
- •6. Синтез линейных систем
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- •6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- •6.3.1. Ресурсное ограничение
- •6.3.2. Устойчивость «обратного» объекта
- •Пример 6.1
- •6.3.3. Управляемость
- •Пример 6.2
- •6.3.4. Наблюдаемость
- •Пример 6.3
- •6.3.5. Вырожденность передаточной функции
- •Пример 6.4
- •6.4. Частотный метод синтеза
- •6.4.1. Постановка задачи
- •6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- •6.4.3. Основные соотношения частотного метода синтеза
- •6.4.4. Построение асимптотической лачх объекта
- •Пример 6.5
- •6.4.5. Построение желаемой лачх
- •6.4.6. Определение передаточной функции регулятора
- •Пример 6.6
- •6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- •6.4.8. Процедура синтеза регулятора частотным методом
- •Пример 6.7
- •6.5. Модальный метод синтеза
- •6.5.1. Основные понятия
- •6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- •6.5.3. Выбор корректора статики
- •6.5.4. Расчет корректора динамики
- •Пример 6.8
- •6.5.5. Реализация регулятора
- •6.5.6. Процедура синтеза регулятора модальным методом
- •Пример 6.9
- •Заключение
- •Литература
6.4.3. Основные соотношения частотного метода синтеза
На
основе выражения (6.29) получим расчетные
соотношения частотного метода синтеза.
Если удается задать определенную
частотную характеристику разомкнутой
системы
,
то из (6.29) можно вычислить
.
Однако этот способ является громоздким
и не нашел практического применения,
но на его основе разработан удобный
метод синтеза по ЛАЧХ. Запишем его
расчетное соотношение, для чего частотную
характеристику разомкнутой системы
представим в форме
В соответствии с (6.29) для амплитудных частотных характеристик справедливо равенство
которое в логарифмическом масштабе принимает вид
(6.33)
Приравняв
правую часть (6.33)
,
получим
Отсюда следует расчетное соотношение для логарифмической характеристики регулятора, которое является основным в частотном методе синтеза
(6.34)
Таким образом, для расчета регулятора необходимо построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) объекта и на основе требований к качеству процессов в замкнутой системе сформировать ЛАЧХ разомкнутой системы. Затем следует определить ЛАЧХ регулятора в соответствии с выражением (6.34).
6.4.4. Построение асимптотической лачх объекта
Часто
модель объекта управления представляет
собой последовательную цепочку типовых
звеньев, поэтому
можно получить, суммируя отдельные
ЛАЧХ. Подобное суммирование позволяет
предложить следующую процедуру
построения
.
-
На частоте
(или в логарифмическом масштабе
) фиксируется точка, соответствующая значению
, где
– коэффициент усиления объекта.
-
На оси абсцисс отмечаются частоты сопряжения
(или
),
, где n – число типовых звеньев в составе передаточной функции объекта.
-
До первой частоты сопряжения строится низкочастотная асимптота с наклоном
дБ/дек., если
содержит интегрирующие звенья, а r – число таких звеньев. Наклон характеристики будет равен
дБ/дек., если передаточная функция объекта содержит дифференцирующие звенья, l – число этих звеньев. Низкочастотная асимптота строится таким образом, чтобы она сама или ее продолжение проходили через точку
.
-
На частотах сопряжения происходит «излом» асимптотической ЛАЧХ объекта. Наклон ЛАЧХ изменяется на
дБ/дек., если соответствующая частоте сопряжения постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, r – число таких звеньев. «Излом» асимптотической ЛАЧХ будет равен
дБ/дек., если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, l – число звеньев. Новая асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее «излом» в соответствии с указанным правилом.
Пример 6.5
Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид
где
коэффициент усиления
,
а постоянные времени
,
.
Используем предложенную процедуру для построения ЛАЧХ объекта. Предварительно определим характерные точки:
,
отметим их на осях координат (рис. 6.9).
П
Риc.
6.9.
Асимптотическая ЛАЧХ
объекта для
примера 6.5
так, чтобы ее продолжение пересекало
ось ординат в точке
.
На частоте
происходит «излом» характеристики на
–20 дБ/дек.,
что соответствует апериодическому
звену в составе
.
До следующей частоты сопряжения (
)
асимптота имеет наклон
– 40 дБ/дек.
«Излом» характеристики на частоте
равен
– 20 дБ/дек.,
так как в составе
есть апериодическое звено с постоянной
времени
.
Следовательно, наклон последней
асимптоты ЛАЧХ объекта будет равен –
60 дБ/дек.
Для построения ЛАЧХ объекта с произвольной передаточной функцией
.
следует перейти к выражению для частотной характеристики
.
Амплитудно-частотная характеристика определяется так:
,
что позволяет вычислить
. (6.35)
Таким образом, логарифмическая амплитудная частотная характеристика объекта находится как разность (6.35).