2. 14. 3. Вопросы для самоконтроля.

1. Что понимается под генеральной совокупностью?

2. Что такое выборка?

3. Как получают повторную и бесповторную выборку?

4. Что такое частота появления варианта в выборке?

5. Как получают относительную частоту появления варианта в выборке?

6. Как получают вариационный ряд распределения?

7. Как построить полигоны частот и относительных частот?

8. Как построить гистограммы частот и относительных частот?

9. Что такое генеральная и выборочная средняя? Как они вычисляются?

10. Что такое генеральная и выборочная дисперсия? Как они вычисляются?

11. Какую величину принимают за среднюю генеральной совокупности?

12. Какую величину принимают за дисперсию генеральной совокупности?

13. Как вычисляется среднее квадратическое отклонениие средней выборки?

14. Что понимают под доверительным интервалом и доверительной вероятностью?

15. Как вычислить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины в случае, когда среднее квадратическое отклонение известно; когда среднее квадратическое отклонение неизвестно?

16. Дайте определение корреляционной зависимости.

17. Какая корреляционная зависимость называется линейной?

18. Дайте определение выборочного коэффициента корреляции и перечислите его свойства.

19. Запишите выборочные уравнения прямых регрессий.

20. В чем суть метода наименьших квадратов для определения параметров линии регрессии?

2. 15. Модуль 15. Элементы линейного программирования.

2. 15. 1. Содержание модуля.

Тема 15. 1. Элементы линейного программирования. Постановка основной задачи линейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Сведение основной задачи к канонической форме.

2. 15. 2. Методические указания по его изучению.

После изучения по учебникам теоретического материала разберите реше-

ние примера 37.

Пример 37. На фабрике для производства двух видов продукции используется три вида сырья. Оно имеется в следующих количествах: 52 единицы сырья первого вида, 30 единиц сырья второго вида и 24 единицы сырья третьего вида. На производство единицы продукции первого вида

нужно израсходовать (2; 0; 2) единиц указанных видов сырья, а для второго вида продукции эти показатели равны (4; 3; 0) (нуль означает, что данное сырье не требуется для изготовления данного вида продукции). Прибыль, получаемая фабрикой от реализации единицы первого вида продукции, равна трем условным единицам, а от реализации единицы второго

вида продукции равна пяти таким же единицам. Требуется спланировать работу фабрики так, чтобы обеспечить наибольшую прибыль от реализации произведенной продукции.

Решение. Пусть производится х единиц продукции первого вида и у единиц продукции второго вида. Для этого потребуется ( 2х + 4у ) единиц сырья первого вида, 3у единиц сырья второго вида и 2х единиц сырья третьего вида.

Из условия задачи следует:

или (1)

Прибыль, которая будет получена от реализации произведенной продукции, равна Р = 3х + 5у. Требуется найти такое решение системы (1), при котором функция Р принимает наибольшее значение. По условию задачи х  0 и у  0.

Решим задачу графическим методом.

y

D C

B

l

O A x

Рис. 9

В прямоугольной системе координат хОу построим многоугольник ОАВСD, образованный прямыми х = 0 ( ОD ), х = 12 ( АВ ), у = 0

( ОА ), у = 10 ( СD ), х + 2у =26 ( ВС ) и прямую 3х + 5у = 0 ( l )

( рис. 9 ).

Значения х и у, удовлетворяющие системе неравенств (1), являются координатами точек, лежащих внутри или на границе пятиугольника ОАВСD.

Так как прямые ( l ) и ВС не параллельны, то для нахождения решения системы (1), для которого функция Р = 3х + 5у принимает наибольшее значение, достаточно найти значения этой функции в точках О, А, В, С, D и из полученных чисел выбрать наибольшее.

В нашей задаче эти точки имеют следующие координаты : O(0; 0), A(12; 0), B(12; 7), C(6; 10), D(0; 10). Подставляя координаты этих

точек в правую часть равенства Р = 3х + 5у, получим:

Р(А) = Р(12; 0) = 36, Р(В) = Р(12; 7) = 71, Р(С) = Р(6; 10) = 68,

Р(D) = Р(0; 10) = 50, Р(О) = Р(0; 0) =0.

Следовательно, Р_max = Р(12; 7) = 71. Значит, фабрике следует производить 12 единиц продукции первого вида и 7 единиц продукции второго вида. В этом случае прибыль от реализации произведенной продукции составит 71 условную единицу.