Электростатика.

1. Закон Кулона.

При покое зарядов их взаимодействие называют электростатическим (электрическим). При движении зарядов их взаимодействие будет отличаться от электростатического. Дополнительное взаимодействие зарядов, обусловленное их движением, называется магнитным. В общем случае при движении зарядов их взаимодействие является электромагнитным.

Электростатическое взаимодействие заряженных точечных тел описывается законом Кулона (рис. 1.1):

(1.1)

Рис 1.1

Коэффициент пропорциональности k в формуле Кулона часто представляют в виде

г де ₀-электрическая постоянная;

₀ = 8,8510^-12 Кл²/(Нм²) = 8,8510^-12 Ф/м.

В среде с диэлектрической проницаемостью  сила взаимодействия точечных зарядов в  раз меньше, чем в вакууме: k = (4₀)^-1.

1.2.Характеристики электростатического поля.

При описании электростатического взаимодействия посредством электрического поля приходится говорить о способности электрического поля действовать на электрические заряды, которая характеризуется напряженностью электрического поля

Напряженностью электрического поля называется величина, показывающая, с какой силой электрическое поле действует на единичный положительный точечный заряд:

(1.2)

Отсюда сила, действующая на точечный электрический заряд в электричском поле с напряженностью

Для характеристики электрического поля в различных средах наряду с Е вводится величина - электрическое смещение (электрическая индукция), которая связана с соотношением

Электрическое поле, действуя на электрический заряд, обусловливает потенциальную энергию электрического заряда. Для характеристики этой способности электрического поля вводится потенциал электрического поля , показывающий, какую потенциальную энергию имеет единичный положительный точечный заряд вследствие действия электрического поля:

. (1.3)

Потенциальная энергия точечного электрического заряда в электрическом поле с потенциалом 

W_п=q

Учитывая связь работы силы взаимодействия с потенциальной энергией этого взаимодействия

dA=-dW_п; A₁₂= -

работу электростатического поля по перемещению точечного заряда можно представить в виде

dA = - qd;A₁₂ = q (₁-₂).

С опоставив формулы (1.2) и (1.3) с выражениями силы взаимодействия двух точечных зарядов (1.1) и формулой потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов

для электрического поля точечного заряда получим

(1.4)

Характеристики электростатического поля зарядов рассчитываются или на основе формул(1.4) для поля точечного заряда, или на основе теоремы Остроградского - Гаусса, или используя связь с , если известна формула одной из этих величин.

Электрические поля системы зарядов и зарядов, распределенных по контуру (линии), по поверхности и по объему, рассчитываются на основе формул (1.4) и принципа суперпозиции о независимости электрического поля заряда от наличия других зарядов.

Для системы точечных зарядов

Для распределенных зарядов

Если заряд распределен по контуру l, то

где  - линейная плотность заряда, характеризующая распределение заряда по контуру, равная =dq/dl.

Если заряд распределен по поверхности S, то

где  - поверхностная плотность заряда, характеризующая распределение заряда по поверхности, равная =dq/dS

Если заряд распределен по объему V, то

где  - объемная плотность заряда, характеризующая распределение заряда по объему, равная  = dq/dV.