1. БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ (ФИЛИАЛ)

2. ФГБОУ ВПО «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИМЕНИ ГАГАРИНА Ю.А.

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕ - ЗАОЧНЫЙ

1. КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Тема: Построение и исследование математических моделей

линейных импульсных систем.

Выполнил:. УИТ-5з

Принял:

Николаенко Ю.В.

2013

Передаточная функция системы, параметры K=2.5; T₁=0.8; шаг дискретизации T=0.2. Передаточная функция примет вид: .

1. Определить передаточную функцию дискретной системы W(z), используя матричный метод.

По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: 0.8y^//+y^/=2.5u

Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:

Следовательно, матрицы:

и

Определим матрицы A и B:

A=

B=

Матрицы С и С совпадают.

Разностные уравнения имеют вид:

По найденному разностному уравнению построена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – структурная схема дискретной системы

Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:

2. Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований.

Определим значение

Разобьем выше приведенную форму передаточной функции на элементарные дроби: .

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и умножим их на :

После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка:

2.1 Воспользуемся пакетом Simulink для определения переходных функций системы.

Рисунок 2 –Модель системы 1

Рисунок 3 – Переходный процесс в непрерывной и дискретной системе

Рисунок 4 - Модели систем 2

Непрерывная замкнутая

Замкнутая с экстраполятором замкнутая

Импульсная замкнутая

Рисунок 5 – Переходные процессы

Вывод: сравнивая динамические свойства непрерывных и дискретных моделей системы, можно заметить визуальную близость переходных характеристик двух систем. Это наталкивает на мысль о возможности идентичного применения обоих видов систем. Узким местом работы любой дискретной системы становится частота дискретизации. Для заданной системы частота в 0.2 Гц оказалась достаточной для приближения характеристик дискретной и непрерывной системы друг к другу, однако заданная система является относительно простой. Графики переходных характеристик говорят о существенной зависимости плавности управления от частоты дискретизации. Так, дискретная модель, полученная пакетом Simulink, достаточно далека от модели, полученной в ходе лабораторной работы. На Simulink-овской модели наблюдается начальный всплеск уровня сигнала, которого нет на других графиках, т.е. точность управления в системах с ООС оставляет желать лучшего. Как итог, дискретные системы применимы в тех случаях, когда аппаратное обеспечение определяет быструю реакцию системы на скоростные изменения входного сигнала.