6.4.5. Построение желаемой лачх

Поскольку желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика строится на основе требований к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике, рассмотрим эти режимы отдельно.

Так как в основном статическую ошибку в системе (см. рис. 6.9) порождает возмущающее воздействие (см. разд. 5), то необходимо обеспечить выполнение условия

, (6.36)

где – величина максимально допустимой статической ошибки; – ее относительное значение; – действительная статическая ошибка в системе от возмущения.

Известно, что на величину статической ошибки влияет общий коэффициент усиления , который равен произведению коэффициентов усиления объекта и регулятора В случае статической системы ошибка соответствует выражению (5.15), т. е.

С учетом требования (6.36) расчетное соотношение для принимает вид

. (6.37)

Для астатических систем, работающих в режиме линейной заводки, коэффициент усиления можно определить на основе выражения (5.19).

При синтезе систем частотным методом удобно «выровнять» по коэффициенту ЛАЧХ объекта и ЛАЧХ разомкнутой системы и строить с коэффициентом усиления . Таким образом, требование по статике учитывается на этапе построения логарифмической характеристики объекта.

О

Риc. 6.10. Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ

бсудим теперь построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы, которую будем выбирать из условий требуемой динамики замкнутой системы. Так как наибольшее влияние на свойства замкнутой системы разомкнутая оказывает в области средних частот (см. п. 6.4.2), построение желаемой характеристики начинается именно в этой области частот (рис. 6.10).

Опытным путем установлено, что для обеспечения заданных динамических свойств наклон среднечастотной асимптоты следует выбирать равным –20 дБ/дек., причем ось абсцисс она пересекает в точке . Частота среза в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания, при этом значение АЧХ системы становится равным единице.

Выбирается по заданному быстродействию и перерегулированию замкнутой системы, а соотношение между и устанавливают номограммы, приводимые в справочной литературе [2, 11, 14]. Для предварительных расчетов можно пользоваться выражением

, (6.38)

где и зависит от величины заданного перерегулиро-вания [14].

Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю , который откладывается вверх и вниз по оси ординат. В свою очередь, находится по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования .

Приближенно длина среднечастотного участка декады, причем вправо и влево от длина асимптоты составляет . В этом случае в системе будет обеспечено перерегулирование .

Далее переходим к построению желаемой характеристики в области высоких и низких частот. Поскольку строится с учетом рассчитанного из условий статики коэффициента усиления , для обеспечения требуемой статической ошибки следует обеспечить совпадение в области низких частот с ЛАЧХ объекта. В области высоких частот эти две характеристики могут совпадать или быть параллельными. Далее среднечастотная часть сопрягается с низкочастотной и высокочастотной асимптотами желаемой ЛАЧХ. Наклон ЛАЧХ на участках сопряжения должен быть кратным 20 дБ/дек., их следует проводить так, чтобы получить наиболее простую характеристику .