2. Изображения в неевклидовой метрике

Изображения в неевклидовой метрике составляют небольшую часть, на­пример по сравнению с картографическими изображениями графических моде­лей, применяемых в географии и экологии. Среди них выделяются картоиды, «мысленные» изображения и анаморфозы. Картоиды - абстрактные графиче­ские изображения, при построении которых бывают не важны конкретные про­странственные отношения, но показываются некоторые содержательные харак­теристики - основная сущность явлений, закономерности в размещении, разви­тии явлений и причин, их определяющих, например, «идеальный материк», «типичные формы рельефа», «инверсионный картоид системы расселения в Африке» (по СВ. Рогачеву), «причины возвышения Москвы в Русском госу­дарстве» (по Ю. Г. Саушкину и Б. Б. Родоману), «поляризованный ландшафт» (по Б. Б. Родоману) (рис.1) и др.

Рис. 1. Функциональные зоны и пути сообщения: А - для однородной равнины в глубине континента, Б - для побережья. В верхнем ряду легенды - на суше, в нижнем - на море/ / - городские историко-архитектурные заповедники; 2 - общественное обслуживание и утилитарные пути сообщения; 3 - постоянные городские жилища и обрабатывающая промышленность; 4 - сельское хозяйство высокой и средней интенсив­ности; 5 - естественные луга, пастбища, лесная промышленность, охота, загородные рекреационные парки; 6 -природные заповедники; 7 - рекреационные жилища и туристские дороги

«Мысленные» изображения - графические представления образов, фор­мирующихся в мозгу человека о пространственных объектах. Они создавались каждым из нас, когда мы чертили схемы, например, объясняя кому-либо как найти интересующее его место в городе. Можно осреднить такие представле­ния и получить некоторый собирательный мысленный образ. В качестве иллю­страции приведем одни из самых известных иллюстраций территории США в представлении ньюйоркцев и бостонцев, рис. 2 и 3 (по Д. Валлингфорду).

Анаморфозы можно определить, как графические изображения, произ­водные от традиционных карт, масштаб которых трансформируется и варьиру­ет в зависимости от величины характеристики явлений на исходной карте. Сре­ди анаморфированных изображений можно выделить линейные, площадные и объемные.

Линейные анаморфозы напоминают изображения графов, длина ребер ко­торых позволяет изменять взаимную удаленность отображаемых объектов в за­висимости от величин характеристик явлений, закладываемых в основу ана­морфоз. Примеры линейных анаморфоз - удаленность магазинов, выраженная в затратах времени, от любой, например центральной точки города, экспортно-импортные связи бывшего СССР со странами Европы и др. [С. М. Гусейн-Заде, В. С. Тикунов, 1999]. Причем в этих примерах соблюдаются пространственные

11

отношения, в противном случае изображение не может быть отнесено к ана­морфозам (как, например, статистические графики объема экспортно-импортных связей, выраженные в виде столбиков различной высоты и т.д.). Проблему графического показа трансформаций (сжатие одних частей городско­го пространства и растяжение других), вносимых концентрацией транспорта, искусственными и естественными препятствиями, в настоящее время пытаются разрешить многие исследователи. Иногда анаморфирование осуществляется на базе окружностей, построенных по логарифмическим, гиперболическим, пара­болическим и другим закономерностям. К настоящему времени разработан це­лый спектр методик трансформации масштаба длин. В качестве примера приве­дем линейные анаморфозы (рис. 4, 5), показывающие изменения взаимной транспортной удаленности регионов России [Д. В. Малиновский, В. С. Тику-нов, А. И. Трейвиш, 2002]. На них от центра (Москвы) проведены условные прямые (азимутальные) линии, соединяющие столицу с каждым центром субъ­екта Федерации (а также Сургутом), имеющим железные дороги. Затем величи­на «ценового расстояния» до Москвы (см. рис. 4) и от нее (см. рис. 5) в 1985 и 2001 гг. отложена на этих прямых в избранном масштабе. В итоге получаются линейные анаморфозы, отображающие не только «ценовую» удаленность, но и ее изменения.

Площадные анаморфозы получили наибольшее распространение. Они по­зволяют выравнивать в пространстве какие-либо характеристики (например, плотность населения, территориальное распределения доходов, потребление некоторого продукта и т.д.), т. е. в этом случае площади изображаемых тер­риториальных единиц становятся пропорциональными соответствующим им величинам закладываемого в основу анаморфозы показателя. При этом от ана­морфированных изображений требуется максимально возможное сохранение взаимного расположения территориальных единиц, их формы и др. Среди соз­данных анаморфоз наиболее часто встречаются эквидемические изображения, на которых размеры площадей пропорциональны численности населения, про­живающего на них. Реже встречаются анаморфозы, в основу которых заложены

«Ценовое расстояние» между центрами субъектов РФ - отношение тарифов к размерам доходов населения за 1985 и 2001 гг., которые отражают относительную дороговизну билетов для среднего гражданина, а значит и гипотетическую возможность поездок жителей из центра того или иного региона России в другие регионы по железной дороге. То есть рас­стояния от Москвы до Владивостока и от Владивостока до Москвы не равны, так как средний доход москвичей выше, чем у владивостокцев. Аналогично можно рассчитывать «ценовые расстояния» для различных групп населения - бизнесменом, пен­сионеров и др.

величины доходов населения, урожайность сельскохозяйственных культур, ва­ловой национальный продукт и т.д.

В качестве примеров приведем серию из трех анаморфоз, созданных на основе данных по численности населения стран мира - рис. 6; валового нацио­нального продукта (ВНП) - рис. 7 и объемов производства промышленной про­дукции - рис. 8.

14

Использование анаморфоз. За всю историю создания и использования анаморфоз можно найти примеры, относящиеся к самым различным областям. Но наиболее часто они используются для разнообразных характеристик насе­ленности территории, в электоральной и медицинской географии, отображения качества окружающей среды, загрязнения воздуха и т.д.

Для анализа анаморфоз прежде всего целесообразен визуальный анализ. Взгляните на приведенную ранее анаморфозу мира, созданную на основе чис­ленности населения (см. рис. 6). По конфигурации стран они легко опознаются и, конечно, прежде всего

привлекают внимание Китай и Индия. Интересно, что здесь даже «точки» исходной карты, изображающие Люксембург или Сингапур, превращаются на анаморфозе в солидные территории. В Азии лишь Монголия и Лаос, кстати, вместе с целым континентом - Австралией, выглядят более чем скромно на фо­не их окружения. В Африке, которая достаточно скромна на фоне Азии да и Европы, прежде всего обращает на себя внимание шарообразная Нигерия. Наи­большие контрасты присущи Европе - сравните «крохотный» Бенилюкс и стра­ны Скандинавии. Относительно равномерно заселены страны Америки, за ис­ключением Канады и Гренландии. Нанеся на полученную анаморфозу связан­ные с численностью населения характеристики, например, обеспеченность про­дуктами питания, получим более правильное впечатление о его дефиците, отне­сенном не к территории, как на обычных картах, а более корректно - по отно­шению к нуждающемуся в нем населению и т.д. Взглянем теперь на вторую анаморфозу, построенную на основе данных о валовом национальном продукте (см. рис. 7). Контрасты здесь еще большие, чем на предыдущей анаморфозе. Прежде всего бросаются в глаза три мировых «центра богатства» - США, За­падная Европа и Япония. В Европе некоторые страны деформируются столь сильно, что их даже сложно узнать. Однако, если в Европе под словом дефор­мация понимается растяжение, то в Африке происходит то же самое, но с об­ратным знаком. Большинство стран Западной и Центральной Африки просто сливаются вместе. Обращает на себя внимание лишь ЮАР да некоторые нефте-

15

добывающие страны. Интересно взглянуть на Индию и Китай - лидеров преды­дущей анаморфозы. Здесь они более чем скромны. Любопытно соотношение Китая и Тайваня на анаморфозе. Более «достойные очертания» принимает Ав­стралия. Что касается Америки, то на фоне «денежного мешка» - США, все ос­тальные страны выглядят более чем скромно.

В заключение подведем наиболее значимые итоги практической целесо­образности использования анаморфоз и отметим перспективы развития направ­ления. Во-первых, и это не самое главное, их убедительность как иллюстрации, позволяющих зрительно представить себе некоторые неочевидные факты, а, возможно, в будущем и увидеть какие-то скрытые географические закономер­ности. Например, теоретические положения В. Кристаллера и А. Леша о зако­номерном пространственном размещении иерархически соподчиненных пунк­тов получают свое подтверждение лишь в районах с равномерным расселением. Поиск закономерного размещения населенных пунктов в плоскости однородно­го пространства выровненного явления возможно мог бы сделать принцип Кри­сталл ера-Леша гораздо более часто встречающимся или даже универсальным. Перспективно применение анаморфоз для оптимизации размещения сетей учебных заведений, больниц, учреждений обслуживания, которые в искусст­венно выровненном демографическом пространстве в общем случае должны располагаться равномерно.

Во-вторых, анаморфозы делают более наглядным анализ взаимосвязей между явлениями на фоне определяющих их характеристик, заложенных в ос­нову проекции, как это было показано выше.

В-третьих, целесообразно применение анаморфоз для прогнозирования развития диффузионных процессов, происходящих в неоднородной среде. Если противодействие развитию диффузии трансформировать в однородное по изу­чаемой территории, то вероятное развитие диффузии будет происходить кон­центрически от исходной точки. Благодаря этому можно предвидеть ее развитие во времени и легко представить в графической форме. В итоге остается лишь вернуть изображение в первоначальный вид, чтобы получить изолинии этап но-

16

сти распространения диффузии в неоднородной среде. Анаморфозы могут быть использованы для изучения диффузии загрязнений в атмосфере и гидросфере, а также для целого ряда других задач. То же самое можно сказать и о создании карт транспортной доступности, составляемых на фоне однородной проходи­мости.

Таким образом, создание анаморфированных изображений в целом ряде случаев целесообразно для моделирования структуры, взаимосвязей и динами­ки географических явлений. Мы надеемся, что анаморфированные изображения привлекут внимание географов и экологов разных специальностей и сделают их не экстравагантной иллюстрацией, а инструментом настоящего пространствен­ного анализа. Эта область может оказаться неподнятой научной целиной, кото­рая при умелой ее обработке даст богатый урожай.