй закон Кирхгофа (для мгновенных значений), можно записать для первичной обмотки

Тогда

По аналогии можно записать выражение для определения напряжения U₂ на вторичной обмотке, к которой подключается потребитель:

Перед ЭДС взаимоиндукции в (9.20) и (9.21) может стоять знак «минус», если имеет место встречное включение, т. е. e_L и е_м в обмотке направлены в разные стороны.

Как видно, в обмотках трансформатора имеет место явление электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции. Чем же отличаются эти явления?

Природа всех этих явлений одинакова — переменный магнитный поток индуктирует в проводнике, контуре или катушке переменную ЭДС. Если происхождение этого потока произвольно, то индуктирует ЭДС электромагнитной индукции е. Если этот магнитный поток создан током, проходящим по самому провод­ку, контуру или катушке, то он индуктирует ЭДС самоиндукции e_L. Если магнитный поток создан током, проходящим по _Од Н ному элементу цепи (например, первому контуру) магнитосвязанному с другим элементом цепи (например, вторым контуром), то он наводит во втором контуре ЭДС взаимоиндукции е_м