5. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа Основные формулы

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,

где Р – давление газа, n – концентрация молекул, – масса одной молекулы, – средняя квадратичная скорость одной молекулы.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

,

где T – абсолютная температура, – постоянная Больцмана.

• Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где V – объём газа, m –масса газа, M – молярная масса, R=8,31Дж/(К моль)- универсальная газовая постоянная.

• Количество вещества:

где N – общее число молекул, - постоянная Авогадро.

• Скорости молекул:

- средняя квадратичная,

- средняя арифметическая ,

- наиболее вероятная.

• Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

.

• Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:

.

5.1. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении равна Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре ?

А.[1172,6 м/с; 0,005 кг/моль] B.[117,26 м/с; 0,5 кг/моль]

C.[11726 м/с; 0,05кг/моль] D.[11,726 км/с; 0,005 г/моль]

5.2. В сосуде объёмом находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул.

А.[; ] B.[]

C.[] D.[]

5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре?

A .[уменьшится в 5 раз] B.[увеличится в 5 раз]

С.[уменьшится в 10 раз] D.[не изменится]

5.4. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до при прежнем давлении?

A.[уменьшится в 1,37 раза] B.[увеличится в 1,37 раза]

C.[не изменится] D.[уменьшится в 1,88 раз]

5.5. Плотность некоторого газа , а средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда.

A.[600 Па] B.[60 Па] C.[600 кПа] D.[600мПа]

5.6. В сосуде объёмом находится 0,02 кг азота под давлением . Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа.

A.[] B.[]

C.[] D.[]

5.7. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно Температуру газа считать постоянной.

A.[7,5 кг] B.[75 кг] C.[7,5 г] D.[750г]

5.8. 12 г газа занимают объём при температуре . После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна До какой температуры нагрели газ?

A.[1400 К] B.[1400 С] C.[140 К] D.[140 C]

5.9. 6 г углекислого газа () и 5 г закиси азота () заполняют сосуд объёмом . Найти общее давление в сосуде при температуре 400 К. A.[] B.[] C.[] D.[415 МПа]

5.10. Определите молярную массу смеси кислорода массой 25 г и азота массой 75 г.

A.[] B.[] C.[] D.[289 кг/моль]

5.11. Определите плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным.

A.[] B.[] C.[] D.[]

5.12. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г.

A.[ 6,3 г] B.[ 63 г] C.[ 630 г] D.[6,3кг]

5.13. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна .

A.[] B.[]

C.[] D.[]

5.14. Двухатомный газ находится в сосуде объёмом под давлением Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул и полную кинетическую энергию молекул газа.

A.[150 кДж; 250 кДж] B.[150 Дж; 250 Дж]

C.[1500 кДж; 2500 кДж] D.[15 кДж; 250 Дж]

5.15. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

А.[раз] B.[1,44 раз] С.[раз] D.[14,4 раз]

5.16. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г.

A.[4 км/с] B.[400 м/с] C.[4 км/ч] D.[40 м/с]

5.17. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет .

A.[478 м/с] B.[4,78 м/с] C.[47,8 м/с] D.[478 км/с]

5.18. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорость молекул азота () при 300 К.

A.[422 м/с; 476 м/с; 517 м/с] B.[4,22 м/с; 4,76 м/с; 5,17 м/с]

C.[422 км/ч; 476 км/ч; 517 км/ч] D.[4,22 км/с; 4,76 км/с; 5,17 км/с]

5.19. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода () больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.

A.[381 К] B.[381 С] C.[38,1 К] D.[3,81 C]

5.20. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с.

A.[920 м/с] B.[92 м/с] C.[ 9,2 км/с] D.[92 км/ч]

5.21*. В баллоне объёмом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа]

5.22*. Смесь кислорода и азота при температуре находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [ ]

5.23*. Смесь гелия и аргона находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; ; аргон: 864 м/с; )]

5.24*. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет молекул? [133 Па]

5.25*. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород. В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа]

5.26*. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу. Необходимые данные взять из таблиц. [20000 К]

5.27*. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости. []

5.28*. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю арифметическую скорость молекул. []

5.29*. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю квадратичную скорость. []

5.30*. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найти среднюю кинетическую энергию молекул. [3/2 kT]