контрольная работа / TAU4
.doc-
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ (ФИЛИАЛ)
-
ФГБОУ ВПО «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИМЕНИ ГАГАРИНА Ю.А.
ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕ - ЗАОЧНЫЙ
-
КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Теория автоматического управления»
Тема: Построение и исследование математических моделей
линейных импульсных систем.
Выполнил:. УИТ-5з
Принял:
Николаенко Ю.В.
2013
Передаточная функция системы, параметры K=2.5; T1=0.8; шаг дискретизации T=0.2. Передаточная функция примет вид: .
-
Определить передаточную функцию дискретной системы W(z), используя матричный метод.
По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: 0.8y//+y/=2.5u
Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:
Следовательно, матрицы:
и
Определим матрицы A и B:
A=
B=
Матрицы С и С совпадают.
Разностные уравнения имеют вид:
По найденному разностному уравнению построена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – структурная схема дискретной системы
Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:
2. Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований.
Определим значение
Разобьем выше приведенную форму передаточной функции на элементарные дроби: .
Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и умножим их на :
После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка:
2.1 Воспользуемся пакетом Simulink для определения переходных функций системы.
Рисунок 2 –Модель системы 1
Рисунок 3 – Переходный процесс в непрерывной и дискретной системе
Рисунок 4 - Модели систем 2
Непрерывная
замкнутая
Замкнутая с
экстраполятором замкнутая
Импульсная
замкнутая
Рисунок 5 – Переходные процессы
Вывод: сравнивая динамические свойства непрерывных и дискретных моделей системы, можно заметить визуальную близость переходных характеристик двух систем. Это наталкивает на мысль о возможности идентичного применения обоих видов систем. Узким местом работы любой дискретной системы становится частота дискретизации. Для заданной системы частота в 0.2 Гц оказалась достаточной для приближения характеристик дискретной и непрерывной системы друг к другу, однако заданная система является относительно простой. Графики переходных характеристик говорят о существенной зависимости плавности управления от частоты дискретизации. Так, дискретная модель, полученная пакетом Simulink, достаточно далека от модели, полученной в ходе лабораторной работы. На Simulink-овской модели наблюдается начальный всплеск уровня сигнала, которого нет на других графиках, т.е. точность управления в системах с ООС оставляет желать лучшего. Как итог, дискретные системы применимы в тех случаях, когда аппаратное обеспечение определяет быструю реакцию системы на скоростные изменения входного сигнала.