22. Правила исследования функций.

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать функцию на четность и нечетность.

3. Найти вертикальные асимптоты.

4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

23. Понятие первообразной, основные свойства

Определение. Неопределенным интегралом называется функция F(x) + C, содержащая произвольное постоянное C, дифференциал которой равен подынтегральному выражению f(x)dx, т.е. или Функцию называют первообразной функции . Первообразная функции определяется с точностью до постоянной величины.

24. Интегрирование способом подстановки.

Такое преобразование интеграла называется интегрированием подстановкой (замена переменных).

25. Метод интегрирования по частям (с выводом)

26. Основные табличные интегралы..

27.Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;

Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;

Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициэнтов;

Вычислить интегралы от простейших дробей.

28. Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

29. Интегрирование рациональных функций.