2. Примеры решения задач

ЗАДАЧА 1. В вершинах квадрата находятся положительные одинаковые заряды величиной q. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система, состоящая из всех этих зарядов, была в равновесии.

b₁=b₂=b₃=b₄=b

q₁=q₂=q₃=q₄=q0

F₁=F₂=F₃=F₄=F₅=0

q₅-?

Величина и взаимная ориентация сил, действующих на заряды в вершинах квадрата, одинаковы, поэтому рассмотрим условие равновесия только одного из них - заряда q_i. По условию равновесия для зарядов q₁ и q₅

По закону Кулона по величине

Силыи,иравны по величине и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю при любых q₅ и q.По теореме Пифагора

Тогда

ЗАДАЧА 2. Два точечных электрических заряда 10^-9 Кл; - 2 10^-9 Кл находятся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 9 см от положительного заряда и 7 см от отрицательного.

q₁=1O^-9Кл

-q₂|=q₂=210^-9Кл

d₂=10см=0,1м

r₁=9cм=910^-2м r₂=7cм=710^-2м

Е -? -?

Если выполняется принцип суперпозиции, то

П о теореме косинусов для треугольника напряженностей электрического поля

По формуле напряженности электростатического поля точечного заряда

По теореме косинусов для треугольника расстояний

Тогда

П о формуле потенциала электростатического поля точечного заряда

Тогда

=-157В

ЗАДАЧА 3. Шарик массой m с зарядом q₁ движется со скоростью V₁ к неподвижному шарику с зарядом q₂. На какое наименьшее расстояние r₂

первый шарик может приблизиться ко второму, если вначале он находился на расстоянии r₁?

По условию задачи заряды q₁ и q₂ одноименные

r₂ 2 1

m

q₁

v₁ q₂0 r₁ q₁0

q₂

r₁

r₂-?

По формуле потенциала электростатического поля точечного заряда

По формуле работы электростатического поля

Связь работы силы с изменением кинетической энергии (по теореме о кинетической энергии)

По формуле кинетической энергии

Тогда

ЗАДАЧА 4. Точечный заряд 0,6710^-9 Кл находится на расстоянии 4 см от бесконечно длинной заряженной нити. Под действием поля заряд перемещается в точку 2, находящуюся на расстоянии 2 см от нити. При этом совершается работа 510^-6 Дж. Найти линейную плотность заряда ни­ти.

q=0.6710^-9Кл

r₁=4см=410^-2м

r₂=2см=210^-2м

A=510^-6Дж

=0°

=?

Согласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля бесконечно длинной заряженной нити -

Электрическая сила, действующая на точечный заряд в электрическом поле, согласно определению напряженности электрического поля

F = qE.

По определению работы силы

dA = F dr cos = qE dr.

Тогда:

ЗАДАЧА5.С какой силой (на единицу площади) отталкиваются одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда 310^-9 Кл/м² ?

На одной из плоскостей выберем бесконечно малую часть плоскости с площадью S.

По определению поверхностной плотности заряда

Заряд dq принимаем за точечный. Тогда по определению напряженности электрического поля

Согласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля бесконечно протяженной заряженной плоскости (второй)

Тогда:

ЗАДАЧА 6. Найти силу, действующую на точечный заряд в 2 CГCq, если заряд помещен на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 2 см и поверхностной плотностью заряда 2 10^-9 Кл/см². Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

q=2CГCq=2/310-⁹Kл

b= 2 см =210^-2м

R=2cм=210^-2м

а = 210^-9 Кл/см² = 210^-5 Кл/м²

е=6

F-?

По определению напряженности электрического поля

С огласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля заряженного шара радиусом R вне шара (при r R)

По определению поверхностной плотности электрического заряда

Площадь поверхности шара

По условию задачи r = R+b.

Тогда

F=6.310^-5H

ЗАДАЧА7. Найти напряженность поля однороднозаряженной нити длиной l с линейной плотностью заряда  в точке на расстоянии а от нити если перпендикуляр, опущенный из точки наблюдения на нить, делит ее на две неравные части nl и (1-n)l.Исследовать решение.

Решение. Найдем напряженность электрического поля, создаваемого выделенным элементарным зарядом dq=dl нити длиной l:

dE

-диэлектрическая проницаемость среды,

в которой находится нить.