Пример 6.8

Поведение одноканального объекта описывает передаточная функция

.

Требуется синтезировать систему, в которой качество процессов будет отвечать следующим требованиям: с;

Для определения параметров регулятора используем операторную процедуру модального метода синтеза, расчетная структурная схема которого приведена на рис. 6.18.

В качестве корректора статики используем интегрирующее звено с передаточной функцией , что гарантирует нулевую статическую ошибку в системе. С целью обеспечения требуемых динамических свойств формируем корректор динамики в виде

.

Здесь – неизвестные коэффициенты регулятора, которые требуется определить.

Используя структурные преобразования, запишем характеристическое уравнение замкнутой системы (см. рис. 6.17)

Сформируем теперь желаемое характеристическое уравнение третьего порядка. Предварительно выберем распределение корней, обеспечивающее заданное качество процессов. Поскольку в системе не допускается перерегулирование, корни должны быть вещественными и располагаться на расстоянии не ближе от мнимой оси. В результате выберем следующие корни:

.

В соответствии с (6.55) получим желаемое характеристическое уравнение

Запишем расчетные соотношения (6.57):

Отсюда находим параметры . Следователь-но, передаточные функции регулятора имеют вид

.

6.5.5. Реализация регулятора

Рассмотрим возможность реализации регулятора, рассчитанного модальным методом. Реализовать корректор статики с передаточной функцией , представляющей собой обычный интегратор, не вызывает затруднений. Остановимся подробнее на реализации звена обратной связи с передаточной функцией .

Поскольку для реальных объектов управления степень полинома числителя передаточной функции обычно меньше степени полинома ее знаменателя (), корректор динамики

,

как правило, имеет форсирующий характер. Это означает, что необходимо реализовать дифференцирующие звенья, которые усиливают влияние высокочастотной помехи.

С

Рис. 6.19. Схема подключения фильтра

целью уменьшения этого влияния предлагается использовать специальный фильтр, который подключается параллельно объекту и состоит из модели (с выходом ) и стабилизирующей добавки (рис. 6.19). Его называют фильтром Калмана – Бьюсси или параллельным фильтром.

Здесь передаточная функция параллельной модели . Стабилизирующая добавка «сводит» к нулю разницу между выходом объекта у и выходом модели .

Исследуем свойства фильтра, записав выражение для ошибки

,

которое после преобразований принимает вид

.

Характеристическое уравнение фильтра следующее:

. (6.59)

В случае, когда его корни имеют отрицательную вещественную часть, ошибка при . Таким образом, начиная с некоторого момента времени выход модели будет повторять выход объекта у как угодно точно.

С помощью стабилизирующей добавки L(р) можно получить устойчивые процессы в фильтре и для неустойчивого объекта.

Выбирая соответствующим образом , можно ускорить процесс оценки выходной переменной объекта.

Использование параллельного фильтра позволяет получить схему реализации корректора динамики, изображенную на рис. 6.20. Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию модели в виде произведения

Рис. 6.20. Схемная реализация корректора динамики

. (6.60)

После несложных структурных преобразований получим окончательно структурную схему реализации замкнутой системы (рис. 6.21).

П

Рис. 6.21. Структурная схема системы с регулятором

ередаточные функции фильтра и регулятора могут быть реализованы на активных элементах после их представления в виде цепочки интеграторов с прямыми и обратными связями согласно первой канонической форме (см. подразд. 6.1).