2.3 Расчетная часть

Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находится следующим образом:

Вероятностьотказа только одного элемента в заданном интервале (0;5) будет равна:

Вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:

Вероятность отказа только трех элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:

Вероятность отказа только четырех элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:

Вероятность отказа всех пяти элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:

Вероятность безотказной работы всех пяти элементов за время испытания в заданном интервале (0;5) будет равна:

.

Вывод

На основании изложенного можно заключить, что при заданных данных во время испытаний в заданном интервале (0;5) наиболее вероятным являются отказ только четырех элементов, а наименее вероятным является отказ одного элемента, так как:

Вероятность того, что все пять элементов безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0;5) является небольшой, а именно:

_.

Приложение:

1. Теорема сложения вероятностей.

Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е.

,

где = Ø при .

Если события A₁, A_2,…, образуют полную группу несовместных событий, то . В частности, события и образуют полную группу и несовместны, поэтому . Если обозначить , то .

2. Теорема умножения вероятностей.

Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них и условных вероятностей остальных событий, вычисленных при условии, что все предшествующие события произошли, т. е.

… .

События и называются независимыми, если . Тогда , т.е. независимость событий взаимная. События A₁, A_2,…,

называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любые комбинации их совместной реализации являются независимыми событиями. Для независимой в совокупности системы событий справедливо равенство

.

Если любые два события системы независимы, то система событий называется попарно независимой.

Список использованных источников:

1. А. П. Рябушко «Индивидуальные задания по высшей математике» 4-е издание, «Высшая школа», 2007.

2. «Авиация: Энциклопедия» М.: Большая Российская энциклопедия, 1994 г.

3. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров «Теория вероятностей и её инженерные приложения» 4-е издание, «Высшая школа», 2007 г.

4. Интернет источник http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/2812.