18. Цепи квазистационарного переменного тока. Цепь с источником переменных сторонних эдс, сопротивлением, емкостью, и индуктивностью.

Квазистационарным называется такой нестационарный ток, мгновенные значения которого практически одинаковы на всех участках цепи.

При каких условиях непостоянный ток можно считать квазистационарным?

Это возможно, если время изменения его характеристик значительно больше, чем время установления электрического равновесия в цепи.

Движение зарядов на всех участках цепи происходит под действием электрического поля, которое распространяется, практически, со скоростью света с3*10⁸ м/с.

Следовательно, на участке цепи длиной l электромагнитное возмущение распространяется за время . Примем длину электрической цепи в лаборатории равной 3 м. Тогда время распространения поля в такой цепи =10^-8 с.

Если время изменения мгновенных значений тока будет значительно больше этой величины, то ток можно считать квазистацинарным.

ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С РАЗЛИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ.

В реальных цепях могут протекать нестационарные токи различного характера, но наиболее широко используется ток, зависящий от времени по гармоническому закону.

Реальные приборы, устройства и элементы электрических цепей, объединяемые общим термином «нагрузка», могут обладать как свойствами активного сопротивления, так и емкостными и индуктивными свойствами.

АКТИВНАЯ НАГРУЗКА (резистор).

Пусть на участке цепи с активным сопротивлением R и пренебрежимо малыми емкостью и индуктивностью (рис.129) течет квазистационарный переменный ток . В этом случае можем применить закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения: .

Следовательно, напряжение на резисторе также совершает гармонические колебания с теми же фазой и частотой, что и сила тока, а амплитудные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома: . Графики зависимости силы тока и напряжения от времени представлены на рис.130.

ЕМКОСТНАЯ НАГРУЗКА

Рассмотрим участок цепи с конденсатором емкостью С, активное сопротивление которого и индуктивность пренебрежимо малы (рис.133). Пусть на участке течет ток .

Чтобы рассчитать напряжение на конденсаторе, найдем функциональную зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени: ,

Постоянную интегрирования примем равной нулю, так как нас интересует лишь заряд конденсатора, обусловленный переменным током.

Тогда напряжение на конденсаторе изменяется по закону:

, т.е. напряжение совершает колебания с той же частотой, что и сила тока, но отстает по фазе от силы тока на (по времени – на четверть периода).

Амплитудные значения силы тока и напряжения связаны постоянным, при данных условиях, коэффициентом , который, при сравнении с законом Ома для резистора, играет роль сопротивления и поэтому называется емкостным сопротивлением.

Следовательно, при чисто емкостной нагрузке закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ, но амплитудные значения тока и напряжения подчиняются закону Ома: .

РИС.134 РИС.135

Полученные соотношения отчетливо проявляются на графиках зависимости силы тока и напряжения от времени (рис.134), а также на векторной диаграмме (рис.135).

ИНДУКТИВНАЯ НАГРУЗКА.

Рассмотрим участок цепи с катушкой индуктивности L и пренебрежимо малыми активным сопротивлением и емкостью (рис.136). Пусть по участку протекает ток .

Так как ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует изменению протекающего тока, то .

Следовательно, напряжение на индуктивности совершает гармонические колебания с той же частотой, что и сила тока, но опережает по фазе силу тока на (по времени – на четверть периода). Амплитудные значения силы тока и напряжения также связаны соотношением, аналогичным закону Ома: , где - называется индуктивным сопротивлением.

Графики зависимости силы тока и напряжения, а также векторная диаграмма, представлены на рис.137 и рис.138.

РИС.137 РИС.138