55. Вычисление длины дуги плоской кривой.

Если кривая на отрезке является гладкой (т.е. производная - непрерывная функция), то длина дуги этой кривой, заключенной между точками с абсциссами и , находится по формуле .

Пример. Найти длину дуги кривой от до .

Так как , то . Пусть , , , , тогда .

Пример. Найти длину дуги кривой между точками и в первой четверти.

Длину дуги кривой определим по формуле .Т. к. , , то .

56.Частные производные функции нескольких переменных.

57.Частные производные высших порядков. Изменение порядка дифференцирования.

58. Сложная функция двух переменных. Частные производные функции двух переменных.

Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х;у). Соответствие ƒ, которое каждой паре чисел (х; у) є D сопоставляет одно и только одно число z є R, называется функцией двух переменных, определенной на множестве D со значениями в Е, и записывается в виде z = ƒ(х;у) или ƒ : D → R При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), а z — зависимой переменной (функцией).

59. Дифференциал функции двух переменных.

60. Максимум и минимум функции двух переменных.

Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции

и или

Если D > 0, A > 0, то - точка минимума.

Если D > 0, A < 0, то - точка максимума.

Если D < 0, экстемума в точке нет.

Если D = 0, необходимы дополнительные исследования.