2.5. Определение ускорений точек механизма методом

планов ускорений

При помощи планов ускорений можно найти ускорения любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такие же, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура, подобная одноименной жесткой фигуре на плане положений механизма, повернута на угол (180 – ) в сторону мгновенного ускорения  данного звена,

где . (2.21)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Считая известными ускорения шарнирных точек (а_О = а_О = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе р_a. Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О₁А к центру вращения О₁. Определяем его по формуле, м/с² :

Определим ускорения точки А:

a_А = w₁² · l_О1А ,м/с²;

a_А = 18,84² · 0,15 = 53,24 м/с²;

Масштаб плана ускорений:

По аналогии с планом ускорений составляем векторные уравнения для определения ускорений точки В:

Полные относительные ускорения и представлены в виде двух составляющих – нормальной, направленной по оси соответствующего звена к центру вращения в относительном движении и тангенциальной, перпендикулярной к этому звену. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

Определим величину нормального ускорения:

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштаба:

Определим место точки «с» на плане ускорений:

а_с = 102,1 · 0,53 = 54 м/с.

По аналогии с планом скоростей определяем положение точки S₂, используя масштабные значения всех точек механизма:

Подставляя числовые значения получаем:

Угловое ускорение кривошипа равно нулю, так как вращение равномерное и поступательное. Для второго звена:

3. Силовое исследование механизмов

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливы равенства:

,

поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы.

3.1.1. Определение сил инерции и моментов сил инерции.

С помощью заданного веса одного миллиметра длины звена q = 0,3 Н/мм определяем вес звеньев механизма:

Массы звеньев:

m₂ = F₂/g =104/9,8 = 10,6 кг,

m₃ = F₃/g = 200/9,8 = 20,38 кг.

Силы инерции:

F_и2 = m₂ · aS₂ = 10,06 · 41,34 = 438,2 Н;

F_и3 = m₃ · aS₃ = 20,38 ·27,03 = 550,87 Н.

Вычисляем момент сил инерции звена АВ (М_и1 = 0):

М_и2 =ε₂ ∙ 0,1m₂ ∙l_ab² = 0,164,2310,60,52² = 18,37 Нм.

Изображаем группу Асура 2-3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции F_И3 в шарнире О₂ и F₁₂ в шарнире А. Реакцию F₁₂ представляем в виде двух составляющих F₁₂^ и F₁₂^п. Реакцию F₄₃ представляем в виде двух составляющих F₄₃^ и F₄₃^п.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В для каждого звена отдельно, для звена АВ и для звена ВО₂:

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил и строим многоугольник сил, принимая масштаб плана сил :

Расчет ведущего звена начинаем с изображения звена О₁А и приложим к нему все действующие силы, а в точку А приложим уравновешивающую силу, перпендикулярно звену АВ в направлении вращения.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки О и найдем уравновешивающую силу:

Составляем векторное уравнение и строим план сил, принимая масштаб плана сил :