![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •Введение
- •1.Анализ существующих методов анализа переходных процессов в электрических цепях
- •2.Расчёт параметров переходных процессов в электрической цепи с двумя реактивными элементами
- •2.1. Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями
- •2.2. Определение характеристик переходных процессов классическим методом.
- •2.3. Расчет и построение графиков переходного процесса.
- •2.4. Определение обобщенных характеристик.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложение Листинги m-файлов matlab для построения графиков функций и обобщённых характеристик.
- •1405.210406.0011Пзкр
2.3. Расчет и построение графиков переходного процесса.
Из полученных конечных функций видно, что в каждой присутствуют по две затухающие экспоненты.
Рассчитаем пределы
изменения времени переходного процесса
на примере одной из функций, например
:
Большую часть
времени занимает экспонента
.
Выберем максимальный момент времени,
для которого будем считать, что переходной
процесс закончился. Это будет, когда
имеет показатель
.
Примем, что
,
следовательно, переходной процесс будет
меняться в пределах от 0 до
.
Построим
графики ранее вычисленных функций:
Рисунок 6. График
функции тока
.
Рисунок 7. График
функции тока
.
Рисунок 8. График
функции
.
Рисунок
9. График напряжения
.
Рисунок 10. График
функции
Рисунок
11. График функции
Рисунок 12. График
функции
Более точную кривую можно построить, рассчитав экстремумы и точки перегиба для функций и определив значении функции в точках на определённом интервале.
Проведём математический анализ функции, график которой имеет самую сложную форму.
Для примера возьмём
функцию
(рисунок 12).
Определим экстремум.
Для этого продифференцируем выражение
.
пойдёт
вверх под углом.
Прировняем производную к нулю, из уравнения найдём значение t.
для решения,
прологарифмируем уравнение
Данному значению
времени соответствует максимальное
значении
в этой точке. Для вычисления этого
значения подставим
в уравнение для
:
Для расчета точки
перегиба найдем вторую производную от
и аналогично найдём значение
.
пойдёт вниз под
углом.
Приравниваем к нулю и решаем уравнение:
При данном значении
функция
имеет перегиб. Найдём значение функция
для этого времени.
Для расчёта значений
выполним для 10
точек от 0 до 1с через
.
Расчёт представлен в таблице 2.
t, c |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
5,33 |
3,95 |
2,93 |
2,17 |
1,61 |
1,19 |
0,88 |
0,65 |
0,48 |
0,36 |
0,27 |
|
-5,33
|
-1,61
|
-0,48
|
-0,15
|
-0,04
|
-0,01
|
-3,98 |
-1,20
|
-0,36
|
-0,11
|
-0,03
|
|
0
|
2,34 |
2,44 |
2,02 |
1,56 |
1,18 |
0,88 |
0,65 |
0,48 |
0,36 |
0,27 |
Таблица 2. Значения
для 10 точек от 0 до 1
.
Кроме значения точек приведённых в таблице 2 учтём ранее вычисленные точки:
График, построенный по данным таблицы 2 и посчитанных точки экстремума и перегиба представлен на рисунке 13.
Рисунок 13. График
по данным таблицы 2.