6. Закон Био-Савара. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера.

Био и Саварр в 1820г. экспериментально исследовали магнитные поля, создаваемые токами различной формы. Они установили, что величина поля всегда пропорциональна величине тока () и различным образом зависят от в точке, которой определяется поле .

Лаплас, проанализировав, данные Био-Саварра, пришел к выводу, что магнитное поле малого тока может быть найдено, как суперпозиция полей, создаваемых отдельными участками тока. Для магнитной индукции поля , создаваемой элементом тока длины , Лаплас получил формулу:

Коэффициент ,

где -магнитная

постоянная. Но мы, зная теперь,

что - поле имеет релятивистскую

природу и, имея выражение для

преобразования силы , можем получить закон Био-Саварра

теоретически.

Вначале получим выражение для магнитного поля прямого бесконечного провода, по которому течет ток .

Для этого воспользуемся результатами

примера §5; так как движущаяся вдоль

своей длинны прямая бесконечная нить

эквивалентна прямому бесконечному

току с плотностью , а -

сила тока.

Вектор магнитной силы

Учитывая, что

Имеем:

Так как , , .

Получаем: (9.2а)

Величина или , - магнитная постоянная.

Ток .

Итак: магнитное поле прямолинейного бесконечного тока:

Из видно, что индукция магнитного поля в точке, лежащей в плоскости XY, направлена по оси Z, то есть, перпендикулярна плоскости XY. Однако поскольку векторы оси OY произвольны и все направления равномерны, выходит, что лежит в плоскости перпендикулярной векторам и и направлена по касательной к окружности, концентрическая току.

Закон Ампера

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы со стороны магнитного поля . Действие силы передается проводнику по которому движутся заряды  магнитное поле действует с силой на проводник с током.

 - объемная плотность заряда

Для линейного тока

Сила действующая на линейный ток

Замечание: Если (однородное магнитное поле) и контур замкнут, то результирующая Амперова сила = 0.

Пример:

Сила на два паралл. проводника.

*

Замечание: С помощью (*) определяется ОСНОВНАЯ ЕДИНИЦА ЭЛ/ДИНАМИКИ – АМПЕР.

7. . Электростатическое поле при наличии проводников. Распределение зарядов на поверхности проводника. Поле вблизи поверхности проводника. Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны поверхности.

1. Если заряженный (или незаряженный) проводник поместить во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее поле (Рис. 54)., в результате суммарная напряжённость поля внутри проводника равна нулю (Е_внутри=0).

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией.

Рис. 54

Так как _внутри=0 то т. е внутри проводника отсутствует заряд т.е в отсутствие электрического тока заряды распределяются только на поверхности проводника.

В химически и физически неоднородном проводнике, в котором существуют сторонние эдс, вообще говоря ρ≠0 и внутри проводника

Это используют при электростатической защите технических устройств от влияния внешних электрических полей.

Обратное невозможно, т. е если внутрь поместить заряд, то его поле прорвётся через металлическую оболочку.

Чтобы экранировать от заряда внешнее пространство необходимо «заземлить» оболочку (соединить проводником с очень большим удалённым проводящим телом – например с Землёй).

2. 

   Рис. 55

   Так как свободные заряды располагаются только на поверхности проводника, то у поверхности проводника тангенциальная составляющая напряжённости поля равна нулю

E_τ(вблизи поверхности)=0

и откуда

1. По теореме о циркуляции вектора (Рис. 55).

L – элементарный прямоугольный контур (Δl₁ параллельно поверхности проводника)

отсюда

2. По теореме Гаусса для вектора (Рис.56).:

Рис. 56

откуда

3. Т. к на поверхности и внутри, то потенциал во всех точках внутри проводника и на поверхности одинаков.

( )

4. Заряды на поверхности проводника располагаются неравномерно. Поверхностная плотность σ связана с радиусом кривизны ρ: чем он меньше, тем больше поверхностная плотность заряда.

Модель проводника (Рис. 57).:

т.к.

, т.к.

Рис. 57

Т.к. напряжённость поля у поверхности проводника сложной формы – неодинакова: она особенно велика возле участков с малым радиусом кривизны, т.е. у заострений.

Это приводит к явлению “стекания” зарядов с металлического острия (Рис. 58)..

Рис. 58

Поле настолько велико, что оно ионизирует окружающий воздух, появляются положительные и отрицательные ионы. Ионы с тем же знаком заряда, что и острия (на рис. 58 “+”), движутся от острия; ионы противоположного знака – к острию, уменьшая его заряд.Ионы, движущиеся от острия, увлекают в своём движении нейтральные молекулы направленное течение воздуха от острия – “электрический” ветер (обнаруживается поднесением к острию свечи).

Применяется: для съёма зарядов в различных устройствах.