Эвольвента окружности.

Единственный параметр, определяющий эвольвенту,— диаметр основной окружности d_b (рис. 86,), так как каждой данной окруж­ности соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличе­нием d_b эвольвента становится более пологой и при d_b=∞ обращается в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямолинейный. Так как эвольвента не может ока­заться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности, а часть профиля, расположенная внутри нее, получает соответствующую форму в про­цессе изготовления зубьев.

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основ­ной теоремы зацепления, практическое применение в современ­ном машиностроении получила эвольвента окружно­сти, которая:

а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания;

б) без нарушения правильности зацепления допускает неко­торое изменение межосевого расстояния a_w (это изменение может возникнуть в результате неточностей изготовления и сборки).

Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, пе­рекатываемой без скольжения по окружности радиуса r_b. Эта окружность называется эволютой или основной окружно­стью, а перекатываемая прямая NN — производящей прямой.

Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты.

1. Производящая прямая NN является одновременно каса­тельной к основной окружности и нормалью ко всем производи­мым ею эвольвентам.

2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны. Эквидистантными (равноудаленными) называются две кривые, расстояние между которыми в направлении нормали везде одинаковое..

3. С увеличением радиуса r_b основной окружности эвольвен­та становится более пологой и при r_b →∞ обращается в прямую,

4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S₂ равен длине дуги S_oB основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.

Образование эвольвентного зацепления и его основные характеристики

Пусть заданы межосевое расстояние a_w и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 87). При известных a_w = r_w1+r_w2

Начальные окружности. Проведем из центров O₁ и О₂ через полюс П две окружности, которые в процессе зацепле­ния перекатываются одна по другой без скольжения. Эти окруж­ности называют начальными. При изменении межосевого расстояния а_w меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдель­но взятого колеса начальной окружности не существует. (Различают индексы, относящиеся: w — к начальной окружности; b — к основной окружности; a — к окружности вершин зубьев; f — к ок­ружности впадин зубьев. Параметрам, относящимся к делительной ок­ружности, дополнительного индекса не присваивают). Межосевое расстояние

Делительная окружность (рис. 87). Окружность, на которой шаг ρ и угол зацепления α_w соответственно равны шагу и углу профиля α инструментальной рейки, называется делитель­ной. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние a_w, пары зубчатых колес равно сумме ра­диусов делительных окружностей, т. е.

У подавляющего большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. d₁=d_w1 и d₂ = d_w2. Исключение составляют передачи с угловой коррек­цией.

Окружной шаг зубьев ρ (рис. 87). Расстояние между однои­менными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге дели­тельной окружности, называется окружным шагом зубьев по делительной окружности.

Рис. 87. Основные геометрические параметры эвольвент­ного зацепления

Для пары сцепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шаг р_b измеряют по основной окружности. На осно­вании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу р_b.

Из треугольника О₂ВП (см. рис. 85) диаметр основной окружности d_b2 = 2r_b2 = d₂ Cos α_w откуда

Окружная толщина зуба s_t и окружная ширина впадины e_t по дуге делительной окружности нормального колеса теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер s_t назначают такое расположение допуска, при котором зуб полу­чается тоньше, вследствие чего гарантируется боковой зазор j, необходимый для нормального зацепления. По делительной ок­ружности всегда

^{st+et = p.}

Окружной модуль зубьев. Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd = pz, где z — число зубьев.

Следовательно,

Шаг зубьев ρ так же, как и длина окружности, включает в себя трансцендентное число π, а потому шаг — также число трансцендентное.

Трансцендентное число число (действительное или мнимое), не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рацио­нальное число р/π, которое называют модулем зубьев т и изме­ряют в миллиметрах:

или

Модулем зубьев m называется часть диаметра дели­тельной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубь­ев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одина­ковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и уни­фикации зуборезного инструмента значения т регламентированы стандартом

Высота головки и ножки зуба. Делительная окружность рас­секает зуб по высоте на головку h_a и ножку h_f. Для создания радиального зазора с (см. рис. 2)

h_f = h_a + c (13.10)

где с — величина радиального зазора. При т ≥ 1 коэф­фициент радиального зазора с = 0,25, если 0,5 ≤ т ≤ 1, то с = 0,35. Когда h*_f = 1, высота ножки

h_f = 1,25 т

Для нормального (некорригированного) зацепления h_a=m.

Главный параметр цилиндрической пары колес в зацепле­нии — межосевое рас­стояние

a_w = 0,5(d_2w ± d_1w)

(знак + для внешнего зацепления, минус — для внутреннего).

Ширина венца колеса

b =ѱ_bd∙d_1w

или

b = ѱ_ba∙a_w (13.11)

Коэффициент перекрытия. Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность передачи.

Угол поворота зубчатого колеса передачи от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом пере­крытия φ_γ. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия:

Для цилиндрических косозубых, шевронных и прочих передач коэффициент перекрытия ε_γ состоит из коэффициентов торцового ε_α и осевого ε_β перекрытия. Угол поворота колеса косозубой ци­линдрической передачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается по линии зуба этого зубчатого колеса от одного из тор­цов, ограничивающих рабочую ширину венца, до другого, называется углом осевого перекрытия φ_β. Коэффициентом осевого перекрытия ε_β называется отношение угла осевого перекрытия зубчатого колеса косозубой цилиндрической передачи φ_β к угловому шагу τ. Коэффи­циент перекрытия для косозубых и прочих передач ε_γ=ε_α+ ε_β. Ко­эффициент перекрытия ε_γ определяет среднее число пар зубьев, одно­временно находящихся в зацеплении. Если ε_γ =1,6, то это значит, что 0,4 времени работы передачи в зацеплении находится одна пара зубьев, а 0,6 времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев.

Коэффициентом торцового перекрытия ε_α называется отношение длины активной линии зацепления к ос­новному шагу:

или приближенно

где z₁ и z₂ — числа зубьев шестерни и колеса; β — угол наклона линии зуба косозубого колеса, знак «+» для внешнего и « —» для внутреннего зацепления.

В процессе зацепления рабочие участки профилей зубьев одновременно катятся и скользят друг по другу вследствие разно­сти участков головок В Π и соответствующих участков ножек ПС.