§ 6.6. Энтропия.

1. Энтропия (от греч. поворот, превращение) является функцией состояния термодинамической системы в том же смысле, что и внутренняя энергия. Это значит, что каждому состоянию термодинамической системы соответствует определенное значение энтропии. При переходе системы из одного состояния в другое изменение энтропии одинаково для любых процессов, связывающих эти два состояния, а в цикле изменение энтропии равно нулю. Рассмотрим цикл Карно. Его КПД может быть выражен так: =, откуда следует: , и далее: . Напомним, что тепло – алгебраическая величина. Q<0 означает, что у тела «забирают» тепло, т.е. оно получает отрицательное количество тепла. Количество тепла, изотермически сообщенное телу, деленное на температуру, называют приведенным количеством тепла. В цикле Карно приведенное количество тепла равно нулю. В предыдущем параграфе мы отмечали, что любой обратимый цикл можно рассматривать как сумму элементарных циклов Карно, следовательно, в любом обратимом цикле приведенное количество тепла равно нулю. При элементарном изменении состояния приведенное количество тепла выразится формулой: , и приведенное количество тепла в обратимом цикле¹ :

=0 (6.6.1)

Полученная формула показывает, что термодинамическая система характеризуется некоторой функцией состояния, изменение которой равно приведенному количеству тепла. Эту функцию состояния называют энтропией и обозначают S. Ее изменение в элементарном процессе . При переходе из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии

S=S₂-S₁= (6.6.2)

Найдем формулу энтропии идеального газа. Подставим в формулу (6.6.2) формулу первого начала термодинамики для идеального газа:

S==. Интегрирование с учетом уравнения состояния идеального газа дает:

S= (6.6.3)

Из (6.6.3) следует формула энтропии идеального газа:

S=S₀ + (6.6.4)

Здесь S₀ – некоторая постоянная.

2. Выясним физический смысл энтропии. На примере идеального газа мы убедились, что энтропия в каждом состоянии тела имеет определенное значение, и, подобно энергии, является функцией состояния. Энергия характеризует способность тела совершать работу и может быть запасена в виде внутренней энергии термодинамической системы. Рассматривая цикл Карно, мы увидели, что внутренняя энергия нагревателя тем эффективнее превращается в работу, чем больше перепад температур нагревателя и холодильника. Если их температуры одинаковы, то КПД равен нулю, и внутренняя энергия не может работать. Напомним, что в равновесной термодинамической системе температура во всех ее областях одинакова. Следовательно, равновесная термодинамическая система может иметь большой запас внутренней энергии, но совершать механическую работу не может. Говорят, что энтропия – мера «обесцененности» внутренней энергии. Знание энтропии позволяет судить о том, можно ли внутреннюю энергию использовать для совершения работы. Мы уже отмечали, что работать может только неравновесная термодинамическая система. Таким образом, энтропия – мера приближения термодинамической системы к равновесию. Термодинамическое равновесие означает полнейшую идентичность друг другу разных участков системы, т.е. ее полную «хаотизацию», следовательно, энтропия – мера «хаотизации». Больцман, используя статистический метод, получил формулу энтропии в виде:

S=к lnW (6.6.5)

к – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность состояния системы, она равна числу микросостояний, каким может быть получено данное макросостояние. Поясним смысл этих

понятий на примере газа. Макроскопическое состояние газа определяют его параметры состояния: давление, объем, температура. Микроскопическое состояние определяется состоянием каждой его конкретной молекулы, т.е. ее положением в пространстве и скоростью. При тепловом движении молекул их состояния меняются хаотически, а состояние газа остается неизменным. Для примера рассмотрим сосуд, в котором содержатся 2 молекулы, каждая из которых может находиться в одной из половинок сосуда, т.е. каждая молекула имеет 2 микросостояния. Пронумеруем молекулы и распределим их в сосуде согласно возможностям хаотического движения. На рис. 32 показан сосуд и молекулы в нем в разных микросостояниях. Общее число микросостояний W, соответствующих данному макросостоянию – в сосуде содержится две молекулы - равно 4, т.е. W=2²=4. Заметим, что в равновесном состоянии системы, когда молекулы равномерно распределены по объему, W=2, а каждому неравновесному состоянию системы – обе молекулы собрались в правой или в левой половине сосуда – соответствует по одному микросостоянию. Добавляя по одной молекуле в сосуд и увеличивая их число до N, получим: W=2^N, причем, равновесному макросостоянию всегда соответствует наибольшее число возможных микросостояний. Мы получили еще один результат: состоянию термодинамического равновесия, когда система, обладая энергией, не может совершать работу, соответствует наибольшая термодинамическая вероятность, а вместе с ней и наибольшая энтропия. В состоянии термодинамического равновесия энтропия максимальна, и максимально «обесценена» внутренняя энергия.