4 Построение мфмч и результаты ее исследования

Выделение доминирующих параметров:

1) Вычисляем собственные числа матрицы F:

2. Из уравнения ,

где

находим матрицу диагонального преобразования:

3) Вычисляем обратную матрицу:

4) Вычисляем функции модальной чувствительности с помощью соотношений:

:

:

:

:

:

:

5. Конструируем матрицу функций модальной чувствительности:

5. Выделяем доминирующие параметры:

Выделение неблагоприятного сочетания вариаций параметров: воспользуемся сингулярным разложением матрицы модальной чувствительности:

_,

_где

- левый сингулярный базис,- диагональная матрица ФМЧ,- правый сингулярный базис.

Введем наиболее неблагоприятное сочетание вариаций параметров, задаваемое вектором:

а также наименее неблагоприятное сочетание вариаций параметров, задаваемое вектором:

5 Построение медианного му ноу и оценка его результатов

Дана ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме

получаемое с использованием интервальной арифметики на основе интервальной реализации параметров , записываемых в форме при следующих граничных (угловых) значениях:

Закон управления (ЗУ): должен доставлять системе с интервальными матричными компонентами

образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:

- матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при медианных значениях параметров;

- матрицы обратной связи по состоянию при медианных значениях параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальной матрицы состояния системы

не больше заданной .

Методом модального управления, базовый алгоритм которого, опирающийся на решение матричного уравнения Сильвестра и примененный к медианным составляющим интервальных матричных компонентов ВМО ВСВ НОУ, дополняется контролем нормы медианной составляющей интервальной матрицы спроектированной системы с последующим вычислением оценки , вычислить матрицы и .

Представляем ОУ в канонической наблюдаемой форме модели «Вход – Состояние – Выход»:

,, .

В параметрическом виде:

, , .

Сформируем матрицу состояний в интервальном виде.

Используя формулы интервальных вычислений, упрощаем вид матрицы состояния системы.

Таким образом, матрица A(q) примет вид:

Составим таблицу граничных значений матрицы состояния.

Таблица 1- Экстремальные значение параметров матрицы состояния

A(q)		q22
		-1.324	-2.945
q12	0.227
	-1.119

Граничные значения матрицы получаются с помощью компоновки экстремальных значений каждой составляющей матрицы .

, .

Медианное значение интервальной матрицы находятся как половину суммы угловых значений.

.

Модальная модель желаемой системы имеет вид:

Матрица составляется при помощи полинома Баттерворта второго порядка:

Таким образом ,,

.

Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары и :

.

Находим матрицу преобразований М из решения уравнения Сильвестра:

,

.

Формирование медианной составляющей интервальной матрицы :

, ,

Проверка выполнения условия :

.

Таким образом, закон управления доставляет системе распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальной матрицы состояния системы.

Формирование закона управления:

, .

, .

Моделирование системы

На следующих рисунках представлены структурная схема и графики функций выхода спроектированной системы для медианной версии, максимальных и минимальных значений интервальных элементов.

Рисунок 5.1 – Структура моделируемой системы

Рисунок 5.2 – Переходная характеристика для медианного(y₀) максимального(y_M) и минимального(y_m) набора параметров