6 Синтез неадаптивного управления, обеспечивающего параметрическую инвариантность выхода снс относительно неопределенности ноу

Исходная система в канонической наблюдаемой форме задается матрицами:

,

, .

При условии, что q₁= q₂= q₃= q₆= q₇=0, матрица состояния объекта принимает вид:

1. Назначим желаемую структуру собственных значений матрицы состояний F проектируемой системы в форме σ{F}={λ₁, λ₂=-7}

где

2. Формирование матриц описания объекта

=>

rankΔA=1

3. Формирование матрицы D

Так как rankΔA=1, то матрицу вариаций можно представить как произведения столбца на строку:

где

Определяем свободные параметры условия принадлежности:

: ,

откуда следует что , а .

Таким образом спектр собственных чисел матрицы F примет вид: σ{F}={λ₁=-0.3, λ₂=-7}

Проверка на принадлежность ядру матрицы:

=> инвариантность к вариациям параметра достигается с точностью до ε=-0.075.

4. Решение уравнений Сильвестра

Так как rankВ=1 меньше размерности вектора состояния, то используются 2 уравнения Сильвестра:

, причем образуют наблюдаемую пару.

Матрица обратной связи определяется по формуле:

5. Формирование матрицы прямой связи по задающему воздействию

K_g= 9.08

Матрица состояния примет вид:

Промоделируем систему для вариаций параметра при угловых значениях

Рисунок 6.1 – Структурная схема модели

Рисунок 6.2 – Выходная функция системы,

где y_н – выход при номинальных значениях параметров, y_в – выход возбужденной системы

На представленных графиках на рисунке 6.2 можно наблюдать инвариантность выхода системы к вариациям параметра q₄ с точностью до ε=-0.075.

Заключение

В ходе проделанной работы:

• были построены модели траекторной чувствительности по всем варьируемым параметрам;

• параметры были проранжированы по потенциальной чувствительности;

• была построена модель траекторной чувствительности дискретного объекта к вариации интервала дискретности;

• был синтезирован закон управления доставляющей системе желаемые динамические и точностные свойства;

• были оценены наиболее и наименее благоприятные распределения параметров;

• был синтезирован закон управления для объекта, заданного интервальными элементами и приведены результаты моделирования.

Литература

1. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптпция и робастность. СПб.: СПбГУИТМО(ТУ), 2002.

2. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. –СПб.:Наука, 2003.

3. Дударенка Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Математические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: учебное пособие./под ред. Ушакова А.В. – СПб.: СПбГУИТМО, 2008.

26